This is an old revision of the document!
Laboratorul 8: Grafuri
1. Obiectivele laboratorului
- Definirea structurii și elementelor unui graf neorientat
- Definirea structurii și elementelor unui graf orientat
Structura laboratorului se gaseste in acest link.
2. Grafuri neorientate
2.1. Definitie
Un graf neorientat este o pereche ordonată de multimi(X,U),unde:
- X este o mulțime finită și nevidă de elemente numite noduri sau vârfuri
- U este o mulțime de perechi neordonate din X,numite muchii
2.2. Structura
Un graf are următoarele elemente:
- Mulțimea nodurilor X - Mulțimea tuturor nodurilor grafului
- Multimea muchiilor U - Mulțimea tuturor muchiilor grafului
- Gradul nodului - numărul de muchii formate cu ajutorul nodului respectiv
- Nod izolat - Un nod ce nu formează nicio muchie
- Noduri terminale - Un nod ce formează o singură muchie
- Noduri adiacente - Noduri intre care există o muchie
- Nod si muchie incidente - Nodul face parte dintr-o muchie
2.3. Reprezentare
- Matricea de adiacență - este o matrice a cu n linii și n coloane,în care elementele a[i,j] se definesc astfel:
- a[i,j] = 1 ,dacă ∃ muchia [i,j] cu i≠j
- a[i,j] = 0 ,în caz contrar
- Lista de adiacență - este un tablou de liste egal cu numarul de varfuri;dacă există o muchie intre nodul curent si un alt nod,atunci acesta se trece în listă
- Vectorul de muchii - mulțime ce conține toate muchiile grafului
Având lista de adiacentă:
- A:B→C→D
- B:A→D→E
- C:A→D
- D:A→B→C→D→E
- E:B→D
Un graf parțial este un graf obținut din graful inițial prin eliminarea uneia sau mai multor muchii
Un subgraf este un graf obținut din graful inițial prin eliminarea unui număr de noduri impreună cu muchiile formate cu acele noduri
Se numește lanț într-un graf,o succesiune de vârfuri L={v1,v2,…,vk},cu proprietatea că oricare două vârfuri consecutive sunt adiacente,adică există o muchie între acestea.
Se numeşte lanţ elementar un lanţ în care nu se repetă vârfuri.
Se numeşte lanţ simplu un lanţ în care nu se repetă muchii.
Se numeşte ciclu un lanţ simplu pentru care primul şi ultimul vârf coincid.
Se numeşte ciclu elementar un ciclu în care nu se repetă vârfuri(excepţie primul şi ultimul).
3. Grafuri orientate
3.1. Definitie
Un graf orientat este o pereche ordonată de multimi(X,U),unde:
- X este o mulțime finită și nevidă de elemente numită mulțimea nodurilor(vârfurilor)
- U este o mulțime de perechi ordonate din X,numită mulțimea arcelor
3.2. Structura
Într-un graf orientat, distingem:
- gradul interior/intern al unui nod: numărul de arce care intră în nod
- gradul exterior/extern al unui nod: numărul de arce care ies din nod
3.3. Reprezentare
- Matricea de adiacență - este o matrice a cu n linii și n coloane,în care elementele a[i,j] se definesc astfel:
- a[i,j] = 1 ,dacă ∃ arcul (i,j) în mulțimea U
- a[i,j] = 0 ,în caz contrar
- Matricea vârfuri-arce - este o matrice B cu n = |X| linii și m = |U| coloane, în care fiecare element b[i,j] este:
- 1 ,dacă nodul i este o extremitate inițială a arcului
- -1 ,dacă nodul i este o extremitate finală a arcului
- 0,dacă nodul i nu este o extremitate a arcului
