This shows you the differences between two versions of the page.
pa:laboratoare:laborator-02 [2018/03/04 03:49] darius.neatu [BONUS] |
pa:laboratoare:laborator-02 [2022/03/01 23:42] (current) darius.neatu [Laborator 02 : Greedy] |
||
---|---|---|---|
Line 1: | Line 1: | ||
====== Laborator 02 : Greedy====== | ====== Laborator 02 : Greedy====== | ||
- | Responsabili: | ||
- | * [[neatudarius@gmail.com|Darius Neațu]] | ||
- | * [[visanr95@gmail.com|Radu Vișan]] | ||
- | * [[cristb@gmail.com|Cristian Banu]] | ||
- | * [[rotarualexandruandrei94@gmail.com| Alex Rotaru]] | ||
- | | ||
===== Obiective laborator ===== | ===== Obiective laborator ===== | ||
Line 11: | Line 5: | ||
*Însușirea abilităților de implementare a algoritmilor bazați pe greedy | *Însușirea abilităților de implementare a algoritmilor bazați pe greedy | ||
- | ===== Precizari initiale ===== | + | ===== Precizări inițiale ===== |
<note> | <note> | ||
- | Toate exemplele de cod se gasesc in arhiva {{pa:new_pa:demo-lab02.zip}}. | + | Toate exemplele de cod se găsesc pe pagina [[https://github.com/acs-pa/pa-lab/tree/main/demo/lab02|pa-lab::demo/lab02]]. |
- | Acestea apar incorporate si in textul laboratorului pentru a facilita parcurgerea cursiva a laboratorului. | + | Exemplele de cod apar încorporate și în textul laboratorului pentru a facilita parcurgerea cursivă a acestuia. **ATENȚIE!** Varianta actualizată a acestor exemple se găsește întotdeauna pe GitHub. |
</note> | </note> | ||
- | * Toate bucatile de cod prezentate in partea introductiva a laboratorului (inainte de exercitii) au fost testate. Cu toate acestea, este posibil ca din cauza mai multor factori (formatare, caractere invizibile puse de browser etc) un simplu copy-paste sa nu fie de ajuns pentru a compila codul. | + | * Toate bucățile de cod prezentate în partea introductivă a laboratorului (înainte de exerciții) au fost testate. Cu toate acestea, este posibil ca din cauza mai multor factori (formatare, caractere invizibile puse de browser etc.) un simplu copy-paste să nu fie de ajuns pentru a compila codul. |
- | * Va rugam sa incercati si codul din arhiva ** demo-lab02.zip**, inainte de a raporta ca ceva nu merge. :D | + | * Vă rugăm să compilați **DOAR** codul de pe GitHub. Pentru raportarea problemelor, contactați unul dintre maintaineri. |
- | * Pentru orice problema legata de continutul acestei pagini, va rugam sa dati email unuia dintre responsabili. | + | * Pentru orice problemă legată de conținutul acestei pagini, vă rugăm să dați e-mail unuia dintre responsabili. |
===== Importanță – aplicații practice ===== | ===== Importanță – aplicații practice ===== | ||
- | În general tehnicile de tip Greedy sau Programare Dinamică (lab04) sunt folosite pentru rezolvarea problemelor de optimizare. Acestea pot adresa probleme în sine sau pot fi subprobleme dintr-un algoritm mai mare. De exemplu, algoritmul Dijkstra pentru determinarea drumului minim pe un graf alege la fiecare pas un nod nou urmărind algoritmul greedy. | + | În general tehnicile de tip greedy sau programare dinamică (următoarele laboratoare) sunt folosite pentru rezolvarea problemelor de optimizare. Acestea pot adresa probleme în sine sau pot fi subprobleme dintr-un algoritm mai mare. De exemplu, algoritmul Dijkstra pentru determinarea drumului minim pe un graf alege la fiecare pas un nod nou urmărind algoritmul greedy. |
- | Exista însă probleme care ne pot induce în eroare. Astfel, există probleme în care urmărind criteriul Greedy nu ajungem la soluția optimă. Este foarte important să identificăm cazurile când se poate aplica Greedy și cazurile când este nevoie de altceva. Alteori această soluție neoptimă este o aproximare suficientă pentru ce avem nevoie. Problemele NP-complete necesita multă putere de calcul pentru a găsi optimul absolut. Pentru a optimiza aceste calcule mulți algoritmi folosesc decizii Greedy și găsesc un optim foarte aproape de cel absolut. | + | Există însă probleme care ne pot induce în eroare. Astfel, există probleme în care urmărind criteriul greedy nu ajungem la soluția optimă. Este foarte important să identificăm cazurile când se poate aplica greedy și cazurile când este nevoie de altceva. Alteori această soluție neoptimă este o aproximare suficientă pentru ce avem nevoie. Problemele NP-complete necesita multă putere de calcul pentru a găsi optimul absolut. Pentru a optimiza aceste calcule mulți algoritmi folosesc decizii greedy și găsesc un optim foarte aproape de cel absolut. |
===== Greedy ===== | ===== Greedy ===== | ||
- | “greedy” = “lacom”. Algoritmii de tip greedy vor să construiască într-un mod cât mai rapid soluția unei probleme. Ei se caracterizează prin luarea unor decizii rapide care duc la găsirea unei soluții potențiale a problemei. Nu întotdeauna asemenea decizii rapide duc la o soluție optimă; astfel ne vom concentra atenția pe identificarea acelor anumite tipuri de probleme pentru care se pot obține soluții optime. | + | “greedy” = “lacom”. Algoritmii de tip greedy vor să construiască într-un mod cât mai rapid soluția unei probleme. Ei se caracterizează prin luarea unor decizii rapide care duc la găsirea unei potențiale soluții a problemei. Nu întotdeauna asemenea decizii rapide duc la o soluție optimă; astfel ne vom concentra atenția pe identificarea acelor anumite tipuri de probleme pentru care se pot obține soluții optime. |
- | În general exista mai multe soluții posibile ale problemei. Dintre acestea se pot selecta doar anumite soluții optime, conform unor | + | În general există mai multe soluții posibile ale problemei. Dintre acestea se pot selecta doar anumite soluții optime, conform unor anumite criterii. Algoritmii greedy se numără printre cei mai direcți algoritmi posibili. Ideea de bază este simplă: având o problemă de optimizare, de calcul al unui cost minim sau maxim, se va alege la fiecare pas decizia cea mai favorabilă, fără a evalua global eficiența soluţiei. Scopul este de a găsi una dintre acestea sau dacă nu este posibil, atunci o soluție cât mai apropiată, conform criteriului optimal impus. |
- | Algoritmii greedy se numără printre cei mai direcți algoritmi posibili. Ideea de bază este simplă: având o problema de optimizare, de calcul al unui cost minim sau maxim, se va alege la fiecare pas decizia cea mai favorabilă, fără a evalua global eficiența soluţiei. anumite criterii. Scopul este de a găsi una dintre acestea sau dacă nu este posibil, atunci o soluție cât mai apropiată, conform criteriului optimal impus. | + | |
- | Trebuie înțeles faptul ca rezultatul obținut este optim doar dacă un optim local conduce la un optim global. În cazul în care deciziile de la un pas influențează lista de decizii de la pasul următor, este posibila obținerea unei valori neoptimale. În astfel de cazuri, pentru găsirea unui optim absolut se ajunge la soluții supra-polinomiale. De aceea, dacă se optează pentru o astfel de soluție, algoritmul trebuie însoțit de o demonstrație de corectitudine. | + | Trebuie înțeles faptul că rezultatul obținut este optim doar dacă un optim local conduce la un optim global. În cazul în care deciziile de la un pas influențează lista de decizii de la pasul următor, este posibilă obținerea unei valori neoptimale. În astfel de cazuri, pentru găsirea unui optim absolut se ajunge la soluții supra-polinomiale. De aceea, dacă se optează pentru o astfel de soluție, algoritmul trebuie însoțit de o demonstrație de corectitudine. |
Descrierea formală a unui algoritm greedy este următoarea: | Descrierea formală a unui algoritm greedy este următoarea: | ||
Line 50: | Line 43: | ||
</code> | </code> | ||
- | Este ușor de înțeles acum de ce acest algoritm se numește ”greedy”: la fiecare pas se alege cel mai bun candidat de la momentul respectiv, fără a studia alternativele disponibile în moment respectiv şi viabilitatea acestora în timp. | + | Este ușor de înțeles acum de ce acest algoritm se numește ”greedy”: la fiecare pas se alege cel mai bun candidat de la momentul respectiv, fără a studia alternativele disponibile în momentul respectiv şi viabilitatea acestora în timp. |
Dacă un candidat este inclus în soluție, rămâne acolo, fără a putea fi modificat, iar dacă este exclus din soluție, nu va mai putea fi niciodată selectat drept un potențial candidat. | Dacă un candidat este inclus în soluție, rămâne acolo, fără a putea fi modificat, iar dacă este exclus din soluție, nu va mai putea fi niciodată selectat drept un potențial candidat. | ||
Line 58: | Line 51: | ||
==== Simple task ==== | ==== Simple task ==== | ||
- | === Enunt === | + | === Enunț === |
Fie un șir de N numere pentru care se cere determinarea unui subșir de numere cu suma maximă. Un subșir al unui șir este format din elemente (nu neapărat consecutive) ale șirului respectiv, în ordinea în care acestea apar în șir. | Fie un șir de N numere pentru care se cere determinarea unui subșir de numere cu suma maximă. Un subșir al unui șir este format din elemente (nu neapărat consecutive) ale șirului respectiv, în ordinea în care acestea apar în șir. | ||
Line 65: | Line 58: | ||
</spoiler> | </spoiler> | ||
- | === Solutie === | + | === Soluție === |
- | Se observa ca tot ce avem de făcut este sa verificam fiecare număr dacă este pozitiv sau nu. În cazul pozitiv, îl introducem în subșirul soluție. | + | Se observă că tot ce avem de făcut este să verificăm fiecare număr dacă este pozitiv sau nu. În cazul pozitiv, îl introducem în subșirul soluție. |
- | Daca toate numerele sunt negative, solutia este data de cel mai mare numar negativ (cel mai mic in modul). | + | Dacă toate numerele sunt negative, soluția este dată de cel mai mare numar negativ (cel mai mic în modul). |
==== Problema spectacolelor ==== | ==== Problema spectacolelor ==== | ||
- | === Enunt === | + | === Enunț === |
Se dau mai multe spectacole, prin timpii de start și timpii de final. Se cere o planificare astfel încât o persoană să poată vedea cât mai multe spectacole. | Se dau mai multe spectacole, prin timpii de start și timpii de final. Se cere o planificare astfel încât o persoană să poată vedea cât mai multe spectacole. | ||
- | === Solutie === | + | === Soluție === |
- | Rezolvarea constă în **sortarea** spectacolelor crescător după timpii de final, apoi la fiecare pas se alege **primul spectacol** care are timpul de start mai mare decât ultimul timp de final. Timpul inițial de final este inițializat la $-\inf$ (spectacolul care se termină cel mai devreme va fi mereu selectat, având timp de start mai mare decât timpul inițial). | + | Rezolvarea constă în **sortarea** spectacolelor crescător după timpii de final, apoi la fiecare pas se alege **primul spectacol** care are timpul de start mai mare decât ultimul timp de final. Timpul inițial de final este inițializat la $-\inf$ (spectacolul care se termină cel mai devreme va fi mereu selectat, având timpul de start mai mare decât timpul inițial). |
=== Implementare === | === Implementare === | ||
Line 111: | Line 104: | ||
=== Complexitate === | === Complexitate === | ||
- | Solutia va avea urmatoarele complexitati: | + | Soluția va avea următoarele complexități: |
- | * ** complexitate temporala **: $T(n) = O(n * log(n))$ | + | * ** complexitate temporală **: $T(n) = O(n * log(n))$ |
- | * explicatie | + | * explicație |
* sortarea are $O(n * log(n))$ | * sortarea are $O(n * log(n))$ | ||
- | * facem inca o parcurgere in $O(n)$ | + | * facem încă o parcurgere în $O(n)$ |
- | * ** complexitate spatiala **: depinde de algoritmul de sortare folosit. | + | * ** complexitate spațială **: depinde de algoritmul de sortare folosit. |
==== Problema florarului ==== | ==== Problema florarului ==== | ||
- | === Enunt === | + | === Enunț === |
- | Se da un grup de $k$ oameni care vor sa cumpere impreuna $n$ flori. Fiecare floare are un pret de baza, insa pretul cu care este cumparata variaza in functie de numarul de flori cumparate anterior de persoana respectiva. De exemplu daca George a cumparat $3$ flori (diferite) si vrea sa cumpere o floare cu pretul $2$, el va plati $(3 + 1) * 2 = 8$. Practic el va plati un pret proportional cu numarul flori cumparate pana atunci tot de el. | + | Se dă un grup de $k$ oameni care vor să cumpere împreună $n$ flori. Fiecare floare are un preț de bază, însă prețul cu care este cumpărată variază în funcție de numărul de flori cumpărate anterior de persoana respectivă. De exemplu dacă George a cumparat $3$ flori (diferite) și vrea să cumpere o floare cu prețul $2$, el va plăti $(3 + 1) * 2 = 8$. Practic el va plăti un preț proporțional cu numărul de flori cumpărate până atunci tot de el. |
- | Cerinta: | + | Cerința: |
- | Se cere pentru un numar $k$ de oameni si $n$ flori se cere sa se deterimne care este costul minim cu care grupul poate sa achizitioneze toate cele $n$ flori o singura data. | + | Se cere pentru un număr $k$ de oameni și $n$ flori să se determine care este costul minim cu care grupul poate să achiziționeze toate cele $n$ flori o singură dată. |
- | Observatie: Un tip de floare se cumpara o singura data. O persoana poate cumpara mai multe tipuri de flori. In final in grup va exista un singur exemplar din fiecare tip de floare. | + | Observație: Un tip de floare se cumpără o singură dată. O persoană poate cumpăra mai multe tipuri de flori. În final în grup va exista un singur exemplar din fiecare tip de floare. |
- | Formal avem $k$ numar de oameni, $n$ numar de flori, $c[i]$ = pretul florii de tip $i$, costul de cumparare $i$ va fi $(x + 1) * c[i]$, unde $x$ este numarul de flori cumparate anterior de persoana respectiva. | + | Formal avem $k$ număr de oameni, $n$ număr de flori, $c[i]$ = pretul florii de tip $i$, costul de cumpărare $i$ va fi $(x + 1) * c[i]$, unde $x$ este numărul de flori cumpărate anterior de persoana respectivă. |
<spoiler Exemplu> | <spoiler Exemplu> | ||
Line 135: | Line 128: | ||
Cost minim = 13 | Cost minim = 13 | ||
- | Explicatie: Fiecare individ cumpara cate o floare si deci acestea se cumpara la pretul nominal. | + | Explicație: Fiecare individ cumpără câte o floare, deci acestea se cumpăra la prețul nominal. |
</spoiler> | </spoiler> | ||
- | === Solutie === | + | === Soluție === |
- | Se observa ca pretul efectiv de cumpare va fi mai mare cu cat cumparam acea floare mai tarziu. Daca consideram cazul in care avem o singura persoana in grup observam ca are sens sa cumparam obiectele in ordine descrescatoare(deoarece vrem sa minimizam costul fiecarui tip de flori si aceste creste cu cat cumparam floarea mai tarziu). | + | Se observă că prețul efectiv de cumpărare va fi mai mare cu cât cumpărăm acea floare mai tarziu. Dacă considerăm cazul în care avem o singură persoană în grup observăm că are sens să cumpărăm obiectele în ordine descrescătoare (deoarece vrem să minimizăm costul fiecărui tip de floare, acesta crește cu cât cumpărăm floarea mai tarziu). |
- | De aici, gandindu-ne la versiunea cu $k$ persoane, observam ca ar fi mai ieftin daca am repartiza urmatoarea cea mai scumpa floare la alt individ. Deci impartim florile sortate descrescator dupa pret in grupuri de cate $k$, fiecare individ luand o floare din acest grup si ne asiguram ca pretul va creste doar in functie de numarul de grupuri anterioare. | + | De aici, gândindu-ne la versiunea cu $k$ persoane, observăm că ar fi mai ieftin dacă am repartiza următoarea cea mai scumpa floare la alt individ. Deci împărțim florile sortate descrescător după pret în grupuri de câte $k$, fiecare individ luând o floare din acest grup și ne asigurăm că prețul va creste doar in funcție de numărul de grupuri anterioare. |
Line 183: | Line 176: | ||
=== Complexitate === | === Complexitate === | ||
- | Solutia va avea urmatoarele complexitati: | + | Soluția va avea următoarele complexități: |
- | * ** complexitate temporala **: $T(n) = O(n * log(n))$ | + | * ** complexitate temporală **: $T(n) = O(n * log(n))$ |
- | * explicatie | + | * explicație |
* sortarea are $O(n * log(n))$ | * sortarea are $O(n * log(n))$ | ||
- | * facem inca o parcurgere in $O(n)$ | + | * facem încă o parcurgere în $O(n)$ |
- | * ** complexitate spatiala **: depinde de algoritmul de sortare folosit. Fara partea de sortare, spatiul este constant (nu se ia in considerare vectorul de elemente). | + | * ** complexitate spațială **: depinde de algoritmul de sortare folosit. Fără partea de sortare, spațiul este constant (nu se ia în considerare vectorul de elemente). |
==== Problema cuielor ==== | ==== Problema cuielor ==== | ||
- | === Enunt === | + | === Enunț === |
Fie $N$ scânduri de lemn, descrise ca niște **intervale închise** cu capete reale. Găsiți o mulțime **minimă** de cuie astfel încât fiecare scândură să fie bătută de cel puțin un cui. Se cere poziția cuielor. | Fie $N$ scânduri de lemn, descrise ca niște **intervale închise** cu capete reale. Găsiți o mulțime **minimă** de cuie astfel încât fiecare scândură să fie bătută de cel puțin un cui. Se cere poziția cuielor. | ||
Line 202: | Line 195: | ||
* intrare: N = 5, intervalele: [0, 2], [1, 7], [2, 6], [5, 14], [8, 16] | * intrare: N = 5, intervalele: [0, 2], [1, 7], [2, 6], [5, 14], [8, 16] | ||
* ieșire: M = {2, 14} | * ieșire: M = {2, 14} | ||
- | * explicație: punctul 2 se afla în primele 3 intervale, iar punctul 14 în ultimele 2 | + | * explicație: punctul 2 se află în primele 3 intervale, iar punctul 14 în ultimele 2 |
</spoiler> | </spoiler> | ||
- | === Solutie === | + | === Soluție === |
- | Se observa că dacă $x$ este un punct din $M$ care nu este capăt dreapta al nici unui interval, o translație a lui $x$ la dreapta care îl duce în capătul dreapta cel mai apropiat nu va schimba intervalele care conțin punctul. Prin urmare, exista o mulțime de cardinal minim $M$ pentru care toate punctele $x$ sunt capete dreapta. | + | Se observă că dacă $x$ este un punct din $M$ care nu este capăt dreapta al niciunui interval, o translație a lui $x$ la dreapta care îl duce în capătul dreapta cel mai apropiat nu va schimba intervalele care conțin punctul. Prin urmare, există o mulțime de cardinal minim $M$ pentru care toate punctele $x$ sunt capete dreapta. |
Astfel, vom crea mulțimea $M$ folosind numai capete dreapta în felul următor: | Astfel, vom crea mulțimea $M$ folosind numai capete dreapta în felul următor: | ||
- | * sortăm intervalele dupa capatul dreapta | + | * sortăm intervalele dupa capătul dreapta |
* iterăm prin fiecare interval și dacă intervalul curent nu conține ultimul punct introdus în mulțime atunci îl adăugam pe acesta la mulțime | * iterăm prin fiecare interval și dacă intervalul curent nu conține ultimul punct introdus în mulțime atunci îl adăugam pe acesta la mulțime | ||
Line 237: | Line 230: | ||
// il adaugam in multimea M | // il adaugam in multimea M | ||
nails.push_back(interval.second); | nails.push_back(interval.second); | ||
- | // updatam ultimul punt inserat | + | // updatam ultimul punct inserat |
last_point = interval.second; | last_point = interval.second; | ||
} | } | ||
Line 249: | Line 242: | ||
=== Complexitate === | === Complexitate === | ||
Soluția va avea următoarele complexități: | Soluția va avea următoarele complexități: | ||
- | * ** complexitate temporala **: $T(n) = O(n * log(n))$ | + | * ** complexitate temporală **: $T(n) = O(n * log(n))$ |
* explicație | * explicație | ||
* sortare: $O(n * log n)$ | * sortare: $O(n * log n)$ | ||
Line 255: | Line 248: | ||
* ** complexitate spațială **: depinde de algoritmul de sortare folosit. | * ** complexitate spațială **: depinde de algoritmul de sortare folosit. | ||
+ | |||
+ | Problema se poate testa pe leetcode: [[https://leetcode.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/|Minimum Number of Arrows to Burst Balloons]] (altă poveste). | ||
===== Concluzii şi observații ===== | ===== Concluzii şi observații ===== | ||
- | Aspectul cel mai important de reținut este că soluțiile găsite trebuie să reprezinte optimul global și nu doar local. Se pot confunda ușor problemele care se rezolvă cu Greedy cu cele care se rezolvă prin Programare Dinamică (vom vedea saptamana viitoare). | + | Aspectul cel mai important de reținut este că soluțiile găsite trebuie să reprezinte optimul global, ci nu doar local. Se pot confunda ușor problemele care se rezolvă cu greedy cu cele care se rezolvă prin programare dinamică (vom vedea săptămâna viitoare). |
===== Exercitii ===== | ===== Exercitii ===== | ||
<note> | <note> | ||
- | In acest laborator vom folosi scheletul de laborator din arhiva {{pa:new_pa:skel-lab02.zip}}. | + | Scheletul de laborator se găsește pe pagina [[https://github.com/acs-pa/pa-lab/tree/main/skel/lab02|pa-lab::skel/lab02]]. |
</note> | </note> | ||
- | |||
- | |||
- | <note> | ||
- | ATENTIE! Au aparut modificari minore la checker. Rulati comanda `./check.sh` si recititi documentatia afisata. | ||
- | </note> | ||
- | |||
==== Rucsac ==== | ==== Rucsac ==== | ||
- | Fie un set cu $ n $ obiecte (care pot fi **taiate** - varianta continua a problemei). Fiecare obiect $i$ are asociata o pereche ($w_i, p_i$) cu semnificatia: | + | Fie un set cu $ n $ obiecte (care pot fi **tăiate** - varianta continuă a problemei). Fiecare obiect $i$ are asociată o pereche ($w_i, p_i$) cu semnificația: |
- | * $w_i$ = $weight_i$ = greutatea obiectului cu numarul $i$ | + | * $w_i$ = $weight_i$ = greutatea obiectului cu numărul $i$ |
- | * $p_i$ = $price_i$ = pretul obiectului cu numarul $i$ | + | * $p_i$ = $price_i$ = prețul obiectului cu numărul $i$ |
* $w_i >= 0$ si $p_i > 0$ | * $w_i >= 0$ si $p_i > 0$ | ||
- | Gigel are la dispozitie un rucsac de **volum infinit**, dar care suporta o **greutate maxima** (notata cu $W$ - weight knapsack). | + | Gigel are la dispoziție un rucsac de **volum infinit**, dar care suportă o **greutate maximă** (notată cu $W$ - weight knapsack). |
- | El vrea sa gaseasca **o submultime de obiecte** (nu neaparat intregi) pe care sa le bage in rucsac, astfel incat suma profiturilor sa fie **maxima**. | + | El vrea să găsească **o submulțime de obiecte** (nu neapărat întregi) pe care să le bage în rucsac, astfel încât suma profiturilor să fie **maximă**. |
- | Daca Gigel baga in rucsac obiectul $i$, caracterizat de ($w_i, p_i$), atunci profitul adus de obiect este $p_i$ (presupunem ca il vinde cu cat valoareaza). | + | Dacă Gigel bagă în rucsac obiectul $i$, caracterizat de ($w_i, p_i$), atunci profitul adus de obiect este $p_i$ (presupunem că îl vinde cu cât valoarează). |
- | In aceasta varianta a problemei, Gigel poate taia oricare dintre obiecte, obtinand o proportie din acesta. Daca Gigel alege alege doar $x$ din greutatea $w_i$ a obiectului $i$, atunci el castiga doar $\frac{x}{w_i} * p_i$. | + | În această variantă a problemei, Gigel poate tăia oricare dintre obiecte, obținând o proporție din acesta. Dacă Gigel alege doar $x$ din greutatea $w_i$ a obiectului $i$, atunci el câștigă doar $\frac{x}{w_i} * p_i$. |
Task-uri: | Task-uri: | ||
- | * Sa se determine profitul maxim pentru Gigel. | + | * Să se determine profitul maxim pentru Gigel. |
- | * Care este complexitatea solutiei (timp + spatiu)? De ce? | + | * Care este complexitatea soluției (timp + spatiu)? De ce? |
<spoiler Exemplu 1> | <spoiler Exemplu 1> | ||
Line 296: | Line 285: | ||
Output: 12.5 | Output: 12.5 | ||
- | Explicatie: avem 50 capacitate si toate obiectele au o greutatate mai mare, decidem sa luam cat putem din produsul cu raportul valoare / greutate cel mai mare. profitu = 30 / 120 * 50 = 12.5 | + | Explicație: avem 50 capacitate și toate obiectele au o greutatate mai mare, decidem să luăm cât putem din produsul cu raportul valoare / greutate cel mai mare. profit = 30 / 120 * 50 = 12.5 |
</spoiler> | </spoiler> | ||
Line 308: | Line 297: | ||
Output: 180 | Output: 180 | ||
- | Explicatie: | + | Explicație: |
- | Sortam obiectele dupa raportul valoare profit si avem in ordine: {30, 120}, {20, 60}, {50, 100} | + | Sortăm obiectele după raportul valoare / profit si avem în ordine: {30, 120}, {20, 60}, {50, 100}. |
- | Intrucem obiecte pana cand umplem sacul => intra primele 2 obiecte. Calculam profitul 120 + 60 = 180 | + | Introducem obiecte până când umplem sacul => intră primele 2 obiecte. Calculăm profitul 120 + 60 = 180 |
</spoiler> | </spoiler> | ||
- | ==== Distante ==== | + | ==== Distanțe ==== |
- | Consideram 2 localitati $A$ si $B$ aflate la distanta $D$. Intre cele 2 localitati avem un numar de $n$ benzinarii, date prin distanta fata de localitatea $A$. Masina cu care se efectueaza deplasarea intre cele 2 localitati poate parcurge maxim $m$ kilometri avand rezervorul plin la inceput. Se doreste parcurgerea drumului cu un numar minim de opriri la benzinarii pentru realimentare (dupa fiecare oprire la o benzinarie, masina pleaca cu rezervorul plin). | + | Considerăm 2 localități $A$ și $B$ aflate la distanța $D$. Între cele 2 localități avem un număr de $n$ benzinării, date prin distanța față de localitatea $A$. Mașina cu care se efectuează deplasarea între cele 2 localități poate parcurge maxim $m$ kilometri având rezervorul plin la început. Se dorește parcurgerea drumului cu un număr minim de opriri la benzinării pentru realimentare (după fiecare oprire la o benzinărie, mașina pleacă cu rezervorul plin). |
- | Distantele catre benzinarii se reprezinta printr-o lista de forma $0 < d1 < d2 < ... < dn$, unde $di$ ($1 <= i <= n$) reprezinta distanta de la $A$ la benzinaria $i$. Pentru simplitate, se considera ca localitatea $A$ se afla la $0$, iar $dn = D$ (localitatea $B$ se afla in acelasi loc cu ultima benzinarie). | + | Distanțele către benzinării se reprezintă printr-o listă de forma $0 < d1 < d2 < ... < dn$, unde $di$ ($1 <= i <= n$) reprezintă distanța de la $A$ la benzinăria $i$. Pentru simplitate, se consideră că localitatea $A$ se află la $0$, iar $dn = D$ (localitatea $B$ se află in același loc cu ultima benzinărie). |
- | Se garanteaza ca exista o planificare valida a opririlor astfel incat sa se poata ajunge la localitatea $B$. | + | Se garantează că există o planificare validă a opririlor astfel încât să se poată ajunge la localitatea $B$. |
<hidden> | <hidden> | ||
Line 333: | Line 322: | ||
- | Raspunsul este $3$, efectuand 3 opriri la a 2-a, a 3-a, respectiv a 4-a benzinarie. | + | Răspunsul este $3$, efectuând 3 opriri la a 2-a, a 3-a, respectiv a 4-a benzinărie. |
</spoiler> | </spoiler> | ||
Line 340: | Line 329: | ||
==== Teme la ACS ==== | ==== Teme la ACS ==== | ||
- | Pe parcursul unui semestru, un student are de rezolvat $n$ teme (nimic nou pana aici...). Se cunosc enunțurile tuturor celor $n$ teme de la **începutul semestrului**. | + | Pe parcursul unui semestru, un student are de rezolvat $n$ teme (nimic nou până aici...). Se cunosc enunțurile tuturor celor $n$ teme de la **începutul semestrului**. |
- | Timpul de rezolvare pentru oricare dintre teme este de **o săptămână** și **nu** se poate lucra la mai multe teme în același timp. Pentru fiecare tema se cunoaște un termen limita $d[i]$ (exprimat în săptămâni - deadline pentru tema $i$) și un punctaj $p[i]$. | + | Timpul de rezolvare pentru oricare dintre teme este de **o săptămână** și **nu** se poate lucra la mai multe teme în același timp. Pentru fiecare temă se cunoaște un termen limită $d[i]$ (exprimat în săptămâni - deadline pentru tema $i$) și un punctaj $p[i]$. |
Nicio fracțiune din punctaj nu se mai poate obține după expirarea termenului limită. | Nicio fracțiune din punctaj nu se mai poate obține după expirarea termenului limită. | ||
Line 348: | Line 337: | ||
Task-uri: | Task-uri: | ||
* Să se definească o planificare de realizare a temelor, în așa fel încât punctajul obținut să fie **maxim**. | * Să se definească o planificare de realizare a temelor, în așa fel încât punctajul obținut să fie **maxim**. | ||
- | * Care este complexitatea solutiei (timp + spatiu)? De ce? | + | * Care este complexitatea soluției (timp + spațiu)? De ce? |
Line 358: | Line 347: | ||
Output: $1 + 4 + 5 + 5 + 8 = 23$ | Output: $1 + 4 + 5 + 5 + 8 = 23$ | ||
- | Explicatie: Putem face toate temele deoarece pana ajungem la deadline-urile lor avem sufieciente unitati de timp. | + | Explicație: Putem face toate temele deoarece până ajungem la deadline-urile lor avem suficiente unități de timp. |
</spoiler> | </spoiler> | ||
Line 368: | Line 357: | ||
Output: $5 + 6 + 9 + 10 + 2 + 4 + 6 = 42$ | Output: $5 + 6 + 9 + 10 + 2 + 4 + 6 = 42$ | ||
- | Explicatie: Pana in deadline 3 avem la dispozitie 3 unitati de timp si 4 teme. Deci sortam dupa punctaj si le includem pe cele mai valoroase: 5, 6 ,9. Pana la deadline 9 avem la dispoztie 6 unitati de timp si 4 teme. Le includem pe toate. | + | Explicație: Până în deadline 3 avem la dispoziție 3 unități de timp și 4 teme. Deci sortăm după punctaj și le includem pe cele mai valoroase: 5, 6, 9. Până la deadline 9 avem la dispoziție 6 unități de timp și 4 teme. Le includem pe toate. |
</spoiler> | </spoiler> | ||
Line 375: | Line 364: | ||
==== BONUS ==== | ==== BONUS ==== | ||
- | Rezolvati problema [[TODO |TODO]]. | + | Rezolvați problema [[http://codeforces.com/problemset/problem/779/C | Dishonest Sellers]]. |
+ | Hint: [[http://codeforces.com/blog/entry/50724 | aici ]]. | ||
==== Extra ==== | ==== Extra ==== | ||
<spoiler MaxSum> | <spoiler MaxSum> | ||
- | Incercati problema [[https://www.hackerrank.com/contests/test-practic-pa-2017-v1-plumbus/challenges/1-1-usoare | MaxSum ]] de la test PA 2017. | + | Incercați problema [[https://www.hackerrank.com/contests/test-practic-pa-2017-v1-plumbus/challenges/1-1-usoare | MaxSum ]] de la test PA 2017. |
</spoiler> | </spoiler> | ||
- | ===== Referințe ===== | ||
- | [0] Capitolul **Greedy Algorithms** din **Introductions to Algorithms** de către T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein | + | <spoiler MyPoints> |
+ | Problema 1 de la tema PA 2017. Puteți descărca enunțul și checkerul de [[https://ocw.cs.pub.ro/courses/_media/pa/teme/pa2017_tema1.zip|aici]]. | ||
+ | </spoiler> | ||
- | [1] [[http://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm]] | ||
- | [2] [[http://ww3.algorithmdesign.net/handouts/Greedy.pdf]] | + | <spoiler Stropitorile lui Gigel> |
+ | Problema 3 de la tema PA 2017. Puteți descărca enunțul și checkerul de [[https://ocw.cs.pub.ro/courses/_media/pa/teme/pa2017_tema1.zip|aici]]. | ||
+ | </spoiler> | ||
+ | |||
+ | <spoiler Two City Scheduling> | ||
+ | Puteți rezolva această problemă pe [[https://leetcode.com/problems/two-city-scheduling/ | leetcode]] | ||
+ | </spoiler> | ||
+ | |||
+ | ===== Referințe ===== | ||
+ | |||
+ | [0] Chapter **Greedy Algorithms**, “Introduction to Algorithms”, Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest and Clifford Stein | ||