• Înțelegerea noțiunilor de bază legate metoda de programare divide et impera
• Înțelegerea noțiunii de programare dinamică

Această metodă se poate aplica problemelor care permit descompunerea lor în subprograme independente (numele procedurii traducându-se prin împarte și stăpânește.) Așadar obținem 3 faze principale:

• Divide - împarte problema în una/mai multe probleme similare de dimensiuni mai mici.
• Stăpânește - rezolvă subproblemele recursiv (dacă dimensiunea subproblemelor este mică, se rezolvă iterativ).
• Combină - combină soluțiile sub-problemelor pentru a obține soluția problemei inițiale.

void divide_et_impera(int P[],int n,int S[]{
     if(n <= n0 )
          Determină S prin metode elementare;
     else {
          Împarte P in:P1,P2,...,Pa
          divide_et_impera(P1,S1);
          ................................................
          divide_et_impera(Pa,Sa);
          Asamblează (S1,...,Sa,S);\
     }
}

Se dă o funcție care are semne contrare în cele doua capete ale intervalului [a,b],f(α) * f(β) < 0. Determinați o rădăcină a lui f din intervalul [a,b] cu o eroare ε. Pentru rezolvarea problemei folosim următoarea strategie: împărțirea repetată a intervalului inițial [α,β] în jumătăți ale acestuia și selectarea intervalului jumătății în care se află soluția (Metoda bisecției)

• Fie funcția f:[α,β] → R, continuă. Determinarea aproximației Δ', a rădăcinii exacte Δ, cu eroarea ε.
• Notăm cu m mijlocul intervalului ( m=(α+β)/2 )
• Verificăm dacă f(m) * f(b) < 0, ceea ce înseamnă că soluția se află în a doua jumătate a intervalului și îi atribuim lui α valoarea lui m.
• Altfel daca f(m) * f(b) > 0, soluția se află în prima jumătate a intervalului și ii atribuim lui β valoarea lui m.
• Acest procedeu se aplică în mod repetat până când lungimea intervalului scade cu 2*ε(β - α < 2*ε)

1. Aproximaţi, printr-o abordare de tip Divide et Impera, cu o eroare (relativă) de maxim 1e-6, funcţia sqrt(n) (extragerea rădăcinii pătrate a unui număr). Nu aveţi voie să folosiţi nicio funcţie din „math.h“. Încercaţi să extindeţi exerciţiul pentru extragerea radicalului de ordin 3.
2. Aproximaţi, printr-o abordare de tip Divide et Impera, cu o eroare (relativă) de maxim 1e-3, funcţia lg(n) (extragerea logaritmului în baza 10). Aveţi voie să vă folosiţi de funcţia pow(bază, exp) din „math.h“.