This is an old revision of the document!

1. Scrieti doua expresii regulate $ e_1$ si $ e_2$ peste alfabetul $ \Sigma=\{0,1\}$ astfel incat $ L(e_1)L(e_2)=\Sigma^*$ si $ L(e_1), L(e_2)$ sa fie ambele infinite.

2. Fie $ w = c_1c_2\ldots c_n$ un cuvant. Notam cu $ rep(w)$ cuvantul $ c_1c_1c_2c_2\ldots c_n$ si cu $ Rep(L)$ , limbajul $ \{rep(w) \in \Sigma^* \mid w \in L\}$ . Daca limbajul $ L$ este regulat atunci $ Rep(L)$ este regulat sau nu? Justificati.

3. Fie $ (q_1,1010,0010Z_0)$ o configuratie a unui APD. Ce tranzitii sunt necesare pentru ca APD-ul sa ajunga in configuratia $ (q_x,10,0010Z_0)$ ?

4. Dati un exemplu de gramatica in Forma Normala Cholmsky care genereaza $ L(0*1*)^*0$ .

5. In ce situatii putem transforma un APD intr-o gramatica regulata?

6. [Easy] Dati un exemplu de limbaj neregulat al carei intersectie cu un limbaj regulat produce un limbaj neregulat.