Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
|
ps:labs_python:10 [2023/12/20 11:16] constantin.savu1510 created |
ps:labs_python:10 [2025/12/11 08:17] (current) marian_gabriel.dinu Modificare numerotare subpuncte exercitiu 1 |
||
|---|---|---|---|
| Line 9: | Line 9: | ||
| Pentru a crea un filtru trece-bandă cu frecvența centrală $f_B$ ar trebui să procedați în felul următor: | Pentru a crea un filtru trece-bandă cu frecvența centrală $f_B$ ar trebui să procedați în felul următor: | ||
| - | - Generați filtrul în timp $h_{ideal}$ precum în laboratorul 9, ex.2 (creați filtrul în frecvență, treceți în domeniul timp, înmulțiți cu o fereastră precum Blackman sau alta) | + | * Generați filtrul în timp $h_{ideal}$ precum în laboratorul 9, ex.2 (creați filtrul în frecvență, treceți în domeniul timp, înmulțiți cu o fereastră precum Blackman sau alta) |
| - | - Înmulțiți $h_{ideal}$ element cu element cu secvența $\cos(\frac{2\pi f_B n}{f_s})$, unde $f_B$ este frecvența din centrul benzii dorite, iar $f_s$ este frecvența de eșantionare. | + | * Înmulțiți $h_{ideal}$ element cu element cu secvența $\cos(\frac{2\pi f_B n}{f_s})$, unde $f_B$ este frecvența din centrul benzii dorite, iar $f_s$ este frecvența de eșantionare. |
| Câteva cazuri particulare: | Câteva cazuri particulare: | ||
| - | - $f_B = \frac{f_s}{4}$, în acest caz secvența cosinus devine [1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, ...]. Acesta este un tip de filtru eficient trece-bandă centrat în frecvența $f_s / 4$. | + | * $f_B = \frac{f_s}{4}$, în acest caz secvența cosinus devine [1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, ...]. Acesta este un tip de filtru eficient trece-bandă centrat în frecvența $f_s / 4$. |
| - | - $f_B = \frac{f_s}{2}$, în acest caz secvența cosinus devine [1, -1, 1, -1, ...] și obținem un filtru trece-sus. | + | * $f_B = \frac{f_s}{2}$, în acest caz secvența cosinus devine [1, -1, 1, -1, ...] și obținem un filtru trece-sus. |
| - | Acum că știți toate acestea (sperăm că ați reținut și de la curs), aveți de făcut următoarele: | + | <note tip>Spectrul poate fi văzut ca ieșirea din DFT(FFT), adică primul element corespunde frecvenței //0//, pe când următoarele //N/2-1// corespund frecvențelor pozitive, iar ultimele //N/2// componente reprezintă frecvențele negative.</note> |
| - | - Generați o secvență de filtru ideal trece-jos $H_{ideal}$ având N = 256 elemente, reprezentând spectrul de frecvență al unui filtru trece-jos. Folosiți o frecvență de cut-off de fs/16. Adică totul înainte de fs/16 trebuie să treacă, pe când totul mai sus trebuie sa fie oprit (folosiți un dreptunghi care se oprește la fs/16). Observați că trebuie să generați un spectru simetric pentru a obține o secvență reală la următorul pas. Plotați această secvență (folosind //plot//). Notați axa frecvențelor (axa x) ca o funcție de $F_s$, adică de la //0// la //1//. Ar trebui să obțineți ceva precum: | + | |
| - | {{:ps:labs:9.png?300|}} | + | |
| - | * Țineți minte că acest spectru poate fi văzut ca ieșirea din DFT(FFT), adică primul element corespunde frecvenței //0//, pe când următoarele //N/2-1// corespund frecvențelor pozitive, iar ultimele //N/2// componente reprezintă frecvențele negative. | + | |
| + | Acum că știți toate acestea (sperăm că ați reținut și de la curs), aveți de făcut următoarele: | ||
| + | - Generați o secvență de filtru ideal trece-jos $H_{ideal}$ având N = 256 elemente, reprezentând spectrul de frecvență al unui filtru trece-jos. Folosiți o frecvență de cut-off de fs/16. Adică totul înainte de fs/16 trebuie să treacă, pe când totul mai sus trebuie sa fie oprit (folosiți un dreptunghi care se oprește la fs/16). Observați că trebuie să generați un spectru simetric pentru a obține o secvență reală la următorul pas. Plotați această secvență (folosind //plot//). Notați axa frecvențelor (axa x) ca o funcție de $F_s$, adică de la //0// la //1//. Ar trebui să obțineți ceva precum: {{:ps:labs:9.png?300|}} | ||
| - Acum aplicați inversa DFT (în practică inversa FFT) pentru a obține secvența corespunzătoare în domeniul timp $h_{ideal}$. | - Acum aplicați inversa DFT (în practică inversa FFT) pentru a obține secvența corespunzătoare în domeniul timp $h_{ideal}$. | ||
| - Trunchiați secvența $h_{ideal}$ prin selectarea a doar $L = 65$ de eșantioane din centru (32 din stânga maximului funcției sinc, maximul funcției, și 32 de eșantioane din dreapta). Aceasta corespunde multiplicării secvenței $h_{ideal}$ cu o fereastră dreptunghiulară centrată în punctul maxim al funcției sinc. Plotați secvența. | - Trunchiați secvența $h_{ideal}$ prin selectarea a doar $L = 65$ de eșantioane din centru (32 din stânga maximului funcției sinc, maximul funcției, și 32 de eșantioane din dreapta). Aceasta corespunde multiplicării secvenței $h_{ideal}$ cu o fereastră dreptunghiulară centrată în punctul maxim al funcției sinc. Plotați secvența. | ||
| - Aplicați DFT($fft$) pe secvența trunchiată înmulțită cu fereastra dreptunghiulară (care conține doar 1) și plotați spectrul. Rețineți: este important aici, precum și la primul plot pentru filtru trece-jos ideal, să notăm axa frecvențelor (axa x) ca o funcție de Fs, adică de la 0 la 1. | - Aplicați DFT($fft$) pe secvența trunchiată înmulțită cu fereastra dreptunghiulară (care conține doar 1) și plotați spectrul. Rețineți: este important aici, precum și la primul plot pentru filtru trece-jos ideal, să notăm axa frecvențelor (axa x) ca o funcție de Fs, adică de la 0 la 1. | ||
| - Folosiți aceeași secvență trunchiată ca mai sus, dar înmulțiți-o cu o fereastră precum $Blackman$. Aplicați din nou $fft$ și plotați spectrul. | - Folosiți aceeași secvență trunchiată ca mai sus, dar înmulțiți-o cu o fereastră precum $Blackman$. Aplicați din nou $fft$ și plotați spectrul. | ||
| - | - Din această secvență puteți obține o secvență corespunzătoare unui filtru trece-bandă cu $f_B = \frac{f_s}{4}$. | + | - Din această secvență puteți obține o secvență corespunzătoare unui filtru trece-bandă cu $f_B = \frac{f_s}{4}$. Afișați spectrul. |
| - | - Obțineți o secvență corespunzătoare unui filtru trece-sus cu $f_B = \frac{f_s}{2}$. | + | - Obțineți o secvență corespunzătoare unui filtru trece-sus cu $f_B = \frac{f_s}{2}$. Afișați spectrul. |
| - Generați trei sinusoide cu frecvențe diferite (ex: $ f = 3 kHz$, $15 kHz$, $30 kHz$, cu $f_s = 64000$ și $N = 64$) și filtrați-le (folosind funcția //np.convolve// din NumPy sau //signal.convolve// din //scipy.signal//) cu filtrele trece-sus și trece-bandă obținute mai sus. Plotați atât input-ul cât și output-ul în același plot folosind //stem// pentru a observa efectele filtrelor. | - Generați trei sinusoide cu frecvențe diferite (ex: $ f = 3 kHz$, $15 kHz$, $30 kHz$, cu $f_s = 64000$ și $N = 64$) și filtrați-le (folosind funcția //np.convolve// din NumPy sau //signal.convolve// din //scipy.signal//) cu filtrele trece-sus și trece-bandă obținute mai sus. Plotați atât input-ul cât și output-ul în același plot folosind //stem// pentru a observa efectele filtrelor. | ||
