Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
|
ps:labs_python:09 [2023/12/12 14:25] ionut.gorgos |
ps:labs_python:09 [2023/12/13 09:00] (current) ionut.gorgos |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| ===== Laboratorul 09. ===== | ===== Laboratorul 09. ===== | ||
| - | <hidden> | ||
| ==== Convoluția, filtre FIR și metoda de proiectare folosind ferestre ==== | ==== Convoluția, filtre FIR și metoda de proiectare folosind ferestre ==== | ||
| - | Prezentarea PowerPoint pentru acest laborator poate fi găsită aici: [[https://docs.google.com/presentation/d/16NWgSnRxFygNBcrHc7IvEfMR_MzZxyu7/edit?usp=sharing&ouid=110538702824281541719&rtpof=true&sd=true|aici]] | ||
| În acest laborator vom face câteva exerciții pentru a ne familiariza cu operația de convoluție precum și cu filtre cu răspunsul finit la impuls (finite impulse response - FIR) și cu metode de proiectare a acestora prin metode folosind ferestre. | În acest laborator vom face câteva exerciții pentru a ne familiariza cu operația de convoluție precum și cu filtre cu răspunsul finit la impuls (finite impulse response - FIR) și cu metode de proiectare a acestora prin metode folosind ferestre. | ||
| Line 20: | Line 18: | ||
| În general presupunem că secvența h(k) are un număr $M$ finit și, în general, mic de elemente. | În general presupunem că secvența h(k) are un număr $M$ finit și, în general, mic de elemente. | ||
| - | /*<hidden>*/ In our context, these elements will usually be the //taps// of a filter, and the convolution operation will be used to filter an input sequence x(n), as we shall see in the following exercises. /*</hidden>*/ | ||
| Rezolvați următoarele exerciții: | Rezolvați următoarele exerciții: | ||
| Line 28: | Line 25: | ||
| - Înlocuiți x(n) cu secvența de impuls cu 9 elemente [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] și efectuați convoluția cu aceeași secvență h(k) ca mai sus. Ce obțineți ca y(n)? Cum se numește aceasta? | - Înlocuiți x(n) cu secvența de impuls cu 9 elemente [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] și efectuați convoluția cu aceeași secvență h(k) ca mai sus. Ce obțineți ca y(n)? Cum se numește aceasta? | ||
| - Încercați operațiile de mai sus folosind funcția //np.convolve// din NumPy sau //signal.convolve// din //scipy.signal//. Obțineți aceleași rezultate? Care sunt diferențele? | - Încercați operațiile de mai sus folosind funcția //np.convolve// din NumPy sau //signal.convolve// din //scipy.signal//. Obțineți aceleași rezultate? Care sunt diferențele? | ||
| - | - [<color red>BONUS 1p</color>] Teorema Convoluției. Convoluția în timp [ $h(k) \ast x(n)$ ] este echivalentă cu înmulțirea element cu element a spectrelor în frecvență [ $H(m) \cdot X(m)$ ] și invers. Pentru a testa asta faceți următorii pași: | + | - [<color red>BONUS</color>] Teorema Convoluției. Convoluția în timp [ $h(k) \ast x(n)$ ] este echivalentă cu înmulțirea element cu element a spectrelor în frecvență [ $H(m) \cdot X(m)$ ] și invers. Pentru a testa asta faceți următorii pași: |
| * Folosiți secvența h(k) = [0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1], dar adăugați încă 59 de zerouri la finalul ei, precum am făcut în laboratoarele precedente. | * Folosiți secvența h(k) = [0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1], dar adăugați încă 59 de zerouri la finalul ei, precum am făcut în laboratoarele precedente. | ||
| * Aplicați FFT peste această secvență și afișați spectrul ei (cu stem). | * Aplicați FFT peste această secvență și afișați spectrul ei (cu stem). | ||
| Line 53: | Line 50: | ||
| - Trunchiați secvența hk(n) prin selectarea a doar //L=65// de eșantioane din centru(32 din stânga maximului funcției sinc, maximul funcției, și 32 de eșantioane din dreapta). Aceasta corespunde multiplicării secvenței hk(n) cu o fereastră dreptunghiulară centrată în punctul maxim al funcției sinc. Plotați secvența. | - Trunchiați secvența hk(n) prin selectarea a doar //L=65// de eșantioane din centru(32 din stânga maximului funcției sinc, maximul funcției, și 32 de eșantioane din dreapta). Aceasta corespunde multiplicării secvenței hk(n) cu o fereastră dreptunghiulară centrată în punctul maxim al funcției sinc. Plotați secvența. | ||
| - Aplicați DFT(//fft//) pe secvența trunchiată, adică cea înmulțită cu fereastra dreptunghiulară (care conține doar 1) și plotați spectrul (cu //plot//). Rețineți: este important aici, precum și la primul plot pentru filtru trece-jos ideal, să notăm axa frecvențelor (axa x) ca o funcție de $F_s$, adică de la //0// la //1//. Vedeți diferențe față de filtrul ideal trece-jos? Acestea sunt efectele ferestrei dreptunghiulare. | - Aplicați DFT(//fft//) pe secvența trunchiată, adică cea înmulțită cu fereastra dreptunghiulară (care conține doar 1) și plotați spectrul (cu //plot//). Rețineți: este important aici, precum și la primul plot pentru filtru trece-jos ideal, să notăm axa frecvențelor (axa x) ca o funcție de $F_s$, adică de la //0// la //1//. Vedeți diferențe față de filtrul ideal trece-jos? Acestea sunt efectele ferestrei dreptunghiulare. | ||
| - | - Folosiți aceeași secvență trunchiată (hk(n)), dar înmulțiți-o cu o fereastră precum //Blackman// (//blackman// în Python). Efectuați din nou DFT și plotați spectrul (cu //plot//). Arată mai bine?. | + | - Folosiți aceeași secvență trunchiată (hk(n)), dar înmulțiți-o cu o fereastră precum //Blackman// (//np.blackman// în Python). Efectuați din nou DFT și plotați spectrul (cu //plot//). Arată mai bine?. |
| - În final, folosiți ca intrare sinusoida din Exercițiul 1 ca x(n) și filtrați-o printr-o convoluție cu secvența obținută mai sus după folosirea ferestrei Blackman(folosiți funcția //np.convolve// din NumPy sau //signal.convolve// din //scipy.signal//). Plotați intrarea și ieșirea în aceeași figură folosind //stem// pentru a observa efectele filtrului. | - În final, folosiți ca intrare sinusoida din Exercițiul 1 ca x(n) și filtrați-o printr-o convoluție cu secvența obținută mai sus după folosirea ferestrei Blackman(folosiți funcția //np.convolve// din NumPy sau //signal.convolve// din //scipy.signal//). Plotați intrarea și ieșirea în aceeași figură folosind //stem// pentru a observa efectele filtrului. | ||
| Line 84: | Line 81: | ||
| </code> | </code> | ||
| , unde b_low sunt coeficienții $b_i$ ai unui filtru FIR trece-jos. | , unde b_low sunt coeficienții $b_i$ ai unui filtru FIR trece-jos. | ||
| - | </hidden> | + | |
| + | === Exercițiul 4 -- Proiectarea rapidă de filtre FIR/IIR folosind MATLAB === | ||
| + | [<color red>BONUS</color>] | ||
| + | |||
| + | În acest exercițiu, încercăm să urmăm pașii de la exercițiul 3, dar în **MATLAB**. Pentru a accesa MATLAB, puteți folosi MATLAB instalat pe PC-urile din laborator sau să folosiți **MATLAB Online**, din browser. Pentru MATLAB Online, trebuie să vă creați un cont cu adresa de e-mail de la facultate pe site-ul [[https://www.mathworks.com/mwaccount/register|acesta]]. | ||
| + | |||
| + | În MATLAB, puteți folosi funcția //fir1// pentru a obține rapid elementele $b_i$ ale unui filtru FIR trece-jos, trece-bandă sau trece-sus. Apoi puteți folosi funcția //filter// pentru a filtra orice secvență folosind coeficienții $b_i$ dați de //fir1//, iar $a_0 = 1$. | ||
| + | |||
| + | Pentru acest exercițiu, folosiți funcția //fir1// pentru a proiecta filtre FIR trece-jos, trece-bandă și trece-sus. Apoi folosiți funcția //filter// pentru a testa filtrele cu aceleași secvențe ca în exercițiul precedent. Puteți verifica designul filtrelor folosind tool-ul //fvtool//. | ||
| + | |||
| + | De asemenea puteți folosi tool-ul MATLAB //fdatool// pentru a proiecta și analiza rapid performanțele filtrelor FIR și IIR: | ||
| + | - Generați un filtru FIR trece-jos folosind o fereastră Kaiser, având Fs = 48000 Hz, Fc = 10000 Hz, cu N=10 coeficienți(ordin) | ||
| + | - Generați un filtru IIR trece-jos (Butterworth sau Chebyshev type I) cu aceiași parametri. | ||
| + | - Comparați amplitudinea răspunsului. | ||
| + | - Încercați să creați un filtru FIR cu un răspuns similar cu al unui filtru IIR, prin creșterea numărului de coeficienți. | ||
| + | |||
| + | După proiectarea filtrelor precum ați dorit, le puteți salva (File->Generate MATLAB Code) și să le folosiți direct în alte scripturi MATLAB pentru a filtra diverse semnale. | ||
