Responsabil: Andrei Pârvu

În urma parcurgerii acestui laborator, studentul va fi capabil:

• să declare şi să iniţializeze vectori (din declaraţie şi prin structuri iterative)
• să implementeze algoritmi simpli de sortare şi căutare pe vectori
• să folosească practici recunoscute şi recomandate pentru scrierea de cod sursă care implică lucrul cu vectori
• să recunoască şi să evite erorile comune de programare legate de aceste structuri
• să aplice lucrul cu vectori pentru rezolvarea unor probleme cu dificultate medie

Printr-un vector se înţelege o colecţie liniară şi omogenă de date. Un vector este liniar pentru că datele(elementele) pot fi accesate în mod unic printr-un index. Un vector este, de asemenea, omogen, pentru că toate elementele sunt de acelaşi tip. În limbajul C, indexul este un număr întreg pozitiv şi indexarea se face începând cu 0.

Declaraţia unei variabile de tip vector se face în felul următor:

<tip_elemente> <nume_vector>[<dimensiune>];

De exemplu, avem următoarele declaraţii de vectori:

int a[100];
float vect [50];
 
#define MAX 100
...
unsigned long numere[MAX]

Este de remarcat că vectorul este o structură statică: dimensiunea acestuia trebuie să fie o constantă la compilare şi nu poate fi modificată în cursul execuţiei programului. Astfel, programatorul trebuie să estimeze o dimensiune maximă pentru vector, şi aceasta va fi o limitare a programului. De obicei, se folosesc constante simbolice (ca în ultimul exemplu) pentru aceste dimensiuni maxime, pentru ca ele să poată fi ajustate uşor la nevoie. De asemenea, în cadrul unei declaraţii, se pot iniţializa cu valori constante componente ale vectorului, iar în acest caz, dimensiunea vectorului poate rămâne neprecizată (compilatorul o va determina din numărul elementelor din listă). De exemplu:

int a[3] = {1, 5, 6};      /* Toate cele 3 elemente sunt initializate */
float num[] = {1.5, 2.3, 0.2, -1.3}; /* Compilatorul determina dimensiunea - 4 - a vectorului */
unsigned short vect[1000] = {0, 2, 4, 6}; /* Sunt initializate doar primele 4 elemente */

În cazul special în care specificăm dimensiunea şi doar un singur element la initializare, primul element va fi cel specificat, iar toate celelalte elemente ale vectorului vor fi iniţializate la 0:

char sir[100] = {97}; /* Sirul va fi initializat cu: 97 (caracterul 'a') pe prima poziţie şi 99 de 0 */

Este important de remarcat faptul că elementele neiniţializate pot avea valori oarecare. La alocarea unui vector, compilatorul nu efectuează nici un fel de iniţializare şi nu furnizează nici un mesaj de eroare dacă un element este folosit înainte de a fi iniţializat. Un program corect va iniţializa, în orice caz, fiecare element înainte de a-l folosi. Elementele se accesează prin expresii de forma <nume_vector>[<indice>]. De exemplu, putem avea:

char vect[100];
int i = 90;
vect[0] = 1;
vect[5] = 10;
vect[i] = 15;
vect[i + 1] = 20;

Citirea unui vector de intregi de la tastatura:

int main(void) {
  int a[100], n, i; /* vectorul a are maxim 100 de intregi */
 
  scanf("%d", &n); /* citeste nr de elemente vector */
 
  for(i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]); /* citire elemente vector */
  }
 
  for(i = 0; i < n; i++) {
    printf("%d ", a[i]); /* scrie elemente vector */
  }
 
  return 0;
}

Generarea unui vector cu primele n numere Fibonacci:

#include <stdio.h>
int main (void) {
  long fib[100] = {1, 1};
  int n, i;
 
  printf("n = "); 
  scanf("%d", &n);
 
  for(i = 2; i < n; i++) {
    fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
  }
  for(i = 0; i < n; i++) {
    printf("%ld ", fib[i]);
  }
 
  return 0;
}

• Depăşirea limitelor indicilor (index out of bounds) este o eroare frecventă, ce poate duce la blocarea programului sau a sistemului şi poate fi evitată prin verificarea încadrării în intervalul valid.
• Indici folosiţi greşit în bucle imbricate (index cross-talk). Sunt multe cazuri în care pe un nivel al buclei se foloseşte, de exemplu vect[i], şi pe nivelul imbricat vect[j], când de fapt se dorea folosirea lui i. Mare atenţie şi în astfel de cazuri!

#define MAX   100
 
int vect[MAX];

va fi de preferat în locul lui

int vect[100];

Exemplu:

// program care citeşte un index şi o valoare, şi atribuie valoarea elementului din vector care se găseşte la poziţia respectivă
#include <stdio.h>
#define N 10
 
int main(void) {
  int i, val;
  int v[N];
 
  scanf("%d%d", &i, &val);
 
  /* !!! Verific daca indexul este valid */
  if (i >= 0 && i < 10) {
   v[i] = val;
  } else {
    printf("Introduceti un index >= 0 si < 10\n");
  }
 
  return 0;
}

Exemplu:

#include <stdio.h>
#define N 100
 
int main(void) {
  int v[N];
  int i, j; /* indecsii elementelor ce vor fi interschimbate */
  int aux; /* variabila ajutatoare pentru interschimbare */
 
  /*... initializari */
 
  /* Interschimb */
  aux = v[i];
  v[i] = v[j];
  v[j] = aux;
 
  return 0;
}

Când avem de a face cu un vector nesortat (şi nu numai în acest caz), cea mai simplă abordare pentru a găsi o valoare, este căutarea secvenţială. Cu alte cuvinte, se compară, la rând, fiecare valoare din vector cu valoarea căutată. Dacă valoarea a fost găsită, căutarea se poate opri (nu mai are sens să parcugem vectorul până la capăt, dacă nu se cere acest lucru explicit).

Exemplu:

#define MAX 100
 
...
 
int v[MAX], x, i;
 
/* initializari */
...
 
for(i = 0; i < MAX; i++) {
  if(x == v[i]) {
    printf("Valoarea %d a fost gasita in vector\n", x);
    break;
  }
}
 
printf("Valoarea %d nu a fost gasita in vector\n", x);
...

Dacă vectorul pe care se face căutarea este sortat, algoritmul mai eficient de folosit în acest caz este căutarea binară. Presupunem că vectorul este sortat crescător (pentru vectori sortaţi descrescător, raţionamentul este similar). Valoarea căutată, x, se compară cu valoarea cu indexul N/2 din vector, unde N este numărul de elemente. Dacă x este mai mic decât valoarea din vector, se caută în prima jumătate a vectorului, iar dacă este mai mare, în cea de-a doua jumătate. Căutarea în una dintre cele două jumătăţi se face după acelaşi algoritm. Conceptual, căutarea binară este un algoritm recursiv, dar poate fi implementat la fel de bine într-un mod iterativ, folosind indecşii corespunzători bucăţii din vector în care se face căutarea. Aceşti indecşi se modifică pe parcursul algoritmului, într-o buclă, în funcţie de comparaţiile făcute. Evoluţia algoritmului este ilustrată în imaginea de mai jos.

Pseudocodul pentru căutarea binară:

int cautare_binara(int v[N], int find) {
  int low = 0, high = N - 1;
 
  while (low <= high) {
    int x = (low + high) / 2;
 
    if (v[x] == find) {
      // Am gasit elementul, returnam pozitia sa
      return x;
    }
 
    if (v[x] < find) {
      // Elementul cautat este mai mare decat cel curent, ne mutam in jumatatea
      // cu elemente mai mari
      low = x + 1;
    } else {
      // Elementul cautat este mai mic decat cel curent, ne mutam in jumatatea
      // cu elemente mai mici
      high = x - 1;
    }
  }
 
  // Elementul nu a fost gasit
  return -1;
}

Metoda bulelor este cea mai simplă modalitate de sortare a unui vector, dar şi cea mai ineficientă. Ea funcţionează pe principiul parcurgerii vectorului şi comparării elementului curent cu elementul următor. Dacă cele două nu respectă ordinea, sunt interschimbate. Această parcurgere este repetată de suficiente ori până când nu mai există nici o interschimbare în vector.

Sortarea prin selecţie oferă unele îmbunătăţiri în ceea ce priveşte complexitatea, însă este departe de a fi considerat un algoritm eficient. Presupunând că se doreşte sortarea crescătoare a vectorului, se caută minimul din vector, şi se interschimbă cu primul element - cel cu indexul 0. Apoi se reia acelaşi procedeu pentru restul vectorului. Motivul pentru care algoritmul de sortare prin selecţie este mai eficient este acela că vectorul în care se caută minimul devine din ce în ce mai mic, şi, evident, căutarea se face mai repede la fiecare pas.

Studiul unor algoritmi mai avansaţi de sortare, precum şi studiul complexităţii lor nu constituie obiectul acestui laborator. Acestea se vor relua mai detaliat în cadrul altor cursuri. Pentru mai multe informaţii legate de căutări şi sortări, se pot consulta [http://cs.pub.ro/~programare/wiki/Laboratorul_5#Referin.C5.A3e referinţele].

1. [1p] Se consideră un vector x cu n < 100 componente. Să se determine:
   1. valoarea componentei minime;
      
   2. poziţia componentei maxime;
      
   3. media aritmetică a componentelor;
      
   4. numărul componentelor mai mari ca media aritmetică.
      Dimensiunea vectorului, n, şi elementele vectorului se citesc de la tastatură (cu scanf()).
      Programul se va testa cu fişierul de intrare de mai jos (in.txt), utilizând comanda:

      ./pb1 <in.txt >out.txt

      
      Fişierul de intrare, in.txt:

        
      50
      95 59 50 15 53 44 91 7 86 16 73 57 27 54 97 62 59 5 98 61 99 22 22 84 17 96 13 96 5 50 62 53 61 12 68 14 8 59 74 95 27 47 52 54 53 2 68 13 7 19 

      
      Fişierul de ieşire asociat, out.txt:

      min = 2
      poz_max = 20
      ma = 49.22
      gt_ma = 30

2. [1p] Se consideră doi vectori x si y, cu p, respectiv q elemente. Să se creeze un vector z reprezentând intersecţia mulţimilor elementelor celor doi vectori.
3. [1p] Să se implementeze sortarea prin metoda bulelor (Bubble Sort) pe un vector citit de la tastatură.
4. [1p] Scrieţi un program pentru interclasarea a doi vectori ordonaţi într-un singur vector ordonat, care se va afişa.
   Exemplu:

   a = [2, 4, 6, 7]
   b = [1, 3, 9, 11]
   
   Rezultat = [1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11]

5. Se citesc n (n < 100) coordonate reale (x, y) ale unor puncte în plan şi se creează cu acestea două tablouri x[ ] şi y[ ].
   1. [1p] Să se afişeze toate tripletele de puncte coliniare.
   2. [1p] Să se afişeze punctele i, j, k pentru care aria triunghiului determinat de aceste puncte este maximă.
6. [1.5p] Fiind dată o secvență de n numere întregi, determinati dacă această secvență formează un ”munte”. O secvență este un ”munte” dacă este stric crescatoare până într-un punct al său, iar după aceea stric descrescătoare. Secvențele crescătoare si descrescătoare trebuie sa aibă minim 2 elemente.
   Exemplu:

   [1, 2, 6, 3, 2] este un munte
   [2, 6, 3, 4, 7, 1] nu este un munte
   [1, 2, 3, 4, 5] nu este un munte
   [5, 4, 3, 7, 8] nu este un munte

   
   BONUS [1p] Realizați această verificare printr-o singură parcurgere a șirului de elemente.

7. [1p] Scrieţi un program pentru citirea unui vector de întregi şi extragerea elementelor distincte într-un al doilea vector, care se va afişa.
8. [1.5p] Modificați căutarea binară prezentată în laborator astfel încât aceasta să afișeze cel mai mic număr mai mare sau egal decât un număr căutat.

   int v = {3, 4, 7, 9, 10, 15}
   caut(v, 5); // Rezultat 7
   caut(v, 1); // Rezultat 3
   caut(v, 15); // Rezultat 15
   caut(v, 20); // Rezultat -1

9. [1p] Scrieţi un program care primeşte un vector a oarecare la intrare, îl sortează prin numărare, şi apoi îl afişează. Pentru a realiza sortarea prin numărare, se construieşte un vector auxiliar care conţine în poziţia k numărul de elemente din vectorul a mai mici decat a[k], şi folosind acest vector se construieşte vectorul sortat.
10. [1p] De pe mediul de intrare se citesc mai multe numere reale pozitive terminate printr-o valoare negativă. Să se introducă aceste valori într-un tablou pe măsura citirii lor, astfel încât, la orice moment, tabloul să fie ordonat crescător. Tabloul va fi afişat pe ecran la terminarea programului.

• Wikipedia - Căutare binară
• Wikipedia - Algoritmi de sortare