This is an old revision of the document!

1. Fie $ f\in RE$ o problema de decizie si $ \mathcal{M} = \{M\mid M \text{ este o masina care decide }f \}$ . Care afirmatii sunt adevarate:

• $ \mathcal{M}$ este finita
• $ \mathcal{M}$ este numarabila
• $ \mathcal{M}$ nu poate fi vida
• $ \mathcal{M} \subseteq RE$

2. Fie $ f \in NP$ si $ g \in NP$ , astfel incat $ g \leq_p f$ . Care afirmatii sunt adevarate?

• daca $ f \in P$ atunci $ P = NP$
• daca $ g \in P$ atunci $ P = NP$
• $ f$ si $ g$ sunt NP-complete
• $ f \leq_p g$

3. Ce notatie asimptotica descrie cel mai bine functia $ f/g$ daca $ f\in \Theta(n\log(n))$ si $ g\in O(n)$ ?

4. Care este relatia de recurenta a unei proceduri eficiente care cauta o valoare intr-o lista sortata?

5. Care este complexitatea simularii urmatoarei proceduri:

def f(l):
  x = choice(l)
  s = x
  for i in range(0,len(l)):
     y = choice({True,False})
     if y:
         s = s + l[i]

6. Definiti constructori de baza pentru a reprezenta tipul de date numar natural. Care este schema unei demonstratii prin inductie structurala pentru acest tip de date?