Crash course: Debugging și Structuri de Date

• Reacomodarea cu structuri de date esențiale implementării algoritmilor
• Însușirea abilităților de folosire a unor structuri de date din STL, respectiv Java API
• Însușirea unor deprinderi de bază legate de procesul de debugging, incluzând ințelegerea principalelor surse de erori din Java și C++

Să se afle numărul de elemente distincte dintr-un vector.

Soluția optimă pentru această problemă folosește un Set în care sunt introduse elementele din vector unul câte unul. Întrucat set-ul va conține numai elemente distincte, răspunsul va fi numărul de elemente din set la finalul parcurgerii vectorului. Complexitatea temporală a algoritmului este O(N), inserarea și căutarea în Set fiind în O(1) amortizat, iar parcurgerea vectorului fiind în O(N). Complexitatea spațială este tot O(N), pentru că în cazul cel mai defavorabil vectorul va conține numai elemente distincte, iar set-ul va ajunge să conțină toate elementele vectorului. Totuși, pentru vectori mari cu multe duplicate, importanța set-ului în soluție este evidentă.

Asupra unui șir de numere se pot aplica două tipuri de operații:

1. Update x: Adaugă numărul x în șir.

2. Query y: Returnează cel mai mic număr din șir care este mai mare decat numărul y.

Dându-se o serie de operații Update și Query asupra unui șir inițial vid, să se returneze o listă cu răspunsurile pentru operațiile de Query. Se garantează că va exista un răspuns valid pentru fiecare operație Query.

Dându-se N vectori ce conțin numere întregi sortate crescător, să se afișeze vectorul sortat crescător obținut prin interclasarea vectorilor inițiali. Hint: În vectorul final, elementele din același vector inițial trebuie să își păstreze ordinea relativă.

Soluția constă în crearea unui min-heap (priority queue) de dimensiune N, unde la început vom adăuga perechi formate din primul element din fiecare vector, și numarul vectorului din care l-am extras. Apoi, atata timp cât mai avem de parcurs cel puțin un vector din cei dați, vom extrage minimul din heap, vom adauga valoarea în vectorul rezultat și vom șterge primul element din vectorul din care se afla. Apoi, vom insera din acel vector următorul elelment în heap, împreuna cu indicele vectorului din care e selectat.

Se dorește generarea tuturor permutărilor numerelor de la 1 la N, în ordine lexicografică, unde N este variabil. Hint: numărul soluțiilor este N!.

Problema este o aplicație clasică a metodei backtracking. În cadrul rezolvării se menține un vector cu soluția parțială, iar când se aleg valorile pentru toate cele N variabile, soluția este afișată. Pentru că în cadrul permutării trebuie sa existe numai numere distincte, se menține un vector pentru a marca numerele alese deja în soluția parțială.

Sursa furnizată ar trebui să rezolve problema, însă are două buguri. Pentru a rezolva exercițiul, găsiți bugurile și corectați-le.