Video Laborator 4: https://youtu.be/huCrfe9sbMQ
Autor: Alex Dinu

Obiectele 3D sunt definite într-un sistem de coordonate 3D, de exemplu XYZ. În cadrul acestui laborator vom implementa diferite tipuri de transformări ce pot fi aplicate obiectelor: translații, rotații și scalări. Acestea sunt definite în format matriceal, în coordonate omgene, așa cum ați învățat deja la curs. Matricile acestor transformări sunt următoarele:

$$ \begin{bmatrix} {x}'\\ {y}'\\ {z}'\\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x\\ 0 & 1 & 0 & t_y\\ 0 & 0 & 1 & t_z\\ 0 & 0 & 0 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1 \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} {x}'\\ {y}'\\ {z}'\\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos(u) & -sin(u) & 0 \\ 0 & sin(u) & cos(u) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1 \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} {x}'\\ {y}'\\ {z}'\\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos(u) & 0 & sin(u) & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin(u) & 0 & cos(u) & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1 \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} {x}'\\ {y}'\\ {z}'\\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos(u) & -sin(u) & 0 & 0\\ sin(u) & cos(u) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1 \end{bmatrix} $$

Rotația relativă la o axă paralelă cu axa OX se rezolvă în cel mai simplu mod prin:

1. translatarea atât a punctului asupra căruia se aplică rotația cât și a punctului în jurul căruia se face rotația a.î. cel din urmă să se afle pe axa OX
2. rotația normală (în jurul axei OX)
3. translatarea rezultatului a.î. punctul în jurul căruia s-a făcut rotația să ajungă în poziția sa inițială

Similar se procedeaza și pentru axele paralele cu OY și OZ.

La curs veți învăța cum puteți realiza rotații față de axe oarecare (care nu sunt paralele cu OX, OY sau OZ).

$$ \begin{bmatrix} {x}'\\ {y}'\\ {z}'\\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 &0 \\ 0 & s_y & 0 &0 \\ 0 & 0 & s_z &0 \\ 0 & 0 & 0 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1 \end{bmatrix} $$

Dacă $sx = sy = sz$ atunci avem scalare uniformă, altfel avem scalare neuniformă.

Scalarea relativă la un punct oarecare se rezolvă în cel mai simplu mod prin:

1. translatarea atât a punctului asupra căruia se aplică scalarea cât și a punctului față de care se face scalarea a.î. cel din urmă să fie originea sistemului de coordonate
2. scalarea normală (față de origine)
3. translatarea rezultatului a.î. punctul față de care s-a făcut scalarea să ajungă în poziția sa inițială

În cadrul laboratorului folosim biblioteca GLM care este o bibliotecă implementată cu matrici în formă coloană, exact același format ca OpenGL. Forma coloană diferă de forma linie prin ordinea de stocare a elementelor matricei în memorie, Matricea de translație arată în modul următor în memorie:

glm::mat4 Translate(float tx, float ty, float tz)
{
	return glm::mat4( 
        	 1,  0, 0,  0,     // coloana 1 in memorie 
		 0,  1, 0,  0,     // coloana 2 in memorie 
		 0,  0, 1,  0,     // coloana 3 in memorie 
		tx, ty, tz, 1);    // coloana 4 in memorie 
 
}

Din această cauză, este convenabil ca matricile să fie scrise manual în forma aceasta:

glm::mat4 Translate(float tx, float ty, float tz)
{
	return glm::transpose(
		glm::mat4( 1, 0, 0, tx, 
			   0, 1, 0, ty, 
			   0, 0, 1, tz,
                           0, 0, 0, 1)
	); 
}

modelMatrix = glm::mat4(1);
modelMatrix *= Transform2D::Translate(1, 2, 1);
RenderMesh(meshes["box"], modelMatrix);

în laboratorul 3, s-a discutat despre transformarea fereastră-poartă si a fost parcursă matematica din spatele ei. în realitate, transformarea fereastră-poartă face parte din transformările fixe din banda grafică și nu este o operație care poate fi modificată de programatorul care se folosește de OpenGL.

Modul în care se poate interacționa cu transformarea fereastră-poartă în OpenGL este funcția:

glViewport(GLint x, GLint y, GLint width, GLint height)

Această funcție specifică OpenGLului că ceea ce urmează să fie trimis către randare va trebui să apară pe ecran în coordonatele fizice: $$(x, y) – (x + width, y + height)$$

glViewport poate fi extrem de util în diverse situații în care s-ar dori redarea mai multor puncte de vedere dintr-o scenă în același timp, ca de exemplu: oglinzi retrovizoare într-un joc cu mașini sau o hartă văzută de sus care se actualizează odată cu mișcarea jucătorului, cum se poate observa în animația de mai jos:

1. Descărcați framework-ul de laborator
2. Completați funcțiile de translație, rotație și scalare din /lab4/transform3D.h
3. Să se realizeze animații la apăsarea tastelor (în OnInputUpdate) pentru cele 3 cuburi, astfel:
   • cu tastele W, A, S, D, R, F să se deplaseze primul cub în scenă
   • cu tastele 1 și 2 să se scaleze al doilea cub (să se mărească și să se micșoreze) față de centrul propriu
   • cu tastele 3, 4, 5, 6, 7, 8 să se rotească al treilea cub față de axele locale OX, OY, OZ
4. Randați toate obiectele din scenă și în viewportul mic din colț
5. Aplicați modificări asupra viewportului mic din colt, astfel:
   • I, J, K, L să deplaseze viewportul mic în ecran (sus, stânga, jos, respectiv dreapta)
   • U, O să micșoreze, respectiv mărească viewportul mic