Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
|
ps:laboratoare:06 [2019/11/03 21:51] andrei.nicolicioiu |
ps:laboratoare:06 [2020/11/10 12:12] (current) ionut.gorgos |
||
|---|---|---|---|
| Line 31: | Line 31: | ||
| <note> Pentru crearea timpilor de eșantionare puteți folosi 0:periada_esantionare:timp_maxim sau funcția linspace(0,timp_maxim,numar_esantioane)</note> | <note> Pentru crearea timpilor de eșantionare puteți folosi 0:periada_esantionare:timp_maxim sau funcția linspace(0,timp_maxim,numar_esantioane)</note> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | <hidden> | ||
| - | <note> | ||
| - | Sistemul este un simplu filtru trece-jos în domeniul digital. | ||
| - | O posibilă soluţie poate fi următoarea: | ||
| - | <code matlab lab06_ex1.m> | ||
| - | close all; | ||
| - | |||
| - | f= [1, 2, 10, 20, 50, 100]; | ||
| - | wvec = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2]; | ||
| - | np = length(wvec); | ||
| - | |||
| - | |||
| - | fm = 10; | ||
| - | tm = 1/fm; | ||
| - | t = linspace(0, 1, 128); | ||
| - | for i=1:length(f) | ||
| - | s=sin(2*pi*f(i)*t); | ||
| - | s1 = zeros(1,128); | ||
| - | for j=np:128 | ||
| - | idx1 = j-np+1; | ||
| - | idx2 = j; | ||
| - | s1(j) = s(idx1:idx2) * wvec'; | ||
| - | end | ||
| - | h = figure; | ||
| - | plot(t,s, 'b-'); | ||
| - | hold on; | ||
| - | plot(t, s1, 'r--'); | ||
| - | ylim([-1, 1]); | ||
| - | legend('Original signal', 'Signal after processing'); | ||
| - | title(['Moving average for frequency ', num2str(f(i))]); | ||
| - | print(h, '-dpng', ['mavg_freq_', num2str(f(i)), '.png']); | ||
| - | end | ||
| - | </code> | ||
| - | Cum ar trebui să arate: | ||
| - | |||
| - | {{:ps:laboratoare:mavg_freq_10.png?300|}} | ||
| - | </note> | ||
| - | </hidden> | ||
| === Exercițiul 2 -- Subeşantionare (Bandpass sampling) [3p] === | === Exercițiul 2 -- Subeşantionare (Bandpass sampling) [3p] === | ||
| Line 82: | Line 42: | ||
| Task-uri/întrebări: | Task-uri/întrebări: | ||
| - De ce avem energie în ambele frecvenţe $f_c$ şi $-f_c$ ? | - De ce avem energie în ambele frecvenţe $f_c$ şi $-f_c$ ? | ||
| - | - Folosiţi MATLAB pentru a calcula transformata Fourier Discretă (folosiţi comanda "fft", aşa cum aţi folosit în laboratorul precedent) a unei sinusoide de $3kHz$ eşantionată la $8kHz$. | + | - Folosiţi Octave pentru a calcula transformata Fourier Discretă (folosiţi comanda "fft", aşa cum aţi folosit în laboratorul precedent) a unei sinusoide de $3kHz$ eşantionată la $8kHz$. Folosiți $N=128$ pentru fft. |
| - Plotaţi rezultatele şi observaţi frecvenţele. Acum folosiţi "fftshift" pe rezultatul obţinut de la "fft" şi plotaţi din nou rezultatele. | - Plotaţi rezultatele şi observaţi frecvenţele. Acum folosiţi "fftshift" pe rezultatul obţinut de la "fft" şi plotaţi din nou rezultatele. | ||
| - De ce într-un caz avem semnal la $3 kHz$ şi $5 kHz$ în timp ce, în celălalt caz pare să avem la $-3 kHz$ şi $3 kHz$ ? | - De ce într-un caz avem semnal la $3 kHz$ şi $5 kHz$ în timp ce, în celălalt caz pare să avem la $-3 kHz$ şi $3 kHz$ ? | ||
| - Care este semnificaţia semnalului de $5 kHz$ ? Când plotaţi rezultatele de la "fft" luaţi în considerare că, în mod implicit output-ul transformatei Discrete Fourier, deci şi "fft", arată frecvenţele de la $0$ la $f_s$ (frecvenţa de eşantionare). | - Care este semnificaţia semnalului de $5 kHz$ ? Când plotaţi rezultatele de la "fft" luaţi în considerare că, în mod implicit output-ul transformatei Discrete Fourier, deci şi "fft", arată frecvenţele de la $0$ la $f_s$ (frecvenţa de eşantionare). | ||
| - Putem să reducem frecvenţa de eşantionare în timp ce încă detectăm spectrul dorit de frecvenţe ? (vedeţi bandpass sampling). Cât de mult putem reduce frecvenţa de eşantionare? Ce se întâmplă dacă reducem frecvenţa de eşantionare sub 2B? | - Putem să reducem frecvenţa de eşantionare în timp ce încă detectăm spectrul dorit de frecvenţe ? (vedeţi bandpass sampling). Cât de mult putem reduce frecvenţa de eşantionare? Ce se întâmplă dacă reducem frecvenţa de eşantionare sub 2B? | ||
| - | |||
| - | <hidden> | ||
| - | <note> | ||
| - | a) pentru că este un semnal real (are ambele $e^{f_{c}}$ şi $e^{-f_{c}}$) | ||
| - | |||
| - | b) $f_c \pm f_s$ | ||
| - | |||
| - | c) putem să folosim $fs = 4KHz$ => replici la -1Khz şi 1Khz de exemplu. | ||
| - | Sub 2B obţinem superpoziţia spectrului => erori în recuperarea semnalului. | ||
| - | |||
| - | d) | ||
| - | <code matlab> | ||
| - | fs = 8000; | ||
| - | f1 = 3000; | ||
| - | ts = 1/fs; | ||
| - | xi = 0:ts:100*ts; | ||
| - | x1 = cos(2*pi*f1*xi); | ||
| - | |||
| - | % Plot x1 | ||
| - | figure | ||
| - | stem(xi, x1, 'ro'); | ||
| - | |||
| - | % Show FFT of x1 | ||
| - | N = 64; | ||
| - | k = fs/N; % Fundamental frequency | ||
| - | X1 = fft(x1, N); | ||
| - | xf = 0:k:fs/2; | ||
| - | figure | ||
| - | stem(xf, abs(X1(1:N/2+1))); | ||
| - | xlabel('Frequency [Hz]'); | ||
| - | ylabel('Amplitude'); | ||
| - | title('Spectrum of x1'); | ||
| - | </code> | ||
| - | </note> | ||
| - | </hidden> | ||
| === Exercițiul 3 -- Reconstruire de semnal [3p] === | === Exercițiul 3 -- Reconstruire de semnal [3p] === | ||
| Line 129: | Line 54: | ||
| Vom simula un semnal sinus analog, pe care îl vom eșantiona, apoi îl vom reconstrui. Pentru asta ar trebui să faceţi următorii paşi: | Vom simula un semnal sinus analog, pe care îl vom eșantiona, apoi îl vom reconstrui. Pentru asta ar trebui să faceţi următorii paşi: | ||
| - | * simulați un semnal sinus 'analog'. Pentru aceasta generați un semnal sinus cu un număr mare de puncte (i.e. 5000 de puncte). | + | * simulați un semnal sinus 'analog'. Pentru aceasta generați un semnal sinus de frecventa 1Hz cu un număr mare de puncte (i.e. 5000 de puncte). |
| * construiți semnalul digital, adică varianta eșantionată a semnalului analog, folosind un număr mai mic de puncte (i.e. de 100 de ore mai puține) din semnalul analog. | * construiți semnalul digital, adică varianta eșantionată a semnalului analog, folosind un număr mai mic de puncte (i.e. de 100 de ore mai puține) din semnalul analog. | ||
| * faceți din semnalul digital un semnal continuu (analog), prin crearea unui semnal de aceeași lungime ca cel analog inițial, folosind valorile din semnalul digital pentru valorile de la momentele eșantionate și zero în rest. | * faceți din semnalul digital un semnal continuu (analog), prin crearea unui semnal de aceeași lungime ca cel analog inițial, folosind valorile din semnalul digital pentru valorile de la momentele eșantionate și zero în rest. | ||
| * faceţi convoluţie între un sinc (de frecvenţă fs, dar centrat pe zero, adică un semnal simetric) şi semnalul continuu creat anterior. | * faceţi convoluţie între un sinc (de frecvenţă fs, dar centrat pe zero, adică un semnal simetric) şi semnalul continuu creat anterior. | ||
| - | <hidden> | + | Pentru a face convolutie cu un semnal sinc, folositi codul urmator: |
| <note> | <note> | ||
| - | Semnalul va avea un număr mare de eșantioane ($N_{analog} = 5000$) pentru a-l simula pe cel analog, și un număr de eșantioane mai mic pentru semnalul digital (ex. de 100 de ori mai puține). | + | <code> |
| + | N_sinc = N_analog; | ||
| + | t_sinc = linspace(-0.2, 0.2, N_sinc/10); | ||
| + | sincvec = sinc(samples_digital*t_sinc); | ||
| + | s_cont_filtered = conv(s_cont, sincvec); | ||
| + | </code> | ||
| </note> | </note> | ||
| - | </hidden> | ||
| <note warning> | <note warning> | ||
| Trebuie să folosiţi funcţia stem, nu plot pentru reprezentare ! | Trebuie să folosiţi funcţia stem, nu plot pentru reprezentare ! | ||
| </note> | </note> | ||
| - | |||
| - | <hidden> | ||
| - | <code matlab> | ||
| - | %% Demonstration of signal recovery after sampling | ||
| - | % Using very large Fs for simulation of analog signal | ||
| - | |||
| - | %% Initialise things | ||
| - | close all; | ||
| - | clear; | ||
| - | samples_analog = 1000; | ||
| - | N_periods = 5; | ||
| - | N_analog = N_periods * samples_analog; | ||
| - | samples_digital = 10; | ||
| - | N_digital = N_periods*samples_digital; | ||
| - | f_sin = 1; | ||
| - | t = linspace(0, N_periods, N_analog); % N_periods periods | ||
| - | |||
| - | %% Create original sinewave | ||
| - | s_analog = cos(2*pi*f_sin*t); | ||
| - | % s_analog = cos(2*pi*f_sin*t) + cos(4*pi*f_sin*t); | ||
| - | % s_analog = cos(2*pi*f_sin*t) + cos(4*pi*f_sin*t) + cos(6*pi*f_sin*t); | ||
| - | figure | ||
| - | stem(t, s_analog); | ||
| - | title('Original sinewave (approximation of continuous signal)'); | ||
| - | |||
| - | %% Create 'sampled' version of sinewave | ||
| - | interval = N_analog / N_digital; | ||
| - | t_digital = t(1:interval:end); | ||
| - | s_digital = s_analog(1:interval:end); | ||
| - | figure; | ||
| - | stem(t_digital, s_digital); | ||
| - | title('Sampled sinewave'); | ||
| - | |||
| - | %% Create 'continuous' version of 'sampled' sinewave | ||
| - | s_cont = zeros(1, N_analog); | ||
| - | for i=1:N_digital | ||
| - | s_cont((i-1)*interval+1:i*interval) = [s_digital(i), zeros(1,interval-1)]; | ||
| - | end | ||
| - | figure; | ||
| - | stem(t, s_cont); | ||
| - | title('Continuous version of sampled sinewave'); | ||
| - | |||
| - | %% Low-pass filter the 'continuous' version of 'sampled' sinewave | ||
| - | % Use the moving average from previous exercise for low pass filtering | ||
| - | N_sinc = N_analog; | ||
| - | t_sinc = linspace(-0.2, 0.2, N_sinc/10); | ||
| - | sincvec = sinc(samples_digital*t_sinc); | ||
| - | s_cont_filtered = conv(s_cont, sincvec); | ||
| - | N_cont_filtered = length(s_cont_filtered); | ||
| - | t_cont_filtered = linspace(0, N_periods, N_cont_filtered); | ||
| - | figure; | ||
| - | stem(t_cont_filtered, s_cont_filtered); | ||
| - | title('Low-pass filtered signal from continous sampled sinewave'); | ||
| - | </code> | ||
| - | </hidden> | ||
| * Responsabil: [[neculadarius23@gmail.com|Darius Necula]] | * Responsabil: [[neculadarius23@gmail.com|Darius Necula]] | ||
