Show page

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- ic:labs:10 [2021/10/01 23:18]
tiberiu.iorgulescu
+++ ic:labs:10 [2023/10/09 23:23] (current)
razvan.smadu
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ===== Laboratorul 10 - Prezentul și Viitorul criptării cu chei publice (Public Key Encryption) =====
-Prezentarea PowerPoint pentru acest laborator o puteți găsi [[https://drive.google.com/file/d/1wi11KjB6wiCpz7lcrhNUrRzIAXcHokd1/view?usp=sharing|aici]].
+Prezentarea PowerPoint pentru acest laborator o puteți găsi [[https://drive.google.com/file/d/1wi11KjB6wiCpz7lcrhNUrRzIAXcHokd1/view?usp=sharing|aici]]. Puteți lucra acest laborator folosind platforma Google Colab, accesând [[https://colab.research.google.com/github/ACS-IC-labs/IC-labs/blob/main/labs/lab10/lab10.ipynb|acest]] link.
+<hidden>
 În acest laborator vom face niște exerciții strașnice folosind metode de criptare cu chei publice pentru schimb de chei (key exchange) și criptare de date.
@@ Line 12: / Line 14: @@
 Clientul și serverul au o structură similară. Fiecare are trebui să construiască o cheie publică, pe care să o trimită celeilalte părți, iar în final să își calculeze cheia secretă. Scopul vostru este să completați părțile lipsă din cod.
-Pentru aceasta, consultați documentația openssl de [[https://www.openssl.org/docs/man1.1.0/crypto/|aici]]. Din moment ce sunt similare, concentrați-vă numai pe unul dintre ele și completați în mod asemănător și în cealaltă parte.
+Pentru aceasta, consultați documentația openssl de [[https://www.openssl.org/docs/man1.1.1/man3/|aici]]. Din moment ce sunt similare, concentrați-vă numai pe unul dintre ele și completați în mod asemănător și în cealaltă parte.
 Fișierul Makefile ar trebui să vă ajute să faceți build la ambele. Folosiți comanda 'make all'.
@@ Line 19: / Line 21: @@
 Dacă totul merge bine, ar trebui să vedeți același secret atât la client, cât și la server.
-Înainte să începeți acest task, verificați dacă aveți openSSL instalat (în acest laborator vom folosi openSSL 1.1.0):
+Înainte să începeți acest task, verificați dacă aveți openSSL instalat (în acest laborator vom folosi openSSL 1.1.1):
 <code>
 #openssl version
@@ Line 27: / Line 29: @@
 <note>
-Dacă aveți nevoie să instalați openSSL pe calculatorul vostru, descărcați openssl 1.1.0 de [[https://www.openssl.org/source/openssl-1.1.0c.tar.gz|aici]].
+Dacă aveți nevoie să instalați openSSL pe calculatorul vostru, descărcați openssl 1.1.1 de [[https://www.openssl.org/source/openssl-1.1.1d.tar.gz|aici]].
 Salvați fișierul într-un folder local accesibil, apoi compilați-l și instalați-l într-un folder.
 Deschideți folder-ul în bash și rulați următoarele comenzi:
@@ Line 43: / Line 45: @@
 </note>
-<note tip>
-Pentru unele distribuții (ex. ubuntu), e posibil să trebuiască să puneți flag-ul "-lcrypti" la compilare, la finalul comenzii. Astfel, ar trebui să aveți ceva de genul:
-<code>
-#gcc -L/usr/local/lib dhe.c -o dhe -lcrypto
-</code>
-</note>
-<hidden>Hidden section
+Hidden section
 === Bonus 1 ===
@@ Line 181: / Line 177: @@
 </file>
-</hidden>
 ==== Introduction to Post Quantum Cryptography ====
@@ Line 266: / Line 262: @@
 You will find more details for your task in the skeleton code.
-{{:ic:labs:ex2a_skeleton.txt|}}
+<spoiler Click pentru a vedea ex2a_skeleton.py>
+<file python ex2a_skeleton.py>
+import math
+import random
+from typing import List, Tuple
+def int2bin(val: int) -> List[int]:
+    """
+    Convert a 4-bit value to binary and return it as a list.
+    :param val: 4-bit positive value.
+    :return l: list of the bits obtained when converting value to binary.
+    """
+    l = [0] * (4)
+    l[0] = val & 0x1
+    l[1] = (val & 0x2) >> 1
+    l[2] = (val & 0x4) >> 2
+    l[3] = (val & 0x8) >> 3
+    return l
+def generate(
+    q: int = 97,
+    s: int = 19,
+    nr_values: int = 20,
+) -> Tuple[List[int], List[int]]:
+    """
+    Generate the public key vectors A and B.
+    :param q: Modulus
+    :param s: Secret key
+    :param nr_values: Length of vector variables
+    :return A, B: Public key vectors, each with "nr_values" elements
+        TODO 1: Generate public key A
+           A = [a0, a1, ..., an-1] vector with random values. Of course values modulo q. :)
+        TODO 2: Generate error vector e
+           e = [e0, e1, ..., en-1] error vector with small errors in interval [1, 4]
+        TODO 3: Compute public key B
+           B = [b0, b1, ..., bn-1] with bi = ai * s + ei. Modulo q do not forget..
+        TODO 4: Return public keys A, B
+    """
+    # TODO 1: Generate public key "A"
+    A = ...
+    # TODO 2: Generate error vector "e"
+    e = ...
+    # TODO 3: Compute public key "B"
+    B = ...
+    # TODO 4: Return public keys A, B
+def encrypt_bit(
+    A: List[int],
+    B: List[int],
+    plain_bit: int,
+    q: int = 97,
+) -> Tuple[int, int]:
+    """
+    Encrypt one bit using Learning with Errors(LWE).
+    :param A: Public key
+    :param B: Public key
+    :param plain_bit: Plain bit that you want to encrypt
+    :param q: Modulus
+    :return: Cipher pair u, v
+        TODO 1: Generate a list of 5 random indexes with which you will sample values from public keys A and B.
+            random_sample_index_list = [random_index_1, random_index_2, ..., random_index_5]
+            A sample for A is A[random_index_i] or for B is B[random_index_i].
+        TODO 2: Compute "u"
+            u = sum of the samples from vector A
+            Don't forget modulo.
+        TODO 3: Compute "v"
+            v = sum of the samples from vector B + floor(q/2) * plain_bit
+            Don't forget modulo.
+        TODO 4: Return cipher pair u, v
+    """
+    # The pair (u, v) will be basically the cipher.
+    u = 0
+    v = 0
+    # TODO 1: Generate a list of 5 random indexes with which you will sample values from both public keys A and B.
+    random_sample_index_list = ...
+    # TODO 2: Compute u
+    u = ...
+    # TODO 3: Compute v
+    v = ...
+    # TODO Return the cipher pair (u, v) reduced modulo q
+def encrypt(
+    A: List[int],
+    B: List[int],
+    number: int,
+    q: int = 97,
+) -> List[Tuple[int, int]]:
+    """
+    Encrypt a 4-bit number
+    :param A: Public Key.
+    :param B: Public Key.
+    :param number: Number in interval [0, 15] that you want to encrypt.
+    :param q: Modulus
+    :return list with the cipher pairs (ui, vi).
+    """
+    # Convert number to binary; you will obtain a list with 4 bits
+    bit_list = int2bin(number)
+    # Using the function that you made before, encrypt each bit.
+    u0, v0 = encrypt_bit(A, B, bit_list[0], q)
+    u1, v1 = encrypt_bit(A, B, bit_list[1], q)
+    u2, v2 = encrypt_bit(A, B, bit_list[2], q)
+    u3, v3 = encrypt_bit(A, B, bit_list[3], q)
+    return [(u0, v0), (u1, v1), (u2, v2), (u3, v3)]
+def decrypt_bit(cipher_pair: Tuple[int, int], s: int = 19, q: int = 97) -> int:
+    """
+    Decrypt a bit using Learning with errors.
+    :param cipher_pair: Cipher pair (u, v)
+    :param s: Secret key
+    :param q: Modulus
+        TODO 1: Compute the "dec" value with which you will decrypt the bit.
+            dec = (v - s * u) modulo q
+        TODO 2: Obtain and return the decrypted bit.
+            The decrypted bit is 1 if the previously computed "dec" value is bigger than floor(q/2) and 0 otherwise.
+    :return list with the cipher pairs (ui, vi).
+    """
+    # Extract pair (u, v) from the argument "cipher_pair".
+    u = cipher_pair[0]
+    v = cipher_pair[1]
+    # TODO 1: Compute "dec" variable
+    dec = ...
+    # TODO 2: Decrypt bit and return it
+    #  return 0 or 1
+def decrypt(
+    cipher: List[Tuple[int, int]],
+    s: int = 19,
+    q: int = 97,
+) -> List[int]:
+    """
+    Decrypt a 4-bit number from the cipher text pairs (ui, vi).
+    :param cipher: Cipher text. List with 4 cipher pairs (u, v) corresponding to each encrypted bit
+    :param s: Secret key
+    :param q: Modulus
+    :return plain: List with the 4 decrypted bits.
+    """
+    u1, v1 = cipher[0][0], cipher[0][1]
+    u2, v2 = cipher[1][0], cipher[1][1]
+    u3, v3 = cipher[2][0], cipher[2][1]
+    u4, v4 = cipher[3][0], cipher[3][1]
+    bit0 = decrypt_bit((u1, v1), s, q)
+    bit1 = decrypt_bit((u2, v2), s, q)
+    bit2 = decrypt_bit((u3, v3), s, q)
+    bit3 = decrypt_bit((u4, v4), s, q)
+    return [bit3, bit2, bit1, bit0]
+def main() -> None:
+    # Initialize Parameters
+    q = 97
+    s = 19
+    nr_values = 20
+    print(
+        f"Initial parameters are:\n"
+        " modulus={q}\n"
+        " secret_key={s}\n"
+        " nr_of_values={nr_values}\n"
+    )
+    # Integer in [0, 15] that you want to encrypt
+    number_to_encrypt = 10
+    print("You want to encrypt number " + str(number_to_encrypt))
+    # Generate Step
+    A, B = generate(q, s, nr_values)
+    print("\nPublic Keys obtained:")
+    print("A=", end="")
+    print(A)
+    print("B=", end="")
+    print(B)
+    # Encrypt Step
+    cipher = encrypt(A, B, number_to_encrypt, q)
+    print("\nCipher is ", end="")
+    print(cipher)
+    # Decrypt Step
+    plain = decrypt(cipher, s, q)
+    print("\nPlain value in binary is ", end="")
+    print(plain)
+    # If plain is the representation in binary of "number_to_encrypt" it should be fine but you can check with other numbers. :D
+if __name__ == "__main__":
+    main()
+</file>
+</spoiler>
 === Exercise 2b) Testing decryption (2p) ===
 Easy right? I have encrypted 5 numbers and stored the ciphers in this file. Can you decrypt them with the function you implemented before?
-{{:ic:labs:ex2b_cipher.txt|}}
+<spoiler Click pentru a vedea ex2b_cipher.py>
+<file python ex2b_cipher.py>
+# Try to decrypt some secret numbers encrypted using the decryption you just implemented.
+# The parameters are the same except that I changed the secret key s. :D
+# Of course you need the secret key in order to decrypt the numbers but I won't tell it to you because is secret (s=17).
+secretnumber1 = [(57, 11), (91, 13), (38, 29), (68, 55)]
+secretnumber2 = [(35, 22), (9, 67), (91, 10), (50, 89)]
+secretnumber3 = [(51, 52), (51, 8), (76, 90), (90, 89)]
+secretnumber4 = [(68, 50), (18, 28), (93, 43), (61, 77)]
+secretnumber5 = [(33, 39), (68, 6), (17, 57), (53, 90)]
+# Does [number1, number2, number3, number4, number5] make sense? Maybe in hexadecimal ??
+</file>
+</spoiler>
 Just for fun: Do these numbers have a meaning? Maybe they form a word?
@@ Line 281: / Line 532: @@
 To do that just take two 4bit numbers that you want to xor, for example 10 and 5 and encrypt them. Before decrypting you just have to take the obtained ciphers(two (u, v) pairs) and just add them (i.e. (u1 + u2, v1 + v2)). For convenience, you can use if you want the functions provided in the file below.
-{{:ic:labs:xor_then_decrypt.txt|}}
+<spoiler Click pentru a vedea xor_then_decrypt.py>
+<file python ex2b_cipher.py>
+from ex2a_skeleton import *
+def xor_then_decrypt_bit(
+    cipher_pair1: Tuple[int, int],
+    cipher_pair2: Tuple[int, int],
+    s: int = 19,
+    q: int = 97,
+):
+    """
+    Xor Cipher pairs and then decrypt a bit using Learning with errors.
+    :param cipher_pair1: First cipher pair (u, v)
+    :param cipher_pair2: Second cipher pair (u, v)
+    :param s: Secret key
+    :param q: Modulus
+        TODO 1: Compute the "dec" value with which you will decrypt the bit.
+            dec = ((v_1 - s * u_1) + (v_2 - s * u_2)) % q
+        TODO 2: Obtain and return the decrypted bit.
+            The decrypted bit is 1 if the previously computed "dec" value is bigger than floor(q/2) and 0 otherwise.
+    :return the decrypted bit
+    """
+    # Extract pair (u, v) from the argument "cipher_pair".
+    u_1 = cipher_pair1[0]
+    v_1 = cipher_pair1[1]
+    u_2 = cipher_pair2[0]
+    v_2 = cipher_pair2[1]
+    # TODO 1: Compute "dec" variable
+    # TODO 2: Decrypt bit and return it
+def xor_then_decrypt(
+    cipher1: List[Tuple[int, int]],
+    cipher2: List[Tuple[int, int]],
+    s: int = 19,
+    q: int = 97,
+) -> List[int]:
+    """
+    Bit wise xor the two cipher pairs and the decrypt 4-bit number result.
+    :param cipher1: Cipher 1.
+    :param cipher2: Cipher 2.
+    :param s: Secret key
+    :param q: Modulus
+    :return plain: List with the 4 decrypted bits.
+    """
+    u1_1, v1_1 = cipher1[0][0], cipher1[0][1]
+    u2_1, v2_1 = cipher1[1][0], cipher1[1][1]
+    u3_1, v3_1 = cipher1[2][0], cipher1[2][1]
+    u4_1, v4_1 = cipher1[3][0], cipher1[3][1]
+    u1_2, v1_2 = cipher2[0][0], cipher2[0][1]
+    u2_2, v2_2 = cipher2[1][0], cipher2[1][1]
+    u3_2, v3_2 = cipher2[2][0], cipher2[2][1]
+    u4_2, v4_2 = cipher2[3][0], cipher2[3][1]
+    bit0 = xor_then_decrypt_bit((u1_1, v1_1), (u1_2, v1_2), s, q)
+    bit1 = xor_then_decrypt_bit((u2_1, v2_1), (u2_2, v2_2), s, q)
+    bit2 = xor_then_decrypt_bit((u3_1, v3_1), (u3_2, v3_2), s, q)
+    bit3 = xor_then_decrypt_bit((u4_1, v4_1), (u4_2, v4_2), s, q)
+    return [bit3, bit2, bit1, bit0]
+def main() -> None:
+    # TODO 3: Test it on some examples to see if is working properly
+    ...
+if __name__ == "__main__":
+    main()
+</file>
+</spoiler>
 Test it on some examples to see if is working properly!
@@ Line 290: / Line 626: @@
 [[https://github.com/IBM/fhe-toolkit-linux/blob/master/GettingStarted.md]]
 </note>
+</hidden>

Administrativ

Cursuri

Laboratoare

Resurse

Teme

Tema 1 (2025)

ic/labs/10.1633119481.txt.gz · Last modified: 2021/10/01 23:18 by tiberiu.iorgulescu

Show page Old revisions

Media Manager Back to top