Haskell: Tipuri de date utilizator

• Data publicării: 18.04.2022
• Data ultimei modificări: 18.04.2022

Scopul acestui laborator este introducerea mecanismului de tipuri al limbajului Haskell, precum și prezentarea unor modalități de a defini noi tipuri de date.

Aspectele urmărite sunt:

• particularități ale tipurilor de date în Haskell
• sinteza de tip
• definirea tipurilor de date utilizator:
  • sinonime de tip
  • tipuri de date enumerate
  • tipuri înregistrare
  • tipuri parametrizate
  • tipuri recursive
  • tipuri izomorfe

După cum am discutat în cadrul laboratorului introductiv, limbajul Haskell implementează un mecanism de tipuri specific, având la bază tipurile de date algebrice. Scopul mecanismului este impunerea corectitudinii la nivelul programelor, mai exact, garantarea unor proprietăți de corectitudine în funcție de tipurile folosite. Aceasta implică o serie de caracteristici ale limbajului în raport cu sistemul de tipuri.

În primul rând, Haskell este un limbaj puternic tipat. Astfel, două tipuri A și B vor fi tratate distinct, conversia între acestea realizându-se explicit. De exemplu, în C următoarea secvență de cod:

int x = -1;
double y = x;

este considerată corectă de către compilator, deși variabilele x și y au tipuri diferite. În Haskell, secvența echivalentă de cod:

x :: Int 
x = -1
y :: Double 
y = x 

va genera o eroare de tip, fiind necesară folosirea unor funcții de conversie (de exemplu fromIntegral) pentru realizarea „cast”-urilor de la un tip la altul.

Observăm că o consecință a tipării puternice o reprezintă imposibilitatea de a defini liste eterogene. De exemplu următoarea expresie rezultă într-un mesaj de eroare:

> :t [1, 'a', True]

<interactive>:1:10: error:
    • Couldn't match expected type ‘Char’ with actual type ‘Bool’
    • In the expression: True
      In the expression: [1, 'a', True]

De asemenea, Haskell este tipat static, sau la compilare: după cum am observat și în exemplul anterior, programul nu va compila decât dacă programul este lipsit de erori la nivel de tip. Raționamentul este acela că tipurile de date reprezintă principala metodă de abstractizare în limbajele de programare, astfel că, dacă semantica programelor este corectă, atunci corectitudinea implementării va decurge din aceasta. Evident, afirmația nu e general valabilă, printre altele datorită faptului că Haskell acceptă implementarea funcțiilor parțiale. De exemplu, în expresia:

 > head []

*** Exception: Prelude.head: empty list

funcția head poate fi aplicată în general pe liste, însă aplicarea ei pe lista vidă va genera o eroare dinamică (în timpul rulării programului), deoarece nu este posibilă definirea funcției pentru această valoare.

Stabilirea statică a tipurilor este făcută cu ajutorul unui mecanism de sinteză de tip: la compilare sunt verificate tipurile tuturor expresiilor, compilarea terminându-se cu succes doar când acestea corespund. Sinteza este efectuată pe tipuri de date oricât de complexe, astfel că, de exemplu, o expresie expr având tipul:

expr :: [(a,Int)]

va fi verificată în adâncime, de la „rădăcină” (tipul listă) către „frunze” (variabila de tip a, tipul Int).

În continuare, vom studia construcțiile sintactice Haskell care ne permit definirea tipurilor de date utilizator.

Construcția type ne permite definirea unui sinonim de tip, similar cu typedef din C. De exemplu:

type Point = (Int, Int)

Putem astfel să declarăm o definiție de forma:

p :: Point
p = (2, 3)

Observăm că Haskell nu face distincția între constructorul perechii (2,3) și constructorul Point, cele două tipuri fiind identice. Singura restricție este aceea că valorile perechii trebuie să fie de tip Int, astfel că expresia:

p2 :: Point
p2 = (2.0, 3.0)

va genera o eroare de tip, deoarece Point este identic cu (Int,Int), iar valorile 2.0, respectiv 3.0, au tipuri fracționare.

Construcția data permite definirea de noi tipuri de date algebrice, având următoarea formă:

data NumeTip = Constructor1 | Constructor2 | .. | ConstructorN

Observăm distincția între numele tipului (denumit și constructor de tip), care poate fi folosit în expresii de tip (spre exemplu, expr:: NumeTip), și numele constructorilor (denumiți și constructori de date), acestea fiind folosite în definiții, cum ar fi expr = Constructor1. De exemplu:

data PointT = PointC Double Double deriving Show

definește tipul PointT prin constructorul PointC, construit pe baza unei perechi de Double. Cele două nume sunt distincte din punctul de vedere al limbajului, însă pot fi suprapuse. De exemplu, un punct în trei dimensiuni poate fi definit astfel:

data Point3D = Point3D Double Double Double deriving Show

În Haskell, constructorii de date sunt reprezentați ca funcții. Dacă inspectăm tipul constructorilor definiți anterior, vom obține:

> :t PointC
PointC :: Double -> Double -> PointT
> :t Point3D
Point3D :: Double -> Double -> Double -> Point3D

De asemenea, putem consulta tipurile constructorilor definiți implicit de către limbaj:

> :t (,)
(,) :: a -> b -> (a, b)
> :t []
[] :: [a] 
> :t (:)
(:) :: a -> [a] -> [a]

data permite declararea de tipuri enumerate, similare cu construcția enum din C. De exemplu:

data Colour = Red | Green | Blue | Black deriving Show

Observăm faptul că această construcție permite pattern matching-ul pe constructorii tipului:

nonColour :: Colour -> Bool
nonColour Black = True
nonColour _ = False

De asemenea, e util de menționat faptul că sintaxa | denotă o sumă algebrică la nivel de tipuri, fiind în acest sens asemănătoare cu construcția union din C.

Putem redefini tipul anterior PointT pentru a arăta după cum urmează:

data PointT = PointC
    { px :: Double  
    , py :: Double
    } deriving Show

Definiția este semantic identică cu cea anterioară, singura diferență fiind asocierea unor nume câmpurilor structurii de date. Aceasta duce la definiția implicită a două funcții, px și py, având următoarea semnătură:

> :t px
px :: PointT -> Double
> :t py
py :: PointT -> Double

Acestea au rolul de a selecta valorile asociate fiecărui câmp în parte, având deci implementarea implicită:

px (PointC x _) = x
py (PointC _ y) = y

Numele câmpurilor pot fi folosite și pentru “modificarea” selectivă a câmpurilor unui obiect. De exemplu pentru p de tipul PointT, următorul cod va crea un nou PointT al cărui câmp px va avea valoarea 5, restul câmpurilor având aceleași valori ca pentru p.

newP = p { px = 5 }

Un mecanism util în implementări este alias-ul (@), care numește un pattern, astfel încât să putem accesa prin nume atât componentele unui pattern cât și pe acesta ca întreg. Putem rescrie o porțiune de cod ca aceasta:

returnReversed (PointC x y) reversed
  | reversed = PointC y x
  | otherwise = PointC x y

cu următorul cod:

returnReversed point@(PointC x y) reversed
  | reversed = PointC y x
  | otherwise = point

Haskell ne permite crearea de tipuri care primesc ca parametru un alt tip. De exemplu tipul de date ''%%Maybe%%'' are următoarea definiție:

data Maybe a = Just a | Nothing deriving (Show, Eq, Ord)

unde a este o variabilă de tip. Acesta are doi constructori, Just și Nothing, tipurile acestora fiind:

> :t Just
Just :: a -> Maybe a
> :t Nothing
Nothing :: Maybe a

Observăm că valorile de tip Maybe a pot fie să încapsuleze o valoare de tipul a, fie să nu conțină nimic, în mod similar cu tipul void din C. Această structură ne este utilă atunci când lucrăm cu funcții care pot eșua în a întoarce o valoare utilă. De exemplu, putem folosi Maybe pentru a reimplementa funcția head în așa fel încât să evităm excepțiile dinamice apărute de aplicarea funcției pe lista vidă:

maybeHead :: [a] -> Maybe a
maybeHead (x : _) = Just x
maybeHead _ = Nothing

Observație: Parametrizarea la nivel de tip poate fi efectuată și în cazul construcțiilor type și newtype (prezentată mai jos), în mod similar cu data.

Haskell permite recurența la nivel de tip, mai exact referirea tipului declarat la un moment dat în cadrul propriilor constructori. Astfel, putem defini tipul listă în următorul fel:

data List a = Void | Cons a (List a) deriving Show

Această construcție este de fapt implicit prezentă în Haskell, ca zahăr sintactic:

data [a] = [] | a : [a] deriving Show

Un alt exemplu este definirea mulțimii numerelor naturale în aritmetica Peano:

data Natural = Zero | Succ Natural deriving Show

Construcția newtype este similară cu data, cu diferența că ne permite crearea unui tip de date cu un singur constructor, pe baza altor tipuri de date existente. De exemplu:

newtype Celsius = MakeCelsius Float deriving Show

sau

newtype Celsius = MakeCelsius { getDegrees :: Float } deriving Show

folosind sintaxa de tip înregistrare.

Observăm că newtype, spre deosebire de type, creează un nou tip, nu un tip identic. Acest lucru ne este util când dorim să forțăm folosirea unui anumit tip cu o semantică dată. De exemplu atât Celsius cât și Fahrenheit pot fi reprezentate ca Float, însă acestea sunt tipuri de date diferite:

newtype Fahrenheit = MakeFahrenheit Float deriving Show

celsiusToFahrenheit :: Celsius -> Fahrenheit 
celsiusToFahrenheit (MakeCelsius c) = MakeFahrenheit $ c * 9/5 + 32 

Diferența principală între data și newtype este că newtype permite crearea de tipuri izomorfe: atât Celsius cât și Fahrenheit sunt tipuri identice cu Float din punctul de vedere al structurii, însă folosirea lor în cadrul programului diferă, Float având o semantică mai generală (orice număr în virgulă mobilă).

• Cheatsheet
• Schelet
• Soluții

• Algebraic data type
• Haskell Wikibook -Declararea tipurilor
• Constructor - Distincție între constructori de tip și constructori de date
• Learn you a Haskell - Capitolul “Making your own types”
• Real World Haskell - Capitolul “Defining types”