• Înțelegerea noțiunii de arbore și a structurii unui arbore binar
• Citirea unei expresii matematice și construirea arborelui binar asociat
• Înțelegerea structurii și proprietăților unui arbore binar de căutare
• Realizarea diferitelor operații folosint arborii binari de căutare

Structura laboratorului se gaseste in acest link.

Definitie generala

Un arbore poate fi definit ca: structură de date ce conţine noduri şi legături, fără circularitate. Un arbore poate fi văzut ca o extindere de la lista simplu înlănţuită şi necirculară, eliminând condiţia de a exista o singură legătură ce pleacă dintr-un nod, adică maxim un singur nod „următor“.

Radacina(root)

Numim rădăcină primul nod al arborelui(echivalentul capului de listă).

Copil - Părinte(Child - Parent)

Nodul P este părintele nodului C dacă are legătură către C(similar, C este copilul lui P).

• Pot apărea şi alţi termeni pentru relaţia dintre noduri: fraţi(siblings), veri(cousins) etc.

Gradul(Degree)

Gradul unui nod este egal cu numărul de copii ai acestuia.

Frunză(Leaf) şi nod intern/extern(internal/external)

Numim frunză un nod fără copii(nod terminal).

• Frunzele se mai numesc noduri externe.
• Nodurile care au copii se mai numesc noduri interne.

Urmaş(Descendant)

Nodul U este urmaşul nodului S dacă putem „coborî“(mergând numai de la părinte la copil) de la S la U.

Strămoş(Ancestor)

Nodul S este strămoşul nodului U dacă U este urmaşul lui S(putem „urca“ de la U la S).

Înălţime(Height)

Definim înălţimea unui nod egală cu numărul de legături pe care „coborâm“ de la acel nod la cea mai îndepărtată frunză.

Adâncime(Depth)

Definim adâncimea unui nod egală cu cu numărul de legături pe care „coborâm“ de la rădăcină la nodul respectiv.

Nivel(Level)

Definim nivelul unui nod egal cu 1 + adâncimea.

Pădure(Forest)

Numim pădure o mulţime de N(de obicei N >= 2) arbori disjuncţi(care nu au noduri comune).

Vector de taţi(Parent array/vector)

Vectorul de taţi reprezintă o soluţie ieftină(d.p.d.v. al memoriei) de reprezentare a unui arbore atunci când nodurile pot avea un număr diferit de legături. În acest caz, ne putem folosi de faptul că fiecare nod-copil are un singur părinte, indiferent de câţi copii are părintele respectiv. Rădăcina arborelui este singura excepţie.

//fie n = nr. de noduri
//nodurile sunt numerotate de la 0 la n-1
//fie doua noduri numerotate cu indicii A si B
Parent[A] = B; // Parintele nodului A este nodul B
//fie Root nodul radacina
Parent[Root] = -1; //nu exista nod numerotat cu -1

Un arbore binar este alcătuit din noduri, unde fiecare nod conține un pointer către „stânga“ și un pointer către „dreapta“ și un element de tip dată. Pointer-ul „root (rădăcină)“ reprezintă adresa celui mai de sus nod din arbore.Pointerii din „stânga“ și „drepta“ punctează în mod recursiv, pe fiecare aprte, la subarbori mai mici. Arborii sunt folosiți in general pentru a modela o ierarhie de elemente.Astfel,fiecare element (nod) poate deține un număr de unul sau mai mulți descentenți,iar în acest caz nodul este numit părinte al nodului descendent. Un nod fără descendenți este un nod terminal, sau nod frunză.

Alte notiuni introductive

Arbore binar plin

Un arbore binar este plin dacă nu există niciun nod intern la care mai putem lega un nod-copil nou(Toate nodurile, în afară de frunze, au număr maxim de copii).

Arbore binar complet

Un arbore binar este complet dacă fiecare nivel(cu posibila excepţie a ultimului) este complet ocupat.

Arbore binar perfect

Un arbore binar este perfect dacă este complet ocupat pe fiecare nivel(fără excepţii).

Structura nodului unui arbore este urmatarea:

 struct node {
     int data;
     struct node* left;
     struct node* right;
};

• În adâncime
  • Preordine (RSD)
    • Se parcurge rădăcina
    • Se parcurge subarborele stâng
    • Se parcurge subarborele drept

  • void search_tree_preordine (tree *root) {
         if( root!=NULL){
              cout << root->data <<"\n";
              search_tree_preordine(root->left);
              search_tree_preordine(root->right);
         }
    }

• Inordine (SRD)
  • Se parcurge subarborele stâng
  • Se parcurge rădăcina
  • Se parcurge subarborele drept

• void search_tree_inordine (tree *root) {
       if( root!=NULL){
            search_tree_preordine(root->left);
            cout << root->data <<"\n";
            search_tree_preordine(root->right);
       }
  }

• Postordine (SDR)
  • Se parcurge subarborele stâng
  • Se parcurge subarborele drept
  • Se parcurge rădăcina

• void search_tree_postordine (tree *root) {
       if( root!=NULL){
            search_tree_preordine(root->left);
            search_tree_preordine(root->right);
            cout << root->data <<"\n";
       }
  }

• În lățime

Această parcurgere reprezintă vizitarea „nivel cu nivel“ a arborelui.De exemplu, vom obține j,f,k,a,h,z,d pentru arborele:

   <code c> tree
 ---
  j       <--level 0
 / \
f   k     <--level 1

/ \ \ a h z ←-level 2 \

d         <--level 3 
</code>