This shows you the differences between two versions of the page.
ps:labs:09 [2022/12/04 20:21] ionut.gorgos |
ps:labs:09 [2022/12/06 15:19] (current) ionut.gorgos |
||
---|---|---|---|
Line 2: | Line 2: | ||
/*<hidden>*/ | /*<hidden>*/ | ||
==== Convoluția, filtre FIR și metoda de proiectare folosind ferestre ==== | ==== Convoluția, filtre FIR și metoda de proiectare folosind ferestre ==== | ||
+ | Prezentarea PowerPoint pentru acest laborator poate fi găsită aici: [[https://docs.google.com/presentation/d/16NWgSnRxFygNBcrHc7IvEfMR_MzZxyu7/edit?usp=sharing&ouid=110538702824281541719&rtpof=true&sd=true|aici]] | ||
În acest laborator vom face câteva exerciții pentru a ne familiariza cu operația de convoluție precum și cu filtre cu răspunsul finit la impuls (finite impulse response - FIR) și cu metode de proiectare a acestora prin metode folosind ferestre. | În acest laborator vom face câteva exerciții pentru a ne familiariza cu operația de convoluție precum și cu filtre cu răspunsul finit la impuls (finite impulse response - FIR) și cu metode de proiectare a acestora prin metode folosind ferestre. | ||
Line 9: | Line 10: | ||
- | === Exercițiul 1 -- Convoluția [4p] === | + | === Exercițiul 1 -- Convoluția === |
+ | [<color red>4p</color>] | ||
Precum am spus la curs, putem defini operația de convoluție dintre două secvențe h(k) și x(n) după cum urmează: | Precum am spus la curs, putem defini operația de convoluție dintre două secvențe h(k) și x(n) după cum urmează: | ||
Line 23: | Line 25: | ||
- Dacă x(n) are N elemente și h(k) are M elemente, câte elemente are secvența obținută prin convoluție $h(k) \ast x(n)$? (presupunând că efectuăm convoluția doar pe elementele diferite de zero, adică atunci când elementele celei mai scurte secvențe se suprapun în totalitate cu elementele celeilalte) | - Dacă x(n) are N elemente și h(k) are M elemente, câte elemente are secvența obținută prin convoluție $h(k) \ast x(n)$? (presupunând că efectuăm convoluția doar pe elementele diferite de zero, adică atunci când elementele celei mai scurte secvențe se suprapun în totalitate cu elementele celeilalte) | ||
- Fie x(n) secvența [1, 3, 5, 7, 5, 4, 2] și h(k) secvența [0.1, 0.3, 0.1]. Secvența obținută prin convoluție $y(n) = h(k) \ast x(n), n \in \{1,2,3,4,5\}$ ar trebui sa aibă 5 elemente. Scrieți fiecare dintre aceste elemente ca un produs scalar. Observați că trebuie să inversați ordinea secvenței x(n) (doar partea care se înmulțeste cu filtrul) înainte să o înmulțiți cu h(k) (alternativ, puteți inversa o singură dată elementele filtrului). | - Fie x(n) secvența [1, 3, 5, 7, 5, 4, 2] și h(k) secvența [0.1, 0.3, 0.1]. Secvența obținută prin convoluție $y(n) = h(k) \ast x(n), n \in \{1,2,3,4,5\}$ ar trebui sa aibă 5 elemente. Scrieți fiecare dintre aceste elemente ca un produs scalar. Observați că trebuie să inversați ordinea secvenței x(n) (doar partea care se înmulțeste cu filtrul) înainte să o înmulțiți cu h(k) (alternativ, puteți inversa o singură dată elementele filtrului). | ||
- | - Fie x(n) o secvența de $N=64$ elemente corespunzătoare unei sinusoide de frecvență $f=3$ kHz, eșantionată cu $f_s=64$ kHz. Fie h(k) secvența [0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1]. Generați aceste secvențe în MATLAB și implementați convoluția pentru a obține elementele $y(n) = h(k) \ast x(n)$. Plotați inputul x(n) și ieșirea y(n); folosiți funcția //stem// în locul funcției //plot// pentru acest exercițiu. | + | - Fie x(n) o secvență de $N=64$ elemente corespunzătoare unei sinusoide de frecvență $f=3$ kHz, eșantionată cu $f_s=64$ kHz. Fie h(k) secvența [0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1]. Generați aceste secvențe în MATLAB și implementați convoluția pentru a obține elementele $y(n) = h(k) \ast x(n)$. Plotați inputul x(n) și ieșirea y(n); folosiți funcția //stem// în locul funcției //plot// pentru acest exercițiu. |
- Înlocuiți x(n) cu secvența de impuls cu 9 elemente [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] și efectuați convoluția cu aceeași secvență h(k) ca mai sus. Ce obțineți ca y(n)? Cum se numește aceasta? | - Înlocuiți x(n) cu secvența de impuls cu 9 elemente [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] și efectuați convoluția cu aceeași secvență h(k) ca mai sus. Ce obțineți ca y(n)? Cum se numește aceasta? | ||
- Încercați operațiile de mai sus folosind funcția MATLAB //conv//. Obțineți aceleași rezultate? Care sunt diferențele? | - Încercați operațiile de mai sus folosind funcția MATLAB //conv//. Obțineți aceleași rezultate? Care sunt diferențele? | ||
Line 31: | Line 33: | ||
</note> | </note> | ||
- | === Exercițiul 2 -- Filtre FIR [4p] === | + | === Exercițiul 2 -- Filtre FIR === |
+ | [<color red>4p</color>] | ||
În acest exercițiu vom crea secvența x(n) pentru un filtru trece-jos plecând de la un filtru ideal în domeniul frecvență și, folosind IFFT, vom obține secvența x(n). Vom folosi de asemenea diferite ferestre pentru a le compara performanța în proiectarea de filtre trece-jos. | În acest exercițiu vom crea secvența x(n) pentru un filtru trece-jos plecând de la un filtru ideal în domeniul frecvență și, folosind IFFT, vom obține secvența x(n). Vom folosi de asemenea diferite ferestre pentru a le compara performanța în proiectarea de filtre trece-jos. | ||
Line 43: | Line 46: | ||
- Trunchiați secvența hk(n) prin selectarea a doar //L=65// de eșantioane din centru(32 din stânga maximului funcției sinc, maximul funcției, și 32 de eșantioane din dreapta). Aceasta corespunde multiplicării secvenței hk(n) cu o fereastră rectangulară centrată în punctul maxim al funcției sinc. Plotați secvența. | - Trunchiați secvența hk(n) prin selectarea a doar //L=65// de eșantioane din centru(32 din stânga maximului funcției sinc, maximul funcției, și 32 de eșantioane din dreapta). Aceasta corespunde multiplicării secvenței hk(n) cu o fereastră rectangulară centrată în punctul maxim al funcției sinc. Plotați secvența. | ||
- Aplicați DFT(//fft//) pe secvența trunchiată, adică cea înmulțită cu fereastra rectangulară (care conține doar 1) și plotați spectrul (cu //plot//). Rețineți: este important aici, precum și la primul plot pentru filtru trece-jos ideal, să notăm axa frecvențelor (axa x) ca o funcție de $F_s$, adică de la //0// la //1//. Vedeți diferențe față de filtrul ideal trece-jos? Acestea sunt efectele ferestrei dreptunghiulare. | - Aplicați DFT(//fft//) pe secvența trunchiată, adică cea înmulțită cu fereastra rectangulară (care conține doar 1) și plotați spectrul (cu //plot//). Rețineți: este important aici, precum și la primul plot pentru filtru trece-jos ideal, să notăm axa frecvențelor (axa x) ca o funcție de $F_s$, adică de la //0// la //1//. Vedeți diferențe față de filtrul ideal trece-jos? Acestea sunt efectele ferestrei dreptunghiulare. | ||
- | - Folosiți aceeași secvență trunchiată ca mai sus, dar înmulțiți-o cu o fereastră precum //Blackman// (//blackman// în MATLAB). Efectuați din nou DFT și plotați spectrul (cu //plot//). Arată mai bine?. | + | - Folosiți aceeași secvență trunchiată (hk(n)), dar înmulțiți-o cu o fereastră precum //Blackman// (//blackman// în MATLAB). Efectuați din nou DFT și plotați spectrul (cu //plot//). Arată mai bine?. |
- În final, folosiți ca intrare sinusoida din Exercițiul 1 ca x(n) și filtrați-o printr-o convoluție cu secvența obținută mai sus după folosirea ferestrei Blackman(folosiți funcția //conv// din MATLAB). Plotați intrarea și ieșirea în aceeași figură folosind //stem// pentru a observa efectele filtrului. | - În final, folosiți ca intrare sinusoida din Exercițiul 1 ca x(n) și filtrați-o printr-o convoluție cu secvența obținută mai sus după folosirea ferestrei Blackman(folosiți funcția //conv// din MATLAB). Plotați intrarea și ieșirea în aceeași figură folosind //stem// pentru a observa efectele filtrului. | ||
- | === Exercițiul 3 -- Proiectarea rapidă de filtre FIR folosind MATLAB [2p] === | + | === Exercițiul 3 -- Proiectarea rapidă de filtre FIR folosind MATLAB === |
+ | [<color red>2p</color>] | ||
Putem descrie un filtru (sistem liniar) cu feedback(IIR având termenii $a_i$ mai jos) sau fără feedback (FIR) folosind o ecuație cu diferențe precum: | Putem descrie un filtru (sistem liniar) cu feedback(IIR având termenii $a_i$ mai jos) sau fără feedback (FIR) folosind o ecuație cu diferențe precum: |