Show page

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- sda-aa:laboratoare:05 [2021/02/28 23:31]
127.0.0.1 external edit
+++ sda-aa:laboratoare:05 [2021/03/29 12:00] (current)
cristian.rusu
@@ Line 1: / Line 1: @@
-===== Laboratorul 4: Stive si cozi =====
+===== Laboratorul 4: Arbori =====
+==== 1. Obiectivele laboratorului ====
+  * Înțelegerea noțiunii de arbore și a structurii unui arbore binar
+  * Citirea unei expresii matematice și construirea arborelui binar asociat
-====== 1. Obiectivele laboratorului ======
+==== 2. Noţiuni introductive ====
-  *Înțelegerea conceptului de funcționare si implementarea de stive și cozi.
+**Definiţie generală**
-  *Implementarea unor funcții individuale de lucru cu acestea..
-Structura laboratorului se gaseste in **[[http://gooogle.com|acest link.]]**
+Un arbore poate fi definit ca: structură de date ce conţine noduri şi legături, fără circularitate. Un arbore poate fi văzut ca o extindere de la lista simplu înlănţuită şi necirculară, eliminând condiţia de a exista o singură legătură ce pleacă dintr-un nod, adică maxim un singur nod „următor“.
-====== 2. Introducere ======
-===2.1. Ce este o stiva?===
-O stivă reprezintă o listă cu structuri de date de tipul: Last-In-First-Out (LIFO).
-Un exemplu comun ar fi un teanc de cărți: tot punem cărți pe o masă, dar în momentul când vrem să le ridicăm începem cu ultima, pusă deasupra teancului.
-{{ :sda-aa:laboratoare:stack.png?400 |}}
+**Rădăcină(Root)**
+Numim rădăcină primul nod al arborelui(echivalentul capului de listă).
-===2.2. Operatii cu stive===
+**Copil - Părinte(Child - Parent)**
-Definim structura astfel:
+Nodul P este părintele nodului C dacă are legătură către C (similar, C este copilul lui P).
-<code c stack.c>
-struct stack{
-     int s[size];
-     int top = -1;
-}st;
-</code>
-Verificare:
+   * Pot apărea şi alţi termeni pentru relaţia dintre noduri: fraţi (siblings), veri (cousins) etc.
-<code c verify.c>
-int st_full(){ //int st_empty{
-     if(st.top>=size - 1)  //if(st.top==-1)
-          return 1;
-     else
-          return 0;
-}
-</code>
-Adaugare element:
+<note tip>Rădăcina NU poate fi nod-copil.</note>
-<code c push.c>
-void push(int item){
-     st.top++;
-     st.s[st.top]=item;
-}
-</code>
-Stergerea unui element:
+**Gradul(Degree)**
-<code c pop.c>
+Gradul unui nod este egal cu numărul de copii ai acestuia.
-int pop(){
-     int item;
+**Frunză(Leaf) şi nod intern/extern(internal/external)**
-     if(st_empty())  //presupunem ca nu exista elemente
+Numim frunză un nod fără copii(nod terminal).
-        return -1; //cu valoarea -1
+   * Frunzele se mai numesc noduri externe.
-     item = st.s[st.top];
+   * Nodurile care au copii se mai numesc noduri interne.
-     st.top--;
-     return (item);
+**Urmaş(Descendant)**
-}
+Nodul U este urmaşul nodului S dacă putem „coborî“(mergând numai de la părinte la copil) de la S la U.
+**Strămoş(Ancestor)**
+Nodul S este strămoşul nodului U dacă U este urmaşul lui S(putem „urca“ de la U la S).
+<note tip>Rădăcina este strămoşul tuturor celorlalte noduri din arbore.</note>
+**Înălţime(Height)**
+Definim înălţimea unui nod egală cu numărul de legături pe care „coborâm“ de la acel nod la cea mai îndepărtată frunză.
+<note tip>înălţimea arborelui = înălţimea rădăcinii</note>
+**Adâncime(Depth)**
+Definim adâncimea unui nod egală cu cu numărul de legături pe care „coborâm“ de la rădăcină la nodul respectiv.
+<note tip>adâncimea rădăcinii = 0</note>
+**Nivel(Level)**
+Definim nivelul unui nod egal cu 1 + adâncimea.
+**Pădure(Forest)**
+Numim pădure o mulţime de N(de obicei N >= 2) arbori disjuncţi(care nu au noduri comune).
+**Vector de taţi(Parent array/vector)**
+Vectorul de taţi reprezintă o soluţie ieftină(d.p.d.v. al memoriei) de reprezentare a unui arbore atunci când nodurile pot avea un număr diferit de legături. În acest caz, ne putem folosi de faptul că fiecare nod-copil are un singur părinte, indiferent de câţi copii are părintele respectiv. Rădăcina arborelui este singura excepţie.
+<code C>
+//fie n = nr. de noduri
+//nodurile sunt numerotate de la 0 la n-1
+//fie doua noduri numerotate cu indicii A si B
+Parent[A] = B; // Parintele nodului A este nodul B
+//fie Root nodul radacina
+Parent[Root] = -1; //nu exista nod numerotat cu -1
 </code>
-<note>Observatii:
-  -Când introducem elemente într-o stivă,trebuie să incrementăm top-ul și apoi să adăugam elementul.
-  -Când ștergem un element,trebuie întâi să ștergem elementul și apoi să decrementăm top-ul.
-  -O stivă poate fi implementată cu ajutorul unui vector sau cu liste înlănțuite.
-</note>
-===2.3. Ce este o coada?===
-O coadă este o structură de date ce modelează un buffer de tip First-In-First-Out (FIFO).Astfel, primul element introdus în coadă va fi și primul care va fi scos din coadă.
-{{ :sda-aa:laboratoare:queue.png?400 |}}
+==== 3. Arbori binari ====
-===2.4. Operatii cu cozi===
+=== A. Definiție ===
-Definim structura astfel:
-<code c queue.c>
+Un arbore binar este alcătuit din noduri, unde fiecare nod conține un pointer către „stânga“ și un pointer către „dreapta“ și un element de tip dată. Pointer-ul „root (rădăcină)“ reprezintă adresa celui mai de sus nod din arbore.Pointerii din „stânga“ și „drepta“ punctează în mod recursiv, pe fiecare aprte, la subarbori mai mici. Arborii sunt folosiți in general pentru a modela o ierarhie de elemente. Astfel,fiecare element (nod) poate deține un număr de unul sau mai mulți descentenți,iar în acest caz nodul este numit părinte al nodului descendent.
-struct queue{
+Un nod fără descendenți este un nod terminal, sau nod frunză.
-     int queue[size];
-     int rear = -1;
-     int front = 0;
+{{:sda-ab:laboratoare:arborebinar.png?500|}}
-}Q;
+=== B. Reprezentare ===
+Structura nodului unui arbore este urmatarea:
+<code C>
+struct node {
+     int data;
+     struct node* left;
+     struct node* right;
+};
 </code>
-<code c isEmpty.c>
-int isEmpty(){
-     if(Q.front > Q.rear)
+=== C. Parcurgerea ===
-          return 1;
-     return 0;
+**În adâncime**
+   * Preordine (RSD)
+     * Se parcurge rădăcina
+     * Se parcurge subarborele stâng
+     * Se parcurge subarborele drept
+<code C>
+void search_tree_preordine (tree *root) {
+     if( root!=NULL){
+          cout << root->data <<"\n";
+          search_tree_preordine(root->left);
+          search_tree_preordine(root->right);
+     }
 }
 </code>
-<code c insert.c>
-void insert(int item){
+   * Inordine (SRD)
-     Q.rear++;
+     * Se parcurge subarborele stâng
-     Q.queue[Q.rear] = item;
+     * Se parcurge rădăcina
+     * Se parcurge subarborele drept
+<code C>
+void search_tree_inordine(tree *root){
+     if( root!=NULL){
+          search_tree_inordine(root->left);
+          cout << root->data <<"\n";
+          search_tree_inordine(root->right);
+     }
 }
 </code>
-<code c dequeue.c>
-int dequeue(){
+   * Postordine
-     int item;
+     * Se parcurge subarborele stâng
-     if( Qempty() ) //in acest caz, alegem o valoare de return
+     * Se parcurge subarborele drept
-          return -1; // ce NU poate fi confundata cu un element
+     * Se parcurge rădăcina
-          //presupunem ca NU exista niciun element cu valoarea -1
-     else {
+<code C>
-          item = Q.queue[Q.front];
+void search_tree_postordine(tree *root){
-          Q.front ++;
+     if( root!=NULL){
-          return item;
+          search_tree_postordine(root->left);
+          search_tree_postordine(root->right);
+          cout << root->data <<"\n";
      }
 }
 </code>
-===2.5. Clasificare===
-Dequeue - (sau coadă cu dublu acces) este o structură de tip coadă în care însă accesul (introducere/extragere de elemente) se poate realiza prin ambele capete.
-{{ :sda-aa:laboratoare:queue.png?400 |}}
+**În lățime**
-  ***Priority queue** - Coada prioritară reprezintă un tip de coadă în care fiecare element are asociată o anume prioritate.
+Această parcurgere reprezintă vizitarea „nivel cu nivel“ a arborelui.
-În aceste condiții,operațiile de bază asupra cozii devin:
-Enqueue - adaugă la coadă un element cu prioritatea specificată
-Dequeue - extrage elementul cu cea mai mare prioritate
-Front - examinează elementul cu cea mai mare prioritate fără a-l extrage din coadă.
-====== 3. Exercitii propuse ======
+De exemplu, vom obține j,f,k,a,h,z,d pentru arborele:
+<code>
+  tree
+   ---
+    j       <--level 0
+   / \
+  f   k     <--level 1
+ / \   \
+a   h   z   <--level 2
+ \
+  d         <--level 3
+</code>
+**Cum se realizează această implementare?**
+Vom folosi o coadă în care vom introduce rădăcina, apoi informația din stânga, apoi informația din dreapta, apoi coborând pe subarborele stâng procedăm la fel, iar după ne vom întoarce pe subarborele drept să aplicăm aceeași operație și tot așa până vom ajunge la frunze.
+Coada ne dă posibilitatea să scoatem prima informație, prima introdusă ⇒ierarhia.
+<note important>Nodurile frunză nu au descendenți:nodul stâng și nodul drept pointează la NULL și nu trebuie adăugate în coadă.</note>
+==== 4. Exerciții ====
+Scrieți un program care folosește arbori pentru a evalua expresii matematice cu cifre.
+Să considerăm o expresie matematică: 2+4*5+1*2*3.
+Pentru a crea un arbore de parsare avem nevoie să folosim următoarele structuri:
+   * stivă rezultat - folosită pentru a reține operanzii si rezultatele intermediare ale operațiilor parcurse până la un moment dat
+   * stivă de operatori - folosit pentru a reține operatorii
+<code>
+       +
+      / \
+    +
+         / \
+        *    *
+       / \  / \
+  5 1   *
+              / \
+   3
+</code>
-. **FIFO buffer**
+Algoritmul presupune:
+   * Se parcurge expresia,termen cu termen (un termen poate fi operator sau operand)
-O coadă este o modalitate folositoare de a stoca date care provin in mod asincronic de la un microcontroler periferic, dar care nu pot fi citite imediat. Un bun exemplu ar fi stocarea de biți proveniți de la un UART (Universal asynchronous receiver/transmitter).
+   * Dacă termenul curent este operand aceasta se adaugă in stivă rezultat și se trece la termenul urmator
-Un buffer FIFO stochează date pe principiul „primul venit - primul servit“.Structura de stocare este un spațiu alăturat de memorie.
+   * Daca termenul curent este operator (!)
-Datele sunt scrise in capul cozii și citite de la coadă.Dacă parcurgerea are loc de la coadă spre cap,buffer-ul este gol.Dar dacă parcurgerea este de la cap spre coadă, implementarea trebuie să defineascî dacă cea mai veche dată trebuie scoasă sau daca scrierea nu s-a terminat.
+       * Daca stiva operatorilor este vidă,se adaugă operatorul in stiva de operatori și se trece la termenul urmator
+       * Dacă stiva nu este vidă:
+            * Și operatorul curent are prioritate mai mare decât capul stivei (ex: crt este *,top(stivă) este +) se adaugă operatorul în stivă și se trece la termenul următor
+            * Și operatorul curent are prioritate mai mică decât capul stivei (ex: crt este +,top(stivă) este *)
+                 * Se scot din stivă rezultatele ultimelor două rezultate
+                 * Se scoate un operator din stiva operatorilor
+                 * Se creează un nou rezultat intermediar,aplicând operatorul extras pe cele două rezultate de mai sus
+                 * Acest rezultat intermediar se adaugă în stiva de rezultate
+                 * Se verifică condițiile de la ! (se compară din nou același operator curent cu operatorul din vârful stivei).
-Implementare generală
+Construiți arborele asociat expresiei.
-  -Definite structură:head,tail,size,buffer.
-  -Se realizează funcția de inițializare a cozii cu bufferul dat și marimea.
-  -Se realizează funcția de citire a celor nbytes din coadă;nr. citit de biți se returnează
-    -Pentru nbytes:se verifică dacă sunt date valabile (dacă coada e diferită de cap)
-    -Daca da, se ia un byte din buffer și se incrementează coada.
-    -Se verifica apoi dacă s-a terminat parcurgerea pentru a se reinițializa coada cu 0.
-    -În cazul în care nu sunt date valabile se returnează nr. de bytes.
-  -Se realizează funcția de scriere a celor nbytes din coadă.
-    -Pentru nbytes:inițial se verifică dacă este spațiu în buffer (coadă).
-  -[Bonus] Generarea in mod random a datelor de intrare și prelucrarea lor cu ajutorul funcțiilor de mai sus;astfel valorile folosite vor fi introduse de la tastatură.
-.Implementați pentru o structură de tip stivă funcţiile de inserare, extragere a unui nod, precum şi cele de afişare şi de semnalare a situaţiilor extreme (stivă goală au stivă plină).
+{{:sda-aa:laboratoare:ast_stiva.jpg?800|}}
-===3.1. Intrebari de interviu===
-  -Implementaţi o stivă folosind două cozi.
-  -Implementaţi o coadă folosind două stive.(utilizarea apelurilor recursive ale unor funcţii se contorizează ca folosirea unei stive)
-  -Implementaţi o stivă cu valori întregi şi o funcţie care obţine valoarea maximă din stivă. Pentru interviu se cere ca funcţia să aibă complexitate de timp constantă ⇒ O(1).
-  -Se dă un vector cu n întregi și un număr k. Aflați valoarea maxima pentru fiecare grupare de k numere de pe poziții consecutive.
-  -Se dă un vector cu datele pentru n clienţi la un server. Pentru fiecare client, datele cunoscute sunt ora la care se conectează şi ora la care se deconectează. Aflaţi numărul maxim de clienţi conectaţi în acelaşi timp la server. Pentru interviu se cere complexitate de timp O(n).

Informatii generale SDA

Cursuri

Laboratoare

Resurse

sda-aa/laboratoare/05.1614547919.txt.gz · Last modified: 2021/03/01 15:21 (external edit)

Show page Old revisions

Media Manager Back to top