Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
|
pl:laboratoare:01 [2020/07/29 00:00] 127.0.0.1 external edit |
pl:laboratoare:01 [2024/11/11 09:18] (current) giorgiana.vlasceanu |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ===== Laboratorul 01. ===== | + | ====== Laborator 1 - Logică combinațională ====== |
| + | ===== Breviar teoretic ===== | ||
| + | === 1. Operatorul NOT === | ||
| + | Operatorul **not** acționează asupra unei singure entități (variabilă individuală sau expresie) și are drept rezultat negarea sau atribuirea valorii opuse acesteia. | ||
| + | |||
| + | == Simbol == | ||
| + | |||
| + | {{:pl::lab01:not.png?150|}} | ||
| + | |||
| + | == Tabel de adevăr == | ||
| + | ^ $x$ ^ $ \overline{x}$ ^ | ||
| + | | 0 | 1 | | ||
| + | | 1 | 0 | | ||
| + | |||
| + | |||
| + | === 2. Operatorul NAND === | ||
| + | Operatorul **nand** (//not(and)//) – negație produs logic. | ||
| + | |||
| + | $ x \quad nand \quad y = \overline{x \cdot y} $ | ||
| + | |||
| + | == Simbol == | ||
| + | {{:pl::lab01:nand.png?150|}} | ||
| + | |||
| + | == Tabel de adevăr == | ||
| + | ^ $x$ ^ $y$ ^ $x \quad nand \quad y$ ^ | ||
| + | | 0 | 0 | 1 | | ||
| + | | 0 | 1 | 1 | | ||
| + | | 1 | 0 | 1 | | ||
| + | | 1 | 1 | 0 | | ||
| + | |||
| + | === 3. Operatorul NOR === | ||
| + | $ x \quad nor \quad y = \overline{x + y} $ | ||
| + | |||
| + | ==Simbol== | ||
| + | {{:pl::lab01:nor.png?150|}} | ||
| + | |||
| + | == Tabel de adevăr == | ||
| + | ^ $x$ ^ $y$ ^ $x \quad nor \quad y$ ^ | ||
| + | | 0 | 0 | 1 | | ||
| + | | 0 | 1 | 0 | | ||
| + | | 1 | 0 | 0 | | ||
| + | | 1 | 1 | 0 | | ||
| + | |||
| + | === 4. Operatorul XOR === | ||
| + | //Exclusive or //. Suma modulo 2 \\ | ||
| + | $ x \quad xor \quad y = x ⊕ y $ | ||
| + | |||
| + | ==Simbol== | ||
| + | {{:pl::lab01:xor.png?150|}} | ||
| + | |||
| + | == Tabel de adevăr == | ||
| + | ^ $x$ ^ $y$ ^ $x ⊕ y$ ^ | ||
| + | | 0 | 0 | 0 | | ||
| + | | 0 | 1 | 1 | | ||
| + | | 1 | 0 | 1 | | ||
| + | | 1 | 1 | 0 | | ||
| + | |||
| + | \\ | ||
| + | ===== Descriere platformă ===== | ||
| + | \\ | ||
| + | <note>Schema plăcii de lucru este reprezentată în imaginea de mai jos. </note> | ||
| + | {{:pl: :lab01:pl001.jpg?600 |}} | ||
| + | \\ | ||
| + | |||
| + | ===== Aplicații ===== | ||
| + | |||
| + | === 1. Verificare porți logice === | ||
| + | Pentru fiecare tip de poartă logică prezentă pe placa de lucru verificați tabela de adevăr. | ||
| + | |||
| + | === 2. Reprezentarea operației XOR prin porți logice NAND === | ||
| + | Realizați următoarea schemă și demonstrați echivalența cu funcția XOR: | ||
| + | |||
| + | $ a \quad xor \quad b \quad = \quad a \cdot \overline{b} + \overline{a}\cdot b$ | ||
| + | |||
| + | {{:pl: :lab01:xor-nand.png?600 |}} | ||
| + | |||
| + | === 3. Reprezentarea operației XOR prin porți logice NOR === | ||
| + | Realizați următoarea schemă și verificați tabela de adevăr: | ||
| + | |||
| + | {{:pl: :lab01:xor-nor.png?600 |}} | ||
| + | |||
| + | === 4. Comparator de 2 biți (n = 2) === | ||
| + | Realizați un comparator de două numere reprezentate pe 2 biți: | ||
| + | * $x = (x_1, x_0) $ | ||
| + | * $y = (y_1, y_0) $ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <note important> | ||
| + | Folosiți diagrama Karnaugh de mai jos: \\ | ||
| + | ^ $x_1 x_0$ \ $y_1 y_0$ ^ 00 ^ 01 ^ 11 ^ 10 ^ | ||
| + | | 00 | | | | | | ||
| + | | 01 | 1 | | | | | ||
| + | | 11 | 1 | 1 | | 1 | | ||
| + | | 10 | 1 | 1 | | | | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | <note> Calculați forma disjunctivă minimizată. </note> | ||
| + | <note> Implementați pe placa de lucru forma disjunctivă minimizată obținută la punctul anterior cu porți logice NAND. Verificați tabela de adevăr. </note> | ||
| + | |||
| + | === 5. Sumator complet pe 1 bit === | ||
| + | Diagramele Karnaugh pentru $s_0$ (sum) și $c$<sub>out</sub> (carry out) sunt: \\ | ||
| + | $s_0$ | ||
| + | ^ $c_i$ \ $a_0 b_0$ ^ 00 ^ 01 ^ 11 ^ 10 ^ | ||
| + | | 0 | | 1 | | 1 | | ||
| + | | 1 | 1 | | 1 | | | ||
| + | |||
| + | \\ | ||
| + | $c$<sub>out</sub> | ||
| + | ^ $c_i$ \ $a_0 b_0$ ^ 00 ^ 01 ^ 11 ^ 10 ^ | ||
| + | | 0 | | | 1 | | | ||
| + | | 1 | | 1 | 1 | 1 | | ||
| + | |||
| + | <note important> | ||
| + | $a_0,b_0$ sunt biții sumați, iar $c_i$ este bitul de carry in.\\ | ||
| + | Suma $s_0$ este egală cu 1 atunci când numărul de biți egal cu 1 în procesul de însumare este impar.\\ | ||
| + | Transportul $c$<sub>out</sub> este egal cu 1 atunci când numărul de biți egal cu 1 în vectorul de intrare este mai mare sau egal cu 2. | ||
| + | |||
| + | În sumă, datorită distribuției de 1 nu există puncte adiacente, deci funcția este canonică. | ||
| + | |||
| + | $s_0 = \overline{c_i} \cdot \overline{a_0} \cdot b_0 + \overline{c_i} \cdot a_0 \overline{b_0} + c_i \cdot \overline{a_0} \cdot \overline{b_0} + c_i \cdot a_0 \cdot b_0$ | ||
| + | \\ | ||
| + | Această formă canonică necesită trei nivele de procesare: negație, conjuncție, sumare. | ||
| + | |||
| + | Transformarea într-o formă NAND: $(c_i \overline{a_0}\overline{b_0})(\overline{c_i} \overline{a_0} \overline{b_0} ) $ \\ | ||
| + | $s_0 = \overline{\overline{\overline{c_i}\overline{a_0}b_0} \cdot \overline{\overline{c_i} a_0 \overline{b_0}} \cdot\overline{c_i \overline{a_0} \overline{b_0}} \cdot \overline{ c_i a_0 b_0}} $ | ||
| + | |||
| + | În cazul transportului, biții se pot cupla și conduce la minimizare. | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | <note> Implementați pe placa de lucru forma disjunctivă a funcției $s_0$ cu porți logice NAND. Verificați tabela de adevăr. </note> | ||
| + | <note> Calculați forma disjunctivă minimizată a lui $c$<sub>out</sub>. </note> | ||
| + | <note> Implementați pe placa de lucru forma disjunctivă minimizată a lui $c$<sub>out</sub> cu porți logice NAND. Verificați tabela de adevăr. </note> | ||
| + | |||
| + | ==== Resurse ==== | ||
| + | <html><a class="media mediafile mf_pdf" href="/pl/wiki/lab/lab1?do=export_pdf">Descărcați această pagina în format PDF | ||
| + | </a></html> | ||
