Forward And Backward Reaching Inverse Kinematics (FABRIK)

• abordare iterativa care rezolvă problema IK
• determină parametrii articulatiilor astfel incat un end effector al structurii articulate sa ajunga intr-o pozitie dorita (target)

Structura articulata

• Legăturile reprezintă obiectele rigide din care este alcătuită structura, ex. oasele.
• Punctele de joncțiune reprezintă articulațiile prin care sunt conectate obiectele rigide
• Structura ierarhică se reprezintă printr-un arbore, în care:
  • nodurile reprezintă legăturile
  • arcele reprezintă joncțiunile
• Lanț = secvență de legături și joncțiuni
• End effector = joncțiune fără copii (capătul unui nod frunză)

Algoritm

• Date de intrare:
  • pozițiile joncțiunilor $p_i$ cu $i = 0 .. n-1$
  • poziția dorită (target) $t$
  • distanțele dintre fiecare două joncțiuni (lungimea fiecărei legături): $d_i = |p_{i+1}-p_i|$ cu $i = 0 .. n-2$
  • dacă $|p_0 - t | > d_0 + d_1 + ... + d_{n-2}$ (target-ul nu poate fi atins) atunci
    • se găsește vectorul $(t - p_0)$ și se determină poziția relativă a fiecărei joncțiuni de-a lungul vectorului (se întinde întreg lanțul în direcția punctului țintă)
    • altfel (target-ul poate fi atins)
      • se calculează distanța dintre end effector și target $diff = |p_{n-1} - t |$
      • cat timp $(diff > prag)$
        • executa iteratia forward
        • executa iteratia backward

Iterațiile forward si backward

• Mutam end-effectorul la $t$, i.e., $p_{n-1}=t$
• Pentru fiecare din punctele anterioare $p_i$, $i = n-2 ... 0$:
  • Găsește vectorul $(p_{i+1} - p_i)$ și noua poziție $p_i$ ca pozitia relativa a acelei jonctiuni de-a lungul acestui vector

• Acum, rădăcina $p_0$ ar fi deplasata fata de pozitia initiala b
• Seteaza $p_0 = b$
• Pentru fiecare din urmatoarele puncte $p_i$, $i = 1 .. n-1$:
  • Gaseste vectorul $(p_i - p_{i+1})$, si noua pozitie, $p_{i+1}$ ca pozitia relativa a acelei jonctiuni de-a lungul acestui vector
• Actualizeaza noua diferenta $diff = |p_{n-1} - t |$