În urma parcurgerii acestui articol studentul va fi capabil să:

• definească tipul de date dicționar
• implementeze un dicționar folosind tabele de dispersie
• prezinte avantaje / dezavantaje ale diverselor implementări de dicționare

Un dicţionar este un tip de date abstract compus dintr-o colecție de chei şi o colecție de valori, în care fiecărei chei îi este asociată o valoare.

Operația de găsire a unei valori asociate unei chei poartă numele de indexare, aceasta fiind și cea mai importantă operație. Din acest motiv dicționarele se mai numesc și array-uri asociative - fac asocierea între o cheie și o valoare.

Operația de adăugare a unei perechi (cheie-valoare) în dicționar are două părți. Prima parte este transformarea cheii într-un index întreg, strict pozitiv, printr-o funcție de hashing. În mod ideal, chei diferite mapează indexuri diferite în dicționar, însa în realitate nu se întamplă acest lucru. De aceea, partea a doua a operației de adăugare constă în procesul de rezolvare a coliziunilor.

• put(key, value):
  • adaugă în dicționar o nouă valoare și o asociază unei anumite chei
  • dacă perechea există deja, valorea este înlocuită cu cea nouă
• remove(key):
  • elimină din dicţionar cheia key (şi valoarea asociată acesteia)
• get(key):
  • întoarce valoarea asociată cheii
  • dacă perechea nu există, întoarce corespunzător o eroare pentru a semnala acest lucru
• has_key(key):
  • întoarce TRUE dacă există cheia respectivă în dicționar
  • întoarce FALSE dacă nu există cheia respectivă în dicționar

O implementare frecvent întâlnită a unui dicționar este cea folosind o tabelă de dispersie - hashtable. Un hashtable este o structură de date optimizată pentru funcția de căutare - în medie, timpul de căutare este constant: O(1). Acest lucru se realizează transformând cheia într-un hash - un număr întreg fără semn pe 16 / 32 / 64 de biţi, etc. - folosind o funcție hash.

În cel mai defavorabil caz, timpul de căutare al unui element poate fi O(n) - dupa hash vom avea toate elementele in acelasi bucket, formand astfel o lista inlantuita care va trebui parcursa in intregime. Totuși, tabelele de dispersie sunt foarte utile în cazul în care se stochează cantități mari de date, a căror dimensiune (mărime a volumului de date) poate fi anticipat.

Funcția hash trebuie aleasă astfel încât să se minimizeze numărul coliziunilor (chei diferite care produc aceleași hash-uri). Coliziunile apar în mod inerent, deoarece lungimea hash-ului este fixă, iar obiectele de stocare pot avea lungimi și conținut arbitrare. În cazul apariției unei coliziuni, valorile se stochează pe aceeaşi poziție - în același bucket. În acest caz, căutarea se va reduce la compararea valorilor efective ale cheilor în cadrul bucket-ului.

Exemplu de hash pentru șiruri de caractere:

hash.h

#ifndef __HASH__H__
#define __HASH__H__
 
// Hash function based on djb2 from Dan Bernstein
// http://www.cse.yorku.ca/~oz/hash.html
//
// @return computed hash value
 
unsigned int hash_fct(char *str)
{
    unsigned int hash = 5381;
    int c;
 
    while ((c = *str++) != 0) {
        hash = ((hash << 5) + hash) + c;
    }
 
    return hash;
}
 
#endif //__HASH__H__

Exemplu pentru construcția de funcții hash care minimizează numărul de coliziuni

O implementare a unui hashtable care tratează coliziunile se numește înlănțuire directă - direct chaining. Cea mai simplă formă folosește câte o listă înlănțuită pentru fiecare bucket, practic un array de liste.

Fiecare listă este asociată unui anumit hash.

• inserarea în hashtable presupune găsirea indexului corect și adăugarea elementului la lista corespunzătoare.

• ștergerea presupune căutarea și scoaterea elementului din lista corespunzătoare.
• cautarea presupune determinarea index-ului prin funcția de hashing și apoi identificarea perechii potrivite.
• has_key presupune determinarea existenței unei chei în dicționar

void put(key, value, hash_table)
	index <- hash(key) % DIMENSIUNE_DICTIONAR
	pentru element it in bucketul hash_table[index]
		// Se itereaza prin lista inlantuita de la index, pana se
		// gaseste cheia dorita; daca nu este gasita, vom insera
		// un entry nou in cadrul bucketului
		daca it->key == key
			// Daca exista key deja in bucket
			// doar se updateaza valoarea
			it->value <- value
			return; // Cheia a fost actualizata, iesim din functie
		
        // Daca nu a fost gasita cheia in bucket, inseram una noua
	creeaza un nou element pe baza key, value
        adauga elementul in hashtable

void remove(key, hash_table)
        index <- hash(key) % DIMENSIUNE_DICTIONAR
	pentru element it in bucketul hash_table[index]
		daca it->key == key 
			break
	
	// it va pointa ori dupa ultimul element (hash_table.end) => nu avem ce sterge
	// ori catre un element deja existent in bucket => stergem elementul it
	daca it nu indica finalul listei 
		sterge elementul de la pozitia lui it

TypeValue get(key, hash_table)
	index <- hash(key) % DIMENSIUNE_DICTIONAR
	pentru element it in bucketul hash_table[index]
		daca it->key == key
			return it->value
		
	return null

bool has_key(key, hash_table)
	index <- hash(key) % DIMENSIUNE_DICTIONAR
	pentru element it in bucketul hash_table[index]
		daca it->key == key
			return true

	return false

Avantajul tabelelor de dispersie constă în faptul că operația de ștergere este simplă, iar redimensionarea tabelei poate fi amânată mult timp, deoarece performanța este suficient de bună chiar și atunci când toate pozițiile din hashtable sunt folosite.

Dezavantajele acestei soluții sunt cele moștenite de la listele înlănțuite: pentru stocarea unor date mici, overhead-ul introdus poate fi semnificativ, iar parcurgerea unei liste este costisitoare.

Există și alte structuri de date cu ajutorul cărora se poate implementa un hashtable ca mai sus. Un exemplu ar fi un arbore binar de căutare echilibrat, pentru care timpul, pe cazul cel mai defavorabil, se poate reduce la O(log n) față de O(n). Totuși, această variantă se poate dovedi ineficientă dacă hashtable-ul este proiectat pentru puține coliziuni.

Un alt mod de a utiliza o listă inlanțuită pentru crearea unui dicționar presupune folosirea linear probing. Atunci când la inserarea unei perechi (cheie-valoare) în dicționar apărea o coliziune, algoritmul caută primul “spațiu gol” și inserează acolo perechea.

• arbori binari de căutare echilibrați
• radix-tree
• prefix-tree
• array-uri judy

Acestea prezintă timpi de căutare mai buni pentru cel mai defavorabil caz și folosesc eficient spațiul de stocare în funcție de tipul de date folosit.

[5p] Implementaţi structura de date dicţionar, plecând de la pseudocodul de mai sus şi de la schelet. (problema Hashmap Implementation pe LambdaChecker)

[2p] Rezolvati problema desemnata semigrupei voastre. O veti gasi pe LambdaChecker sub forma SD-CA-LAB-04 31XCAy.

(try at home) Implementați și testați redimensionarea unui hashtable: funcția resize dublează dimensiunea structurii interne a tabelei de dispersie. Dublarea se va face în momentul în care raportul dintre numărul de elemente introduse în hashtable şi numărul de bucket-uri HMAX este mai mare decâti o valoare aleasă (ex: size / HMAX > 0.75). Comportamentul dorit pentru această funcţionalitate este următorul: se redimensionează array-ul de bucket-uri, iar apoi fiecare bucket este parcus în ordine și elementele sunt redistribuite după valoarea noului hash.

Această secțiune nu este punctată și încearcă să vă facă o oarecare idee a tipurilor de întrebări pe care le puteți întâlni la un job interview (internship, part-time, full-time, etc.) din materia prezentată în cadrul laboratorului.

• Pentru o colecție de date cu nume, prenume și multe alte câmpuri, cum ai defini funcția hash?
• Care este complexitatea unei operatiuni de căutare într-un hashtable?
• Care este diferența dintre un hashtable și un vector?
• Descrie cum ai implementa DEX cu ajutorul unui hashtable.
• În ce condiții căutarea într-un hashtable ar putea să nu fie constantă?

1. Wikipedia: Hashtable
2. Wikipedia: Hash function
3. Open Hashing Visualization
4. Closed Hashing Visualization
5. Closed Hashing (Buckets) Visualization
6. Collection of hash functions