Laborator 1 - Logică combinațională
Breviar teoretic
1. Operatorul NOT
Operatorul not acționează asupra unei singure entități (variabilă individuală sau expresie) și are drept rezultat negarea sau atribuirea valorii opuse acesteia.
Simbol
Tabel de adevăr
| $x$ | $ \overline{x}$ |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
2. Operatorul NAND
Operatorul nand (not(and)) – negație produs logic.
$ x \quad nand \quad y = \overline{x \cdot y} $
Simbol
Tabel de adevăr
| $x$ | $y$ | $x \quad nand \quad y$ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
3. Operatorul NOR
$ x \quad nor \quad y = \overline{x + y} $
Simbol
Tabel de adevăr
| $x$ | $y$ | $x \quad nor \quad y$ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
4. Operatorul XOR
Exclusive or . Suma modulo 2
$ x \quad xor \quad y = x ⊕ y $
Simbol
Tabel de adevăr
| $x$ | $y$ | $x ⊕ y$ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Descriere platformă
Aplicații
1. Verificare porți logice
Pentru fiecare tip de poartă logică prezentă pe placa de lucru verificați tabela de adevăr.
2. Reprezentarea operației XOR prin porți logice NAND
Realizați următoarea schemă și demonstrați echivalența cu funcția XOR:
$ a \quad xor \quad b \quad = \quad a \cdot \overline{b} + \overline{a}\cdot b$
3. Reprezentarea operației XOR prin porți logice NOR
Realizați următoarea schemă și verificați tabela de adevăr:
4. Comparator de 2 biți (n = 2)
Realizați un comparator de două numere reprezentate pe 2 biți:
- $x = (x_1, x_0) $
- $y = (y_1, y_0) $
| $x_1 x_0$ \ $y_1 y_0$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | ||||
| 01 | 1 | |||
| 11 | 1 | 1 | 1 | |
| 10 | 1 | 1 |
5. Sumator complet pe 1 bit
Diagramele Karnaugh pentru $s_0$ (sum) și $c$out (carry out) sunt:
$s_0$
| $c_i$ \ $a_0 b_0$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 |
$c$out
| $c_i$ \ $a_0 b_0$ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Suma $s_0$ este egală cu 1 atunci când numărul de biți egal cu 1 în procesul de însumare este impar.
Transportul $c$out este egal cu 1 atunci când numărul de biți egal cu 1 în vectorul de intrare este mai mare sau egal cu 2.
În sumă, datorită distribuției de 1 nu există puncte adiacente, deci funcția este canonică.
$s_0 = \overline{c_i} \cdot \overline{a_0} \cdot b_0 + \overline{c_i} \cdot a_0 \overline{b_0} + c_i \cdot \overline{a_0} \cdot \overline{b_0} + c_i \cdot a_0 \cdot b_0$
Această formă canonică necesită trei nivele de procesare: negație, conjuncție, sumare.
Transformarea într-o formă NAND: $(c_i \overline{a_0}\overline{b_0})(\overline{c_i} \overline{a_0} \overline{b_0} ) $
$s_0 = \overline{\overline{\overline{c_i}\overline{a_0}b_0} \cdot \overline{\overline{c_i} a_0 \overline{b_0}} \cdot\overline{c_i \overline{a_0} \overline{b_0}} \cdot \overline{ c_i a_0 b_0}} $
În cazul transportului, biții se pot cupla și conduce la minimizare.
Resurse
