Responsabil: Andrei Pârvu

În urma parcurgerii acestui laborator, studentul va fi capabil:

• să declare şi să iniţializeze vectori (din declaraţie şi prin structuri iterative)
• să implementeze algoritmi simpli de sortare şi căutare pe vectori
• să folosească practici recunoscute şi recomandate pentru scrierea de cod sursă care implică lucrul cu vectori
• să recunoască şi să evite erorile comune de programare legate de aceste structuri
• să aplice lucrul cu vectori pentru rezolvarea unor probleme cu dificultate medie

Printr-un vector se înţelege o colecţie liniară şi omogenă de date. Un vector este liniar pentru că datele(elementele) pot fi accesate în mod unic printr-un index. Un vector este, de asemenea, omogen, pentru că toate elementele sunt de acelaşi tip. În limbajul C, indexul este un număr întreg pozitiv şi indexarea se face începând cu 0.

Declaraţia unei variabile de tip vector se face în felul următor:

<tip_elemente> <nume_vector>[<dimensiune>];

De exemplu, avem următoarele declaraţii de vectori:

int a[100];
float vect [50];
 
#define MAX 100
...
unsigned long numere[MAX]

Este de remarcat că vectorul este o structură statică: dimensiunea acestuia trebuie să fie o constantă la compilare şi nu poate fi modificată în cursul execuţiei programului. Astfel, programatorul trebuie să estimeze o dimensiune maximă pentru vector, şi aceasta va fi o limitare a programului. De obicei, se folosesc constante simbolice (ca în ultimul exemplu) pentru aceste dimensiuni maxime, pentru ca ele să poată fi ajustate uşor la nevoie. De asemenea, în cadrul unei declaraţii, se pot iniţializa cu valori constante componente ale vectorului, iar în acest caz, dimensiunea vectorului poate rămâne neprecizată (compilatorul o va determina din numărul elementelor din listă). De exemplu:

int a[3] = {1, 5, 6};      /* Toate cele 3 elemente sunt initializate */
float num[] = {1.5, 2.3, 0.2, -1.3}; /* Compilatorul determina dimensiunea - 4 - a vectorului */
unsigned short vect[1000] = {0, 2, 4, 6}; /* Sunt initializate doar primele 4 elemente */

În cazul special în care specificăm dimensiunea şi doar un singur element la initializare, primul element va fi cel specificat, iar toate celelalte elemente ale vectorului vor fi iniţializate la 0:

char sir[100] = {97}; /* Sirul va fi initializat cu: 97 (caracterul 'a') pe prima poziţie şi 99 de 0 */

Este important de remarcat faptul că elementele neiniţializate pot avea valori oarecare. La alocarea unui vector, compilatorul nu efectuează nici un fel de iniţializare şi nu furnizează nici un mesaj de eroare dacă un element este folosit înainte de a fi iniţializat. Un program corect va iniţializa, în orice caz, fiecare element înainte de a-l folosi. Elementele se accesează prin expresii de forma <nume_vector>[<indice>]. De exemplu, putem avea:

char vect[100];
int i = 90;
vect[0] = 1;
vect[5] = 10;
vect[i] = 15;
vect[i + 1] = 20;

Citirea unui vector de intregi de la tastatura:

int main(void) {
  int a[100], n, i; /* vectorul a are maxim 100 de intregi */
 
  scanf("%d", &n); /* citeste nr de elemente vector */
 
  for(i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]); /* citire elemente vector */
  }
 
  for(i = 0; i < n; i++) {
    printf("%d ", a[i]); /* scrie elemente vector */
  }
 
  return 0;
}

Generarea unui vector cu primele n numere Fibonacci:

#include <stdio.h>
int main (void) {
  long fib[100] = {1, 1};
  int n, i;
 
  printf("n = "); 
  scanf("%d", &n);
 
  for(i = 2; i < n; i++) {
    fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
  }
  for(i = 0; i < n; i++) {
    printf("%ld ", fib[i]);
  }
 
  return 0;
}

• Depăşirea limitelor indicilor (index out of bounds) este o eroare frecventă, ce poate duce la blocarea programului sau a sistemului şi poate fi evitată prin verificarea încadrării în intervalul valid.
• Indici folosiţi greşit în bucle imbricate (index cross-talk). Sunt multe cazuri în care pe un nivel al buclei se foloseşte, de exemplu vect[i], şi pe nivelul imbricat vect[j], când de fapt se dorea folosirea lui i. Mare atenţie şi în astfel de cazuri!

#define MAX   100
 
int vect[MAX];

va fi de preferat în locul lui

int vect[100];

Exemplu:

// program care citeşte un index şi o valoare, şi atribuie valoarea elementului din vector care se găseşte la poziţia respectivă
#include <stdio.h>
#define N 10
 
int main(void) {
  int i, val;
  int v[N];
 
  scanf("%d%d", &i, &val);
 
  /* !!! Verific daca indexul este valid */
  if (i >= 0 && i < 10) {
   v[i] = val;
  } else {
    printf("Introduceti un index >= 0 si < 10\n");
  }
 
  return 0;
}

Exemplu:

#include <stdio.h>
#define N 100
 
int main(void) {
  int v[N];
  int i, j; /* indecsii elementelor ce vor fi interschimbate */
  int aux; /* variabila ajutatoare pentru interschimbare */
 
  /*... initializari */
 
  /* Interschimb */
  aux = v[i];
  v[i] = v[j];
  v[j] = aux;
 
  return 0;
}

Când avem de a face cu un vector nesortat (şi nu numai în acest caz), cea mai simplă abordare pentru a găsi o valoare, este căutarea secvenţială. Cu alte cuvinte, se compară, la rând, fiecare valoare din vector cu valoarea căutată. Dacă valoarea a fost găsită, căutarea se poate opri (nu mai are sens să parcugem vectorul până la capăt, dacă nu se cere acest lucru explicit).

Exemplu:

#define MAX 100
 
...
 
int v[MAX], x, i;
 
/* initializari */
...
 
for(i = 0; i < MAX; i++) {
  if(x == v[i]) {
    printf("Valoarea %d a fost gasita in vector\n", x);
    break;
  }
}
 
printf("Valoarea %d nu a fost gasita in vector\n", x);
...

Dacă vectorul pe care se face căutarea este sortat, algoritmul mai eficient de folosit în acest caz este căutarea binară. Presupunem că vectorul este sortat crescător (pentru vectori sortaţi descrescător, raţionamentul este similar). Valoarea căutată, x, se compară cu valoarea cu indexul N/2 din vector, unde N este numărul de elemente. Dacă x este mai mic decât valoarea din vector, se caută în prima jumătate a vectorului, iar dacă este mai mare, în cea de-a doua jumătate. Căutarea în una dintre cele două jumătăţi se face după acelaşi algoritm. Conceptual, căutarea binară este un algoritm recursiv, dar poate fi implementat la fel de bine într-un mod iterativ, folosind indecşii corespunzători bucăţii din vector în care se face căutarea. Aceşti indecşi se modifică pe parcursul algoritmului, într-o buclă, în funcţie de comparaţiile făcute. Evoluţia algoritmului este ilustrată în imaginea de mai jos.

Pseudocodul pentru căutarea binară:

int cautare_binara(int v[N], int find) {
  int low = 0, high = N - 1;
 
  while (low <= high) {
    int x = (low + high) / 2;
 
    if (v[x] == find) {
      // Am gasit elementul, returnam pozitia sa
      return x;
    }
 
    if (v[x] < find) {
      // Elementul cautat este mai mare decat cel curent, ne mutam in jumatatea
      // cu elemente mai mari
      low = x + 1;
    } else {
      // Elementul cautat este mai mic decat cel curent, ne mutam in jumatatea
      // cu elemente mai mici
      high = x - 1;
    }
  }
 
  // Elementul nu a fost gasit
  return -1;
}

Metoda bulelor este cea mai simplă modalitate de sortare a unui vector, dar şi cea mai ineficientă. Ea funcţionează pe principiul parcurgerii vectorului şi comparării elementului curent cu elementul următor. Dacă cele două nu respectă ordinea, sunt interschimbate. Această parcurgere este repetată de suficiente ori până când nu mai există nici o interschimbare în vector.

Sortarea prin selecţie oferă unele îmbunătăţiri în ceea ce priveşte complexitatea, însă este departe de a fi considerat un algoritm eficient. Presupunând că se doreşte sortarea crescătoare a vectorului, se caută minimul din vector, şi se interschimbă cu primul element - cel cu indexul 0. Apoi se reia acelaşi procedeu pentru restul vectorului. Motivul pentru care algoritmul de sortare prin selecţie este mai eficient este acela că vectorul în care se caută minimul devine din ce în ce mai mic, şi, evident, căutarea se face mai repede la fiecare pas.

Studiul unor algoritmi mai avansaţi de sortare, precum şi studiul complexităţii lor nu constituie obiectul acestui laborator. Acestea se vor relua mai detaliat în cadrul altor cursuri. Pentru mai multe informaţii legate de căutări şi sortări, se pot consulta [http://cs.pub.ro/~programare/wiki/Laboratorul_5#Referin.C5.A3e referinţele].

• Wikipedia - Căutare binară
• Wikipedia - Algoritmi de sortare