Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
|
sda-aa:laboratoare:05 [2021/03/28 21:57] cristian.rusu [2. Noţiuni introductive] |
sda-aa:laboratoare:05 [2021/03/29 12:00] (current) cristian.rusu |
||
|---|---|---|---|
| Line 64: | Line 64: | ||
| Parent[Root] = -1; //nu exista nod numerotat cu -1 | Parent[Root] = -1; //nu exista nod numerotat cu -1 | ||
| </code> | </code> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== 3. Arbori binari ==== | ||
| + | |||
| + | === A. Definiție === | ||
| + | |||
| + | Un arbore binar este alcătuit din noduri, unde fiecare nod conține un pointer către „stânga“ și un pointer către „dreapta“ și un element de tip dată. Pointer-ul „root (rădăcină)“ reprezintă adresa celui mai de sus nod din arbore.Pointerii din „stânga“ și „drepta“ punctează în mod recursiv, pe fiecare aprte, la subarbori mai mici. Arborii sunt folosiți in general pentru a modela o ierarhie de elemente. Astfel,fiecare element (nod) poate deține un număr de unul sau mai mulți descentenți,iar în acest caz nodul este numit părinte al nodului descendent. | ||
| + | Un nod fără descendenți este un nod terminal, sau nod frunză. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{:sda-ab:laboratoare:arborebinar.png?500|}} | ||
| + | |||
| + | === B. Reprezentare === | ||
| + | Structura nodului unui arbore este urmatarea: | ||
| + | |||
| + | <code C> | ||
| + | struct node { | ||
| + | int data; | ||
| + | struct node* left; | ||
| + | struct node* right; | ||
| + | }; | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | === C. Parcurgerea === | ||
| + | |||
| + | **În adâncime** | ||
| + | |||
| + | * Preordine (RSD) | ||
| + | * Se parcurge rădăcina | ||
| + | * Se parcurge subarborele stâng | ||
| + | * Se parcurge subarborele drept | ||
| + | |||
| + | <code C> | ||
| + | void search_tree_preordine (tree *root) { | ||
| + | if( root!=NULL){ | ||
| + | cout << root->data <<"\n"; | ||
| + | search_tree_preordine(root->left); | ||
| + | search_tree_preordine(root->right); | ||
| + | } | ||
| + | } | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | * Inordine (SRD) | ||
| + | * Se parcurge subarborele stâng | ||
| + | * Se parcurge rădăcina | ||
| + | * Se parcurge subarborele drept | ||
| + | |||
| + | <code C> | ||
| + | void search_tree_inordine(tree *root){ | ||
| + | if( root!=NULL){ | ||
| + | search_tree_inordine(root->left); | ||
| + | cout << root->data <<"\n"; | ||
| + | search_tree_inordine(root->right); | ||
| + | } | ||
| + | } | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | * Postordine | ||
| + | * Se parcurge subarborele stâng | ||
| + | * Se parcurge subarborele drept | ||
| + | * Se parcurge rădăcina | ||
| + | |||
| + | <code C> | ||
| + | void search_tree_postordine(tree *root){ | ||
| + | if( root!=NULL){ | ||
| + | search_tree_postordine(root->left); | ||
| + | search_tree_postordine(root->right); | ||
| + | cout << root->data <<"\n"; | ||
| + | } | ||
| + | } | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | **În lățime** | ||
| + | |||
| + | Această parcurgere reprezintă vizitarea „nivel cu nivel“ a arborelui. | ||
| + | |||
| + | De exemplu, vom obține j,f,k,a,h,z,d pentru arborele: | ||
| + | |||
| + | <code> | ||
| + | tree | ||
| + | --- | ||
| + | j <--level 0 | ||
| + | / \ | ||
| + | f k <--level 1 | ||
| + | / \ \ | ||
| + | a h z <--level 2 | ||
| + | \ | ||
| + | d <--level 3 | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | **Cum se realizează această implementare?** | ||
| + | |||
| + | Vom folosi o coadă în care vom introduce rădăcina, apoi informația din stânga, apoi informația din dreapta, apoi coborând pe subarborele stâng procedăm la fel, iar după ne vom întoarce pe subarborele drept să aplicăm aceeași operație și tot așa până vom ajunge la frunze. | ||
| + | Coada ne dă posibilitatea să scoatem prima informație, prima introdusă ⇒ierarhia. | ||
| + | |||
| + | <note important>Nodurile frunză nu au descendenți:nodul stâng și nodul drept pointează la NULL și nu trebuie adăugate în coadă.</note> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== 4. Exerciții ==== | ||
| + | |||
| + | Scrieți un program care folosește arbori pentru a evalua expresii matematice cu cifre. | ||
| + | |||
| + | Să considerăm o expresie matematică: 2+4*5+1*2*3. | ||
| + | |||
| + | Pentru a crea un arbore de parsare avem nevoie să folosim următoarele structuri: | ||
| + | * stivă rezultat - folosită pentru a reține operanzii si rezultatele intermediare ale operațiilor parcurse până la un moment dat | ||
| + | * stivă de operatori - folosit pentru a reține operatorii | ||
| + | |||
| + | <code> | ||
| + | + | ||
| + | / \ | ||
| + | 2 + | ||
| + | / \ | ||
| + | * * | ||
| + | / \ / \ | ||
| + | 4 5 1 * | ||
| + | / \ | ||
| + | 2 3 | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | Algoritmul presupune: | ||
| + | * Se parcurge expresia,termen cu termen (un termen poate fi operator sau operand) | ||
| + | * Dacă termenul curent este operand aceasta se adaugă in stivă rezultat și se trece la termenul urmator | ||
| + | * Daca termenul curent este operator (!) | ||
| + | * Daca stiva operatorilor este vidă,se adaugă operatorul in stiva de operatori și se trece la termenul urmator | ||
| + | * Dacă stiva nu este vidă: | ||
| + | * Și operatorul curent are prioritate mai mare decât capul stivei (ex: crt este *,top(stivă) este +) se adaugă operatorul în stivă și se trece la termenul următor | ||
| + | * Și operatorul curent are prioritate mai mică decât capul stivei (ex: crt este +,top(stivă) este *) | ||
| + | * Se scot din stivă rezultatele ultimelor două rezultate | ||
| + | * Se scoate un operator din stiva operatorilor | ||
| + | * Se creează un nou rezultat intermediar,aplicând operatorul extras pe cele două rezultate de mai sus | ||
| + | * Acest rezultat intermediar se adaugă în stiva de rezultate | ||
| + | * Se verifică condițiile de la ! (se compară din nou același operator curent cu operatorul din vârful stivei). | ||
| + | |||
| + | Construiți arborele asociat expresiei. | ||
| + | |||
| + | {{:sda-aa:laboratoare:ast_stiva.jpg?800|}} | ||
