This is an old revision of the document!

1. Fie $ f\in RE$ o problema de decizie si $ \mathcal{M_f} = \{M\mid M \text{ este o masina care decide }f \}$ . Care afirmatii sunt adevarate:

• $ \mathcal{M}$ este finita
• $ \mathcal{M}$ este numarabila
• $ \mathcal{M}$ nu poate fi vida
• $ \mathcal{M} \subseteq RE$

Solutie: Numarabila, poate fi vida (dar nu finita finita) deoarece f apartine RE

2. Fie $ g$ o problema NP-dura si $ f \in P$ , astfel incat $ g \leq_p f$ . Care afirmatii sunt adevarate?

• $ P \neq NP$
• $ P = NP$
• $ f$ nu poate exista
• $ g \in P$

3. Care dintre functiile ilustrate mai jos, este, cel mai probabil in $ O(n\log(n))$ ?

4. Care este complexitatea urmatoarei proceduri:

def f(x,n):
  if n == 0:
     return False
  k = sqrt(n)
  if x == k:
     return True
  else:
     return f(x,k) + 1

5. Codificati dubla implicatie logica ca o formula SAT in Forma Normal Conjunctiva.

6. Definiti axiome care verifica daca un arbore este heap.