Evaluare expresii lambda

Scopul laboratorului:

• obișnuirea studenților cu calculul lambda:
  • ce e o expresie
  • ce sunt variabilele libere/legate
  • cum se evaluează o expresie
• implementarea unei aplicații practice de evaluare a expresiilor lambda (în Haskell)

Calculul lambda este un model computațional (echivalent dpv al expresivității cu Mașina Turing) în care computația este exprimată ca o serie succesivă de aplicări de funcții, i.e. substituții de variabile. Calculul lambda are la bază expresii lambda și reguli de transformare a acestora.

O expresie lambda are trei forme posibile:

• variabilă
  • $ x$ - unde $ x$ este un nume/simbol
• abstracțiefuncție * $\lambda x . E$ - unde $ x$ este un nume/simbol, iar $ E$ este o expresie lambda * aplicație**
  • $(E_1\ E_2)$ - unde $ E_1$ și $ E_2$ sunt expresii lambda

Variabilele modelează valori.

Abstracțiile de forma $\lambda x.E$ modelează funcții anonime cu un singur argument formal $ x$, și corpul $ E$.

Aplicațiile de forma $(E_1\ E_2)$ modelează aplicarea expresiei $ E_1$ peste argumentul concret $ E_2$.

Mai multe informații găsiți aici.

$ y$

$\lambda x.x$

$(\lambda x.x\ y)$

$((\lambda x.\lambda y.x\ z)\ \lambda x.x)$

În scheletul de laborator, aveți patru fișiere:

• Expr.hs
  • tipul de date folosit pentru a modela expresii lambda
  • înrolări în clasele Show și Eq
  • alte funcții utile (urmăriți comentariile din cod)
• Eval.hs
  • semnăturile funcțiilor de substituție, evaluare cu un singur pas (normală și aplicativă) și evaluare pe mai mulți pași
  • pentru exercițiile de laborator, trebuie să completați acest fișier

Fișierele Parser.hs și ParseExpr.hs au scopul de a putea defini teste lizibile; puteți ignora conținutul lor.

1. Implementați funcția subst, care înlocuiește toate aparițiile libere ale unui variabile $ x$ din expresia $ E_1$ cu o expresie $ E_2$
2. Implementați funcțiile care efectuează un singur pas de evaluare:
   1. funcția normal pentru evaluare normală
   2. funcția applicative pentru evaluare aplicativă
3. Implementați funcția eval, care primește un evaluator de un singur pas (i.e. normal sau applicative) și evaluează o expresie până la capăt

TODO