This is an old revision of the document!
În acest laborator ne vom îmbunătății cunoștințele despre filtrele FIR, experimentând cu filtre trece bandă și trece-sus și vom învăța despre implementarea filtrelor IIR(filtre cu răspuns infinit la impuls), care pot fi mult mai eficiente decât filtrele FIR (ca și număr de operații de înmulțire pentru performanță similară).
Materiale utile:
Similar cu al doilea exercițiu din laboratorul 9, vom utiliza metoda proiectării cu fereastră pentru a crea filtre FIR trece-bandă și trece-sus. Precum am văzut la curs, putem folosi același principiu pentru a crea filtre trece-jos, trece-bandă sau trece-sus. Tot ce trebuie să facem este să înmulțim coeficienții filtrelor (adică secvența h(k)) cu valorile unei sinusoide de o anumită frecvență (centrul frecvențelor pentru filtrul trece-bandă).
Pentru a crea un filtru trece-bandă cu frecvența centrală $f_B$ ar trebui să procedați în felul următor:
Câteva cazuri particulare:
Acum că știți toate acestea (sperăm că ați reținut și de la curs), aveți de făcut următoarele:
Precum am văzut la curs, putem descrie un filtru (sistem liniar) cu feedback(IIR având termenii $a_i$ mai jos) sau fără feedback (FIR) folosind o ecuație cu diferențe precum: $y(n) = b_0 x(n) + b_1 x(n-1) + \ldots + b_q x(n-q) + a_1 y(n-1) + \ldots + a_p y(n-p)$
Putem reprezenta întârzierile x(n-1) ca $z^{-1} x(n)$, unde $z=e^{j2\pi}$. Apoi, obținem o ecuație care depinde doar de x(n) și y(n) și obținem funcția de transfer a filtrului $H(z) = \frac{y(n)}{x(n)}$ precum: $H(z) = \frac{\sum_{k=0}^q b_q z^{-q}}{1 - \sum_{k=0}^p a_p z^{-p}}$
În MATLAB, puteți folosi funcția fir1 pentru a obține rapid elementele $b_i$ ale unui filtru FIR trece-jos, trece-bandă sau trece-sus(ignorați ceoficienții $a_i$ deocamdată). Apoi puteți folosi funcția filter pentru a filtra orice secvență folosind coeficienții $a_i$ dați de fir1.
Pentru acest exercițiu, folosiți funcția fir1 pentru a proiecta filtre FIR trece-jos, trece-bandă și trece-sus. Apoi folosiți funcția filter pentru a testa filtrele cu aceleași secvențe ca în exercițiul precedent. Puteți verifica designul filtrelor folosind tool-ul fvtool.
Acum să proiectăm un filtru IIR folosind funcția din MATLAB butter. Aceasta funcție ne va returna atât coeficienții $a_i$ cât și $b_i$. Precum în exerecițiul precedent, procedați în felul următor:
Folosiți tool-ul MATLAB fdatool pentru a proiecta și analiza rapid performanțele filtrelor FIR și IIR:
După proiectarea filtrelor precum ați dorit, le puteți salva (File→Generate MATLAB Code) și să le folosiți direct în alte scripturi MATLAB pentru a filtra diverse semnale.