• Definirea structurii și elementelor unui graf neorientat
• Definirea structurii și elementelor unui graf orientat
• Modalitati de parcurgere a grafurilor

Structura laboratorului se gaseste in acest link.

Un graf neorientat este o pereche ordonată de multimi(X,U),unde:

• X este o mulțime finită și nevidă de elemente numite noduri sau vârfuri
• U este o mulțime de perechi neordonate din X,numite muchii

Un graf are următoarele elemente:

• Mulțimea nodurilor X - Mulțimea tuturor nodurilor grafului
• Multimea muchiilor U - Mulțimea tuturor muchiilor grafului
• Gradul nodului - numărul de muchii formate cu ajutorul nodului respectiv
• Nod izolat - Un nod ce nu formează nicio muchie
• Noduri terminale - Un nod ce formează o singură muchie
• Noduri adiacente - Noduri intre care există o muchie
• Nod si muchie incidente - Nodul face parte dintr-o muchie

• Matricea de adiacență - este o matrice a cu n linii și n coloane,în care elementele a[i,j] se definesc astfel:
  • a[i,j] = 1 ,dacă ∃ muchia [i,j] cu i≠j
  • a[i,j] = 0 ,în caz contrar
• Lista de adiacență - este un tablou de liste egal cu numarul de varfuri;dacă există o muchie intre nodul curent si un alt nod,atunci acesta se trece în listă
• Vectorul de muchii - mulțime ce conține toate muchiile grafului

Având lista de adiacentă:

• A:B→C→D
• B:A→D→E
• C:A→D
• D:A→B→C→D→E
• E:B→D

Un graf orientat este o pereche ordonată de multimi(X,U),unde:

• X este o mulțime finită și nevidă de elemente numită mulțimea nodurilor(vârfurilor)
• U este o mulțime de perechi ordonate din X,numită mulțimea arcelor

Într-un graf orientat, distingem:

• gradul interior/intern al unui nod: numărul de arce care intră în nod
• gradul exterior/extern al unui nod: numărul de arce care ies din nod

• Matricea de adiacență - este o matrice a cu n linii și n coloane,în care elementele a[i,j] se definesc astfel:
  • a[i,j] = 1 ,dacă ∃ arcul (i,j) în mulțimea U
  • a[i,j] = 0 ,în caz contrar

• Matricea vârfuri-arce - este o matrice B cu n = |X| linii și m = |U| coloane, în care fiecare element b[i,j] este:
  • 1 ,dacă nodul i este o extremitate inițială a arcului
  • -1 ,dacă nodul i este o extremitate finală a arcului
  • 0,dacă nodul i nu este o extremitate a arcului

Parcurgere (traversal) = metoda de vizitare sistematica a fiecarui varf sau arc din graf.

Tipuri de parcurgeri:

• în lățime/pe nivel - Breadth First Search/Traversal (BFS/T)
• în adâncime - Depth First Search/Traversal (DFS/T)

Parcurgerea in latime (Breadth First Traversal) a unui graf e similara cu parcurgerea pe niveluri a unui arbore cu diferenta ca intr-un graf putem sa avem cicluri. Parcurgerea în lățime (Breadth-First-Search -BFS) este o metodă ce presupune vizitarea nodurilor în următoarea ordine:

• Nodul sursa
• nodul sursă (considerat a fi pe nivelul 0)
• vecinii nodului sursă (reprezentând nivelul 1)
• vecinii încă nevizitați ai nodurilor de pe nivelul 1 (reprezentând nivelul 2)
• ș.a.m.d

Pe masură ce algoritmul avansează,se colorează nodurile în felul următor:

• alb - nodul este nedescoperit încă
• gri - nodul a fost descoperit și este în curs de procesare
• negru - procesarea nodului s-a încheiat Se păstrează informațiile despre distanța până la nodul sursă. Se obține arborele BFS

Pentru implementarea BFS se utilizează o coadă (Q) în care inițial se află doar nodul sursă.Se vizitează pe rând vecinii acestui nod și se pun și ei în coadă.În momentul în care nu mai există vecini nevizitați,nodul sursă este scos din coadă.

Pentru fiecare nod u din graf
{
     culoare[u]=alb
     d[u] = infinit    //in d se retine distanta pana la nodul sursa
     p[u] = null       //
}
 
culoare[sursă]=gri
d[sursă]=0
enqueue(Q,sursă)     //punem nodul sursă în coada Q
 
Cât timp coada Q nu este vidă
{
     v=dequeue(Q)   //extragem nodul v din coadă
     pentru fiecare u dintre vecinii lui v
          dacă culoare[u] == alb
          {
               culoare[u] = gri
               p[u] = v
               d[u] = d[v] + 1
               enqueue(Q,u)   //adăugăm nodul u în coadă
          }
     culoare[v] = negru   //am terminat explorarea vecinilor lui v
}