Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
|
pp:25:teme:haskell-sat [2025/05/01 11:28] mihnea.muraru [Învățarea de noi clauze] |
pp:25:teme:haskell-sat [2025/05/08 23:34] (current) mihnea.muraru [Haskell: SAT Solving] |
||
|---|---|---|---|
| Line 2: | Line 2: | ||
| * Data publicării: 09.04.2025 | * Data publicării: 09.04.2025 | ||
| - | * Data ultimei modificări: 30.04.2025 | + | * Data ultimei modificări: 08.05.2025 |
| * Deadline hard: ziua laboratorului 10 | * Deadline hard: ziua laboratorului 10 | ||
| * [[https://curs.upb.ro/2024/mod/forum/view.php?id=152382|Forum]] | * [[https://curs.upb.ro/2024/mod/forum/view.php?id=152382|Forum]] | ||
| Line 131: | Line 131: | ||
| O altă situație interesantă vizează **literalii puri**. Din moment ce complementul unui literal nu apare în formulă, este întotdeauna avantajos să asumăm acel literal, fără teama inducerii vreunui conflict. La fel ca la clauzele unitare, eliminarea unui literal pur poate genera **noi literali puri**, deci prelucrarea trebuie **repetată**. De exemplu, în formula ''(x1 ∨ x2) ∧ (¬x2 ∨ x3) ∧ (¬x2 ∨ ¬x3)'', nu există clauze unitare, dar există un singur literal pur, ''x1''. Prin eliminarea lui, se obține formula ''(¬x2 ∨ x3) ∧ (¬x2 ∨ ¬x3)'', în care apare literalul pur ''¬x2'', care nu era pur în formula originală. Eliminându-l și pe acesta, se obține formula vidă. | O altă situație interesantă vizează **literalii puri**. Din moment ce complementul unui literal nu apare în formulă, este întotdeauna avantajos să asumăm acel literal, fără teama inducerii vreunui conflict. La fel ca la clauzele unitare, eliminarea unui literal pur poate genera **noi literali puri**, deci prelucrarea trebuie **repetată**. De exemplu, în formula ''(x1 ∨ x2) ∧ (¬x2 ∨ x3) ∧ (¬x2 ∨ ¬x3)'', nu există clauze unitare, dar există un singur literal pur, ''x1''. Prin eliminarea lui, se obține formula ''(¬x2 ∨ x3) ∧ (¬x2 ∨ ¬x3)'', în care apare literalul pur ''¬x2'', care nu era pur în formula originală. Eliminându-l și pe acesta, se obține formula vidă. | ||
| - | De remarcat că cele două prelucrări de mai sus pot **interacționa**: satisfacerea unei clauze unitare poate introduce nu numai alte clauze unitare, ci și literali puri, iar eliminarea unui literal pur poate introduce nu numai alți literali puri, ci și clauze unitare. În cazul în care sunt disponibile ambele opțiuni, se preferă **satisfacerea clauzelor unitare mai întâi**, întrucât ele pot conduce la **conflicte**, și este de dorit evidențierea **cât mai timpurie** a acestora, pentru a scuti alt efort de calcul care oricum nu ar împiedica generarea unui conflict. Numai dacă formula nu conține **nici clauze unitare**, și **nici literali puri**, are rost să recurgem la **asumpții oarecare**. | + | De remarcat că cele două prelucrări de mai sus pot **interacționa**: satisfacerea unei clauze unitare poate introduce nu numai alte clauze unitare, ci și literali puri. În cazul în care sunt disponibile ambele opțiuni, se preferă **satisfacerea clauzelor unitare mai întâi**, întrucât ele pot conduce la **conflicte**, și este de dorit evidențierea **cât mai timpurie** a acestora, pentru a scuti alt efort de calcul care oricum nu ar împiedica generarea unui conflict. Numai dacă formula nu conține **nici clauze unitare**, și **nici literali puri**, are rost să recurgem la **asumpții oarecare**. |
| În exemplul final, demonstrăm toate cele trei tipuri de prelucrări pe formula ''(¬x1 ∨ x4) ∧ (x1 ∨ x2 ∨ ¬x3) ∧ (¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4)'': | În exemplul final, demonstrăm toate cele trei tipuri de prelucrări pe formula ''(¬x1 ∨ x4) ∧ (x1 ∨ x2 ∨ ¬x3) ∧ (¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4)'': | ||
| Line 250: | Line 250: | ||
| ==== Aplicație la problema 3-colorare ==== | ==== Aplicație la problema 3-colorare ==== | ||
| - | Problema **//3-colorare//** a unui **graf neorientat** urmărește asocierea uneia dintre trei culori (''Red'', ''Green'', ''Blue'') fiecărui nod din graf, astfel încât oricare două **noduri adiacente** să fie **colorate diferit**. Problema poate fi rezolvată prin **reducere la SAT**, parcurgând etapele: | + | Problema **//3-colorare//** a unui **graf neorientat** urmărește asocierea unei culori din trei (''Red'', ''Green'', ''Blue'') fiecărui nod din graf, astfel încât oricare două **noduri adiacente** să fie **colorate diferit**. Problema poate fi rezolvată prin **reducere la SAT**, parcurgând etapele: |
| - **Codificarea** instanței //3-colorare// într-o formulă CNF. | - **Codificarea** instanței //3-colorare// într-o formulă CNF. | ||
| Line 278: | Line 278: | ||
| A treia etapă a temei abordează **rezolvarea** clauzelor, **învățarea** clauzelor, algoritmul de **satisfacere** și aplicația la problema **//3-colorare//**. | A treia etapă a temei abordează **rezolvarea** clauzelor, **învățarea** clauzelor, algoritmul de **satisfacere** și aplicația la problema **//3-colorare//**. | ||
| - | Construcțiile și mecanismele de limbaj pe care le veți exploata în rezolvare, pe lângă cele din etapa 1 și 2, sunt: | + | Construcțiile și mecanismele de limbaj pe care le veți exploata în rezolvare, pe lângă cele din etapele 1 și 2, sunt: |
| * **polimorfismul ad-hoc** | * **polimorfismul ad-hoc** | ||
| Line 285: | Line 285: | ||
| Modulul de interes din **schelet** este ''Solver'', care conține **operațiile** pe care trebuie să le implementați. Găsiți detaliile despre **funcționalitate** și despre **constrângerile de implementare**, precum și **exemple**, direct în fișier. Aveți de completat definițiile care încep cu ''%%*** TODO ***%%''. | Modulul de interes din **schelet** este ''Solver'', care conține **operațiile** pe care trebuie să le implementați. Găsiți detaliile despre **funcționalitate** și despre **constrângerile de implementare**, precum și **exemple**, direct în fișier. Aveți de completat definițiile care încep cu ''%%*** TODO ***%%''. | ||
| - | Pentru **rularea testelor**, încărcați în interpretor modulul ''TestSolver'' și evaluați ''main''. | + | Pentru **rularea testelor**, încărcați în interpretor modulul ''TestSolver'' și evaluați ''main''. Ultimul test (''stress'') utilizează grafuri mai mari și execuția poate dura câteva secunde. |
| Este suficient ca arhiva pentru **vmchecker** să conțină modulele ''Solver'', ''ExtendedFormula'' din etapa 2 și ''Formula'' din etapa 1. | Este suficient ca arhiva pentru **vmchecker** să conțină modulele ''Solver'', ''ExtendedFormula'' din etapa 2 și ''Formula'' din etapa 1. | ||
| Line 302: | Line 302: | ||
| ===== Changelog ===== | ===== Changelog ===== | ||
| + | * 08.05 (23:30): Publicat testele etapei 3 și actualizat tipurile ''Graph'', ''Color'' și ''ThreeColoring'' din ''Solver.hs'' cu ''deriving (Show, Eq)'' în loc de ''deriving Show''. | ||
| * 30.04 (22:30): Publicat etapa 3, momentan fără teste | * 30.04 (22:30): Publicat etapa 3, momentan fără teste | ||
| * 27.04 (09:50): Etapa 2: Actualizat teste ''backtrackToUnitClause'' | * 27.04 (09:50): Etapa 2: Actualizat teste ''backtrackToUnitClause'' | ||
