În acest laborator veţi învăţa să:

• Folosiţi corect instrucţiunile limbajului C
• Comparaţi corect numere în virgulă mobilă
• Implementaţi iterativ formule de recurenţă

Sintaxa instrucţiunilor limbajului C

Instrucţiunile condiţionale

Instrucţiunea if:

if (expresie) {
   instructiune1.1;
   instructiune1.2;
   ...
} else {
   instructiune2.1;
   instructiune2.2;
   ...
}

Ramura else poate lipsi:

if (expresie) {
   instructiune1;
   instructiune2;
   ...
}

De asemenea, instrucţiunea se poate formula şi ca expresie astfel:

expresie ? instructiune1 : instructiune2;

Instrucţiunea switch:

switch (valoare) {
   case valoare1:
      instructiune1;
      break;
   case valoare2:
      instructiune2;
      break;
   ....................
   case valoareN:
      instructiuneN;
      break;
   default:
      instructiuneDefault;
      break;
}

Ramura default poate lipsi. De asemenea, nu este obligatoriu să puneţi break; după fiecare caz din switch, dar dacă nu puneţi, se vor evalua în ordine toate instrucţiunile de după case-ul cu valoarea corectă.

Instrucţiunile repetitive

Instrucţiunea while (repetitivă cu test iniţial):

while (expresie) {
   instructiune;
}

De exemplu, pentru a repeta o instrucţiune de 10 ori, vom scrie:

n = 10;
while (n > 0) {
   instructiune;
   n = n - 1;
}

Instrucţiunea do-while (repetitivă cu test final):

do {
   instructiune;
} while (expresie);

Putem rescrie exemplul de mai sus folosind acest tip de instrucţiune astfel:

n = 10;
do {
   instructiune;
   n = n - 1;
} while (n > 0);

Instrucţiunea for (folosită de obicei ca fiind repetitivă cu număr cunoscut de paşi): neformatatprint?

for (variabila = expresie1; condiţie-terminare; expresie3) {
   instructiune;
}

Pentru a repeta de 10 ori o instrucţiune, cel mai natural vom folosi această buclă:

int n;
for (n = 0; n < 10; n++) {
   instructiune;
}

Scrieţi un program pentru afişarea codurilor tuturor caracterelor cu coduri între 32 şi 127, folosind funcţia printf într-un ciclu, câte zece caractere pe o linie.

Veţi folosi următorul apel al funcţiei printf:

printf("%c = %d ", ch, ch);

Date de Intrare

Această problemă nu are date de intrare.

Date de Ieşire

Outputul problemei, câte 10 perechi caracter-cod pe linie, folosind apelul printf de afişare de mai sus!

Scrieţi un program pentru afişarea primelor n numere naturale nenule, câte m pe o linie. După fiecare 24 de linii complete afişate, programul va trebui să afişeze un rând liber. Pentru a afişa un rând liber, folosiţi:

printf("\n");

Pentru a opri programul, folosiţi secvenţa:

fflush(stdin);
getchar();

Date de Intrare

O singură linie care va conţine două numere naturale, n şi m.

Date de Ieşire

Primele n numere naturale, cate m pe o linie, separate printr-un spaţiu.

Restricţii şi Precizări

• 1 ≤ n ≤ 30000
• 1 ≤ m ≤ 13
• După ultimul număr afişat urmează obligatoriu caracterul '\n', indiferent dacă el este sau nu ultimul de pe linia sa.
• Atenţie! Pentru a folosi monitorul de evaluare stergeţi din program liniile ce conţin apelurile funcţiilor fflush şi getch.

Exemplu

Scrieţi un program care adună de n ori x şi de n ori y. Se vor afişa la fiecare n/10 termeni calculaţi sumele parţiale şi se vor folosi ambele formate de afişare: %f şi %e.

Date de Intrare

O singură linie care va conţine n, x şi y.

Date de Ieşire

Sumele parţiale, câte una pe linie, în format %f %e %f %e (primele două pentru x, următoarele două pentru y).

Restricţii şi Precizări

• x este de tip float
• y este de tip double
• sumele parţiale (să le zicem sx şi sy vor fi de tip float, respectiv double)

Exemplu

Se citesc numere naturale până la întâlnirea numărului 0. Să se afişeze toate perechile (A, B) de numere citite consecutiv cu proprietatea că al doilea număr reprezintă restul împărţirii primului număr la suma cifrelor sale.

Date de Intrare

Un şir de numere care se va termina cu numărul 0.

Date de Ieşire

Se vor afişa toate perechile de numere de forma (A, B), câte una pe o linie, care satisfac proprietatea că B == A mod suma_cifre(A)

Restricţii şi Precizări

• 0 ≤ Ni ≤ 1.000.000.000
• Se va lua în considerare şi 0-ul final (vezi exemplu).
• Se garantează că 0 nu este primul număr citit.
• Aveţi grijă la spaţiul liber de după virgulă şi nu afişaţi spaţii suplimentare la sfârşitul liniilor!

Exemplu

Se citeşte de la tastatură un număr natural P. Să se determine toate tripletele distincte de numere întregi (i, j, k) cu proprietatea că ele pot reprezenta laturile unui triunghi de perimetru P. Folosiţi maxim două instrucţiuni for.

Date de Intrare

O singură linie pe care se află un număr natural P.

Date de Ieşire

Fişierul de ieşire va conţine pe fiecare linie câte trei numere întregi de forma i j k, separate printr-un singur spaţiu, şi fără spaţii albe la final de linie. Numerele afişate i, j şi k trebuie să fie date în ordine crescătoare.

Restricţii şi Precizări

• 0 ≤ P ≤ 1000
• Trei numere naturale i, j şi k pot forma un triunghi dacă şi numai dacă:
  • i + j ≥ k
  • i + k ≥ j
  • j + k ≥ i

Exemplu

Să se scrie un program pentru calculul numărului combinărilor de n luate câte m. Calculul se va efectua prin două metode:

• Folosind relaţia de recurenţă: C(n,k)=C(n,k-1)*(n-k+1)/k pentru k=1,m şi C(n,0)=1
• Folosind definiţia combinărilor: C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

Date de Intrare

O singură linie pe care se află două numere naturale, n şi m.

Date de Ieşire

Numărul combinărilor.

Restricţii şi Precizări

• 0 < n, m ⇐ 10

Exemplu

Scrieţi un program pentru calculul valorii funcţiei exponenţiale într-un punct x dat, prin dezvoltare după formula:

• ex= 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + … + xn/n! + …

Calculaţi această valoare în două variante:

• Ca sumă a unui număr dat de termeni
• Ca sumă a termenilor mai mari decât un epsilon dat.

Se va folosi relaţia de recurenţă: t[k] = t[k-1] * x / k t0 = 1, unde t[k] este termenul k din sumă.

Comparaţi rezultatul obţinut cu rezultatul funcţiei exp(x) şi rezultatul funcţiei pow(2.718, x).

Date de Intrare

Numerele x, n si EPS pe o singură linie, separate prin spaţiu.

Date de Ieşire

Se vor afişa pe aceeasi linie, separate printr-un spaţiu cele patru valori calculate în ordinea: rezultatul sumei unui număr dat de termeni din dezvoltare, rezultatul sumei termenilor mai mari decât EPS, rezultatul funcţiei exp(x) şi cu rezultatul funcţiei pow(2.718, x). 

Restricţii şi Precizări

• valoarea n - 1 reprezintă ultimul termen ce trebuie luat în calcul (inclusiv)
• EPS şi x sunt de tip double

Exemplu

Scrieţi un program pentru calculul rădăcinii pătrate a unui număr (x), folosind relaţia de recurenţă între două aproximări succesive ( r1 şi r2) ale rădăcinii pătrate a lui x: r2 = (r1 + x/r1) / 2

Aproximaţia iniţială (r1) este x/2. Calculul continuă atât timp cât r1 este diferit de r2.

Date de Intrare

O singură linie pe care se află cele două numere: x şi eps (epsilon, pragul menţionat mai sus).

Date de Ieşire

Rădăcina calculată şi rezultatul funcţiei sqrt(x), pe o singură linie, separate printr-un spaţiu.

Restricţii şi Precizări

• folosiţi numere de tip double

Exemplu

Scrieţi un program care afişează toate numerele prime dintre primii n termeni ai şirului Fibonacci. El se construieşte după următoarele reguli:

F(0)=0 F(1)=1 F(k)=F(k-1)+F(k-2), pentru orice k>1

Date de Intrare

O singură linie care va conţine un număr natural, n.

Date de Ieşire

Numerele prime dintre primii n termeni ai şirului Fibonacci, câte unul pe linie.

Restricţii şi Precizări

• 1 ≤ n ≤ 100000
• Şirul lui Fibonacci este următorul: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Exemplu

Scrieţi un program care afişează numărul de cifre obţinut prin alipirea numerelor 1, 2, 3, …, n (1234567891011..)

Date de Intrare

O singură linie pe care se află n.

Date de Ieşire

Numărul cifrelor obţinute prin alipirea numerelor până la n, inclusiv.

Restricţii şi Precizări

• Începeţi cu numărul 1, NU cu numărul 0.

Exemplu