În urma parcurgerii acestui articol studentul va fi capabil să:

• înțeleagă principiul de funcționare al unei stive
• implementeze o stivă folosind un vector pentru stocarea elementelor
• transforme o expresie din forma infixată în formă postfixată
• să evalueze o expresie în formă postfixată

O stivă este o instanță a unui tip de date abstract ce formalizează conceptul de colecţie cu acces restricționat. Restricția respectă regula LIFO (Last In, First Out).

Accesul la elementele stivei se face doar prin vârful acesteia.

Operații:

• push – adaugă un element (entitate) în stivă. Adăugarea se poate face doar la vârful stivei.
• pop – șterge un element din stivă și îl returnează. Ștergerea se poate face doar la vârful stivei.
• peek – consultă (întoarce) elementul din vârful stivei fără a efectua nicio modificare asupra acesteia.
• isEmpty – întoarce 1 dacă stiva este goală; 0 dacă are cel puțin un element

O structură de date definește un set de operații și funcționalitatea acestora.
Implementarea efectivă a unei structuri de date poate fi realizată în diverse moduri, cât timp funcționalitatea este păstrată.

O stivă poate fi implementată cu ajutorul unui vector sau cu liste înlănțuite. O listă înlănțuită este o structură de date folosită pentru a stoca un set de elemente folosind zone de memorie discontinue. Listele vor fi studiate în cadrul laboratorului 6.

În cadrul acestui articol, ne vom concentra asupra implementării unei stive cu ajutorul unui vector de stocare.

La nivel de implementare, stiva este reprezentată printr-o clasă ce folosește (pe lângă operațile ce pot fi efectuate asupra ei) un vector de stocare (stackArray) de o dimensiune maximă dată (NMAX) și un indice ce indică vârful stivei(topLevel).

stack.h

#ifndef __STACK__H
#define __STACK__H
 
// Primul argument al template-ului este tipul de date T
// Al doilea argument este dimensiunea maxim a stivei N
template<typename T, int N>
class Stack {
	public:
		// constructor
		Stack() {
			// TODO: initializari
		}
 
		// destructor
		~Stack() {
			// TODO: eliberare resurse, daca este cazul
		}
 
		// operator de adaugare
		void push(T x) {
			// TODO: verificari, implementare
		}
 
		// operatorul de stergere
		T pop() {
			// TODO: verificari, implementare
		}
 
		// operatorul de consultare
		T peek() {
			// TODO: verificari, implementare
		}
 
		// operatorul de verificare dimensiune
		int isEmpty() {
			// TODO: implementare
		}
 
	private:
		// vectorul de stocare
		T stackArray[N];
 
		// pozitia in vector a varfului stivei
		int topLevel;
};
 
#endif // __STACK__H

Forma poloneză inversă este o notație matematică în care fiecare operator urmează dupa toți operanzii săi.

Cel mai simplu exemplu de notație postfixată este cel pentru doi operanzi și un operator:

În cazul în care există mai multe operații, operatorul apare imediat după cel de-al doilea operand:

Avantajul major al formei poloneze inverse este faptul că elimină parantezele din cadrul expresilor:

1. cât timp există elemente de citit
    1.1 citește un element
    1.2 dacă elementul este un număr, afișare (se adaugă la forma 
        postfixată)
    1.3 dacă elementul este o paranteză stângă, adaugă-l în stivă
    1.4 dacă elementul este o paranteză dreaptă, extrage operatorii din
        stivă și adaugă-i la forma postfixată până când vârful stivei
        ajunge o paranteză stângă (care este extrasă, dar nu este 
        adăugată la forma postfixată).

    !!! dacă stiva s-a golit fără să fie găsită o paranteză stângă, 
        înseamnă că expresia inițială avea paranteze greșite
    1.5 dacă elementul este un operator (fie el O1)
        1.5.1 cât timp există un alt operator în vârful stivei (fie el O2)
	      ȘI precedența lui O1 este MAI MICA SAU EGALA decât cea a lui O2, extrage O2
	      din stivă, afișare (se adaugă la forma postfixată)
        1.5.2 adaugă O1 în stivă
2. când nu mai există elemente de citit, extrage toate elementele rămase
   în stivă și adaugă-le la forma postfixată (elementele trebuie să fie 
   numai operatori; dacă este extrasă o paranteză stângă expresia inițială
   avea parantezele greșite).

Fie expresia:

1 - 7 * 2 /(3 + 5)^2^5

1. cât timp există elemente de citit
    1.1 citește un element
    1.2 dacă elementul este o valoare
            1.2.1 pune elementul în stivă
        altfel (elementul este un operator)
            1.2.2 extrage 2 operanzi din stivă
            1.2.3 dacă nu există 2 operanzi în stivă
                EROARE: forma postfixată nu este corectă
            1.2.4 evaluează rezultatul aplicării operatorului asupra celor doi
                  operanzi
            1.2.5 pune rezultatul în stivă
2. dacă există o singură valoare în stivă
        2.1 afișează valoarea ca rezultat final al evaluării expresiei
    altfel
        EROARE: forma postfixată nu este corectă

Această secțiune nu este punctată și încearcă să vă facă o oarecare idee a tipurilor de întrebări pe care le puteți întâlni la un job interview (internship, part-time, full-time, etc.) din materia prezentată în cadrul cursului.

1. Implementați, folosind un singur vector, 3 stive
2. Scrieți un program cu ajutorul căruia să sortați o stivă. Nu aveți acces decât la operațiile push(), pop(), top() și isEmpty()
3. Adăugaţi structurii de stivă o nouă funcţie numită min, funcţie care returnează cel mai mic element. Push, pop şi min trebuie să aibă complexitate O(1)
4. Descrieți cum este folosită stiva sistemului în cazul transmiterii parametrilor apelului unei funcții

[1] C++ Reference

[2] Array Stack Visualization

[3] Linked List Stack Visualziation