Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
|
sda-aa:laboratoare:02 [2021/03/09 18:05] cristian.rusu |
sda-aa:laboratoare:02 [2021/03/09 18:11] (current) cristian.rusu [4. Exercitii] |
||
|---|---|---|---|
| Line 3: | Line 3: | ||
| ==== 1. Obiectivele laboratorului ==== | ==== 1. Obiectivele laboratorului ==== | ||
| - | * Calculul complexităţii algoritmilor | + | * Calculul complexitatii algoritmilor |
| * Implementarea unor algoritmi de sortare | * Implementarea unor algoritmi de sortare | ||
| - | ==== 2. Calculul complexităţii algoritmilor ==== | + | ==== 2. Calculul complexitatii algoritmilor ==== |
| === A. Introducere === | === A. Introducere === | ||
| - | Analiza complexității unui algoritm are ca scop estimarea volumului de resurse de calcul necesare pentru execuția algoritmului. Prin resurse se înțelege: | + | Analiza complexitatii unui algoritm are ca scop estimarea volumului de resurse de calcul necesare pentru executia algoritmului. Prin resurse se intelege: |
| - | * Spațiul de memorie necesar pentru stocarea datelor pe care le prelucrează algoritmul. | + | * Spatiul de memorie necesar pentru stocarea datelor pe care le prelucreaza algoritmul. |
| - | * Timpul necesar pentru execuția tuturor prelucrărilor specificate în algoritm. | + | * Timpul necesar pentru executia tuturor prelucrarilor specificate in algoritm. |
| - | Această analiză este utilă pentru a stabili dacă un algoritm utilizează un volum acceptabil de resurse pentru rezolvarea unei probleme. In acest fel timpul de executie va fi exprimat prin numarul de operatii elementare executate. Sunt considerate operatii elementare cele aritmetice (adunare, scadere, inmulțire, impartire), comparatiile si cele logice (negatie, conjuncte și disjunctie). | + | Aceasta analiza este utila pentru a stabili daca un algoritm utilizeaza un volum acceptabil de resurse pentru rezolvarea unei probleme. In acest fel timpul de executie va fi exprimat prin numarul de operatii elementare executate. Sunt considerate operatii elementare cele aritmetice (adunare, scadere, inmultire, impartire), comparatiile si cele logice (negatie, conjuncte si disjunctie). |
| - | Este așadar suficient sa se contorizeze doar anumite tipuri de operații elementare, numite operații de bază. Timpul de executie al intregului algoritm se obtine insumand timpii de executie ai prelucrarilor componente. | + | Este asadar suficient sa se contorizeze doar anumite tipuri de operatii elementare, numite operatii de baza. Timpul de executie al intregului algoritm se obtine insumand timpii de executie ai prelucrarilor componente. |
| Line 23: | Line 23: | ||
| - | Consideram problema calculului sumei . Dimensiunea acestei probleme poate fi considerata n. Algoritmul si tabelul cu costurile corespunzatoare prelucrărilor sunt prezentate ın Tabel. Insumand timpii de executie ai prelucrarilor elementare se obtine: $T(n)=n(c_3 + c_4 + c_5) + c_1 + c_2 + c_3$ deci $T(n)=k_1n + k_2$, adica timpul de executie depinde liniar de dimensiunea problemei. Costurile operatiilor elementare influenteaza doar constantele ce intervin in functia $T(n)$. | + | Consideram problema calculului sumei. Dimensiunea acestei probleme poate fi considerata n. Algoritmul si tabelul cu costurile corespunzatoare prelucrarilor sunt prezentate in Tabel. Insumand timpii de executie ai prelucrarilor elementare se obtine: $T(n)=n(c_3 + c_4 + c_5) + c_1 + c_2 + c_3$ deci $T(n)=k_1n + k_2$, adica timpul de executie depinde liniar de dimensiunea problemei. Costurile operatiilor elementare influenteaza doar constantele ce intervin in functia $T(n)$. |
| {{:sda-ab:laboratoare:complexitati1.png?600|}} | {{:sda-ab:laboratoare:complexitati1.png?600|}} | ||
| - | **Exemplul 2 - Înmulțirea a 2 matrici** | + | **Exemplul 2 - inmultirea a 2 matrici** |
| Consideram problema determinarii produsului a doua matrici: A de dimensiune $m \times n$ si B de dimensiune $n \times p$. In acest caz dimensiunea problemei este determinata de trei valori: $(m, n, p)$. | Consideram problema determinarii produsului a doua matrici: A de dimensiune $m \times n$ si B de dimensiune $n \times p$. In acest caz dimensiunea problemei este determinata de trei valori: $(m, n, p)$. | ||
| - | In practica nu este necesara o analiza atat de detaliata ci este suficient sa se identifice operatia dominantă si sa se estimeze numarul de repetari ale acesteia. Prin operatie dominanta se ıntelege operatia care contribuie cel mai mult la timpul de executie a algoritmului si de regulă este operatia ce apare ın ciclul cel mai interior. În exemplul ar putea fi considerata ca operatie dominanta, operatia de ınmultire. In acest caz costul executiei algoritmului ar fi $T(m, n, p)=mnp$. | + | In practica nu este necesara o analiza atat de detaliata ci este suficient sa se identifice operatia dominanta si sa se estimeze numarul de repetari ale acesteia. Prin operatie dominanta se intelege operatia care contribuie cel mai mult la timpul de executie a algoritmului si de regula este operatia ce apare in ciclul cel mai interior. in exemplul ar putea fi considerata ca operatie dominanta, operatia de inmultire. In acest caz costul executiei algoritmului ar fi $T(m, n, p)=mnp$. |
| {{:sda-ab:laboratoare:complexitati2.png?600|}} | {{:sda-ab:laboratoare:complexitati2.png?600|}} | ||
| Line 39: | Line 39: | ||
| === B. Caracterizarea unui algoritm === | === B. Caracterizarea unui algoritm === | ||
| - | Numim sortare orice aşezare(sau - mai clar - reaşezare) a unor elemente date în aşa fel încât, după aşezare, să existe o ordine completă în funcţie de un atribut(numit cheie) al elementelor. | + | Numim sortare orice asezare(sau - mai clar - reasezare) a unor elemente date in asa fel incat, dupa asezare, sa existe o ordine completa in functie de un atribut(numit cheie) al elementelor. |
| - | Pentru a exista o ordine completă, trebuie să alegem o relaţie pe care vrem sa o impunem. Dacă relaţia este valabilă între oricare două elemente pentru care primul element este aşezat la stânga celui de-al doilea, atunci avem o ordine completă. | + | Pentru a exista o ordine completa, trebuie sa alegem o relatie pe care vrem sa o impunem. Daca relatia este valabila intre oricare doua elemente pentru care primul element este asezat la stanga celui de-al doilea, atunci avem o ordine completa. |
| - | Exemplu: dacă alegem drept cheie un atribut număr întreg şi relaţia mai mic sau egal, obţinem ordinea crescătoare. | + | Exemplu: daca alegem drept cheie un atribut numar intreg si relatia mai mic sau egal, obtinem ordinea crescatoare. |
| Vom descrie un algoritm de sortare prin: | Vom descrie un algoritm de sortare prin: | ||
| - | * timp mediu - timpul de execuţie la care ne aşteptăm, în medie, pentru sortare | + | * timp mediu - timpul de executie la care ne asteptam, in medie, pentru sortare |
| - | * timp la limită- timpul de execuţie pentru cel mai rău caz posibil | + | * timp la limita- timpul de executie pentru cel mai rau caz posibil |
| - | * memorie - memoria maximă de care are nevoie algoritmul pentru sortare(excludem memoria deja alocată înainte de algoritm → vectorul efectiv ce va fi sortat) | + | * memorie - memoria maxima de care are nevoie algoritmul pentru sortare(excludem memoria deja alocata inainte de algoritm → vectorul efectiv ce va fi sortat) |
| - | * stabilitate - un algoritm stabil păstrează ordinea în care apar două elemente cu aceeaşi cheie(atributul după care sortăm) | + | * stabilitate - un algoritm stabil pastreaza ordinea in care apar doua elemente cu aceeasi cheie(atributul dupa care sortam) |
| - | Folosim notaţia O(n) pentru a indica: | + | Folosim notatia O(n) pentru a indica: |
| - | * un număr de operaţii de ordinul lui n. În acest caz, spunem că avem „complexitate de timp de ordinul lui n“ | + | * un numar de operatii de ordinul lui n. in acest caz, spunem ca avem „complexitate de timp de ordinul lui n“ |
| - | * o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocată. În acest caz, spunem că avem „complexitate de spaţiu de ordinul lui n“ | + | * o dimensiune de ordinul lui n pentru memoria alocata. in acest caz, spunem ca avem „complexitate de spatiu de ordinul lui n“ |
| Line 61: | Line 61: | ||
| In acest curs ati vazut deja algoritmi de sortare precum | In acest curs ati vazut deja algoritmi de sortare precum | ||
| * Bubble sort - interschimbare | * Bubble sort - interschimbare | ||
| - | * Selection sort - selecţie | + | * Selection sort - selectie |
| * Insertion sort - inserare | * Insertion sort - inserare | ||
| * Merge sort - interclasare | * Merge sort - interclasare | ||
| - | * Quick sort - partiţionare | + | * Quick sort - partitionare |
| === A. Bubble sort === | === A. Bubble sort === | ||
| Line 70: | Line 70: | ||
| Caracteristici: | Caracteristici: | ||
| * timp mediu: O(N^2) | * timp mediu: O(N^2) | ||
| - | * timp la limită: O(N^2) | + | * timp la limita: O(N^2) |
| * memorie: O(1) | * memorie: O(1) | ||
| * Stabil: DA | * Stabil: DA | ||
| **Descriere:** | **Descriere:** | ||
| - | Sortarea prin metoda bulelor se consideră drept una din cele mai puţin efective metode de sortare, dar cu un algoritm mai simplu. | + | Sortarea prin metoda bulelor se considera drept una din cele mai putin efective metode de sortare, dar cu un algoritm mai simplu. |
| - | Ideea de bază a sortării prin metoda bulelor este în a parcurge tabloul, de la stânga spre dreapta, fiind comparate elementele alăturate a[i] si a[i+1]. Dacă vor fi găsite 2 elemente neordonate, valorile lor vor fi interschimbate. | + | Ideea de baza a sortarii prin metoda bulelor este in a parcurge tabloul, de la stanga spre dreapta, fiind comparate elementele alaturate a[i] si a[i+1]. Daca vor fi gasite 2 elemente neordonate, valorile lor vor fi interschimbate. |
| - | Parcurgerea tabloului de la stânga spre dreapta se va repeta atât timp cât vor fi întâlnite elemente neordonate. | + | Parcurgerea tabloului de la stanga spre dreapta se va repeta atat timp cat vor fi intalnite elemente neordonate. |
| {{:sda-aa:laboratoare:bubble-sort-example-300px.gif?300|}} | {{:sda-aa:laboratoare:bubble-sort-example-300px.gif?300|}} | ||
| Line 112: | Line 112: | ||
| Caracteristici: | Caracteristici: | ||
| * timp mediu: O(N^2) | * timp mediu: O(N^2) | ||
| - | * timp la limită: O(N^2) | + | * timp la limita: O(N^2) |
| * memorie: O(1) | * memorie: O(1) | ||
| * Stabil: DA | * Stabil: DA | ||
| **Descriere:** | **Descriere:** | ||
| - | Acest algoritm selectează, la fiecare pas i, cel mai mic element din vectorul nesortat(de la poziţia i până la n).Valoarea minimă găsită la pasul i este pusă în vector la poziţia i,facându-se intereschimbarea cu poziţia actuală a minimului. Nu este un algoritm indicat pentru vectorii mari, în majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decât insertion sort şi bubble sort. | + | Acest algoritm selecteaza, la fiecare pas i, cel mai mic element din vectorul nesortat(de la pozitia i pana la n). Valoarea minima gasita la pasul i este pusa in vector la pozitia i, facandu-se intereschimbarea cu pozitia actuala a minimului. Nu este un algoritm indicat pentru vectorii mari, in majoritatea cazurilor oferind rezultate mai slabe decat insertion sort si bubble sort. |
| {{:sda-aa:laboratoare:selection-sort.gif?300|}} | {{:sda-aa:laboratoare:selection-sort.gif?300|}} | ||
| Line 153: | Line 153: | ||
| Caracteristici: | Caracteristici: | ||
| * timp mediu: O(N^2) | * timp mediu: O(N^2) | ||
| - | * timp la limită: O(N^2) | + | * timp la limita: O(N^2) |
| * memorie: O(1) | * memorie: O(1) | ||
| * Stabil: DA | * Stabil: DA | ||
| **Descriere:** | **Descriere:** | ||
| - | Spre deosebire de alţi algoritmi de sortare, sortarea prin inserţie este folosită destul de des pentru sortarea tablourilor cu număr mic de elemente. De exemplu, poate fi folosit pentru a îmbunătăţi rutina de sortare rapidă. | + | Spre deosebire de alti algoritmi de sortare, sortarea prin insertie este folosita destul de des pentru sortarea tablourilor cu numar mic de elemente. De exemplu, poate fi folosit pentru a imbunatati rutina de sortare rapida. |
| - | * Sortarea prin inserţie seamană oarecum cu sortarea prin selecţie. Tabloul este împărţit imaginar în două părţi - o parte sortată şi o parte nesortată. La început, partea sortată conţine primul element al tabloului şi partea nesortată conţine restul tabloului. | + | * Sortarea prin insertie seamana oarecum cu sortarea prin selectie. Tabloul este impartit imaginar in doua parti - o parte sortata si o parte nesortata. La inceput, partea sortata contine primul element al tabloului si partea nesortata contine restul tabloului. |
| - | * La fiecare pas, algoritmul ia primul element din partea nesortată şi il inserează în locul potrivit al părţii sortate. | + | * La fiecare pas, algoritmul ia primul element din partea nesortata si il insereaza in locul potrivit al partii sortate. |
| - | * Când partea nesortată nu mai are nici un element, algoritmul se opreste. | + | * Cand partea nesortata nu mai are nici un element, algoritmul se opreste. |
| {{:sda-aa:laboratoare:insertion-sort-example-300px.gif?300|}} | {{:sda-aa:laboratoare:insertion-sort-example-300px.gif?300|}} | ||
| Line 191: | Line 191: | ||
| Caracteristici: | Caracteristici: | ||
| * timp mediu: O(N log N) | * timp mediu: O(N log N) | ||
| - | * timp la limită: O(N log N) | + | * timp la limita: O(N log N) |
| * memorie: O(N) | * memorie: O(N) | ||
| * Stabil: DA | * Stabil: DA | ||
| **Descriere:** | **Descriere:** | ||
| - | În cazul sortării prin interclasare, vectorii care se interclasează sunt două secvenţe ordonate din acelaşi vector. Sortarea prin interclasare utilizează metoda Divide et Impera: | + | in cazul sortarii prin interclasare, vectorii care se interclaseaza sunt doua secvente ordonate din acelasi vector. Sortarea prin interclasare utilizeaza metoda Divide et Impera: |
| - | * se împarte vectorul în secvenţe din ce în ce mai mici, astfel încât fiecare secvenţă să fie ordonată la un moment dat şi interclasată cu o altă secvenţă din vector corespunzătoare. | + | * se imparte vectorul in secvente din ce in ce mai mici, astfel incat fiecare secventa sa fie ordonata la un moment dat si interclasata cu o alta secventa din vector corespunzatoare. |
| * | * | ||
| - | * practic, interclasarea va începe când se ajunge la o secvenţă formată din două elemente. Aceasta, odată ordonată, se va interclasa cu o alta | + | * practic, interclasarea va incepe cand se ajunge la o secventa formata din doua elemente. Aceasta, odata ordonata, se va interclasa cu o alta |
| - | corespunzătoare(cu 2 elemente). Cele două secvenţe vor alcătui un subşir ordonat din vector mai mare(cu 4 elemente) care, la rândul lui, se va interclasa cu un subşir corespunzător(cu 4 elemente) ş.a.m.d. | + | corespunzatoare(cu 2 elemente). Cele doua secvente vor alcatui un subsir ordonat din vector mai mare(cu 4 elemente) care, la randul lui, se va interclasa cu un subsir corespunzator(cu 4 elemente) s.a.m.d. |
| {{:sda-aa:laboratoare:merge-sort-example-300px.gif?300|}} | {{:sda-aa:laboratoare:merge-sort-example-300px.gif?300|}} | ||
| Line 210: | Line 210: | ||
| Caracteristici: | Caracteristici: | ||
| * timp mediu: O(N log N) | * timp mediu: O(N log N) | ||
| - | * timp la limită: O(N^2) | + | * timp la limita: O(N^2) |
| * memorie: O(log N) | * memorie: O(log N) | ||
| * Stabil: NU | * Stabil: NU | ||
| **Descriere:** | **Descriere:** | ||
| - | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi şi mai utilizaţi algoritmi de sortare până în acest moment,bazându-se pe tehnica „Divide et impera“.Deşi cazul cel mai nefavorabil este O(N^2), în practică, QuickSort oferă rezultate mai bune decât restul algoritmilor de sortare din clasa „O(N log N)“. | + | Quick Sort este unul dintre cei mai rapizi si mai utilizati algoritmi de sortare pana in acest moment,bazandu-se pe tehnica „Divide et impera“. Desi cazul cel mai nefavorabil este O(N^2), in practica, QuickSort ofera rezultate mai bune decat restul algoritmilor de sortare din clasa „O(N log N)“. |
| - | Algoritmul se bazează pe următorii paşi: | + | Algoritmul se bazeaza pe urmatorii pasi: |
| * alegerea unui element pe post de pivot | * alegerea unui element pe post de pivot | ||
| - | * parcurgerea vectorului din două părţi(de la stânga la pivot, de la dreapta la pivot, ambele în acelaşi timp) | + | * parcurgerea vectorului din doua parti(de la stanga la pivot, de la dreapta la pivot, ambele in acelasi timp) |
| - | * interschimbarea elementelor care se află pe „partea greşită“ a pivotului(mutăm la dreapta pivotului elementele mai mari, la stânga pivotului elementel mai mici) | + | * interschimbarea elementelor care se afla pe „partea gresita“ a pivotului(mutam la dreapta pivotului elementele mai mari, la stanga pivotului elementel mai mici) |
| - | * divizarea algoritmului: după ce mutăm elementele pe „partea corectă“ a pivotului, avem 2 subşiruri de sortat, iar pivotul se află pe poziţia bună. | + | * divizarea algoritmului: dupa ce mutam elementele pe „partea corecta“ a pivotului, avem 2 subsiruri de sortat, iar pivotul se afla pe pozitia buna. |
| Line 227: | Line 227: | ||
| ==== 4. Exercitii ==== | ==== 4. Exercitii ==== | ||
| - | - Alegeţi un algoritm A (dintre Bubble, Insertion şi Selection) şi un algoritm B (dintre Merge şi Quick). Introduceţi nişte variabile globale cu care să contorizaţi numărul de comparaţii pentru algoritmii A şi B. Comparaţi rezultatele pentru un vector de întregi de lungime n = 20. | + | - Alegeti un algoritm A (dintre Bubble, Insertion si Selection) si un algoritm B (dintre Merge si Quick). Introduceti niste variabile globale cu care sa contorizati numarul de comparatii pentru algoritmii A si B. Comparati rezultatele pentru un vector de intregi de lungime n = 20. |
| + | - Implementati un algoritm (dintre Bubble, Insertion si Selection) pentru sortarea unui vector cu n cuvinte de maxim 4 litere fiecare. | ||
| + | - Implementati un algoritm (dintre Merge si Quick) pentru sortarea unui vector de structuri, unde fiecare structura reprezinta un moment de timp(int ora, min, sec). | ||
| + | - Se da un vector de n intregi, iar toate valorile din vector sunt intre 0 si 1000. Sortati vectorul in timp O(n). | ||
| - | - Implementaţi un algoritm (dintre Bubble, Insertion şi Selection) pentru sortarea unui vector cu n cuvinte de maxim 4 litere fiecare. | + | **Nota:** Implementati toti algoritmii in fisiere separate (.c si .h) si apoi apelati-le din main.c |
| - | + | ||
| - | - Implementaţi un algoritm (dintre Merge şi Quick) pentru sortarea unui vector de structuri, unde fiecare structură reprezintă un moment de timp(int ora, min, sec). | + | |
| - | + | ||
| - | - Se dă un vector de n întregi, iar toate valorile din vector sunt între 0 şi 1000. Sortaţi vectorul în timp O(n). | + | |
