Course review

Fie $ L$ un limbaj descris de o expresie regulata ce nu contine operatorul Kleene Star. Care afirmatie este adevarata?

1. $ L$ este regulat
2. $ L$ nu este regulat
3. $ L$ este independent de context
4. $ L$ este infinit
5. $ \overline{L}$ este infinit.

Dati un exemplu de AFN pentru care algoritmul Subset Construction ruleaza in timp exponential in raport cu numarul de stari ale AFN-ului.

Fie $ \mathcal{L}$ multimea limbajelor acceptate de AFN-uri fara $ \epsilon$ -tranzitii. Este afirmatia $ \mathcal{L}\subsetneq LR$ adevarata, unde $ LR$ reprezinta multimea limbajelor regulate? Justificati.

Fie $ w = c_1c_2\ldots c_n$ un cuvant. Notam cu $ rep(w)$ cuvantul $ c_1c_1c_2c_2\ldots c_n$ si cu $ Rep(L)$ , limbajul $ \{rep(w) \in \Sigma^* \mid w \in L\}$ . Daca limbajul $ L$ este regulat atunci $ Rep(L)$ este regulat sau nu? Justificati.

Care din urmatoarele limbaje sunt: (i) regulate, (ii) independente de context, (iii) nici unul din cele anterioare. Justificati raspunsul. Pentru fiecare limbaj independent de context, definiti atat un APD cat si o gramatica IC.

1. $ L_1 = \{xyx \mid x,y\in\{0,1\}^* \}$
2. $ L_2$ , unde $ L_k = \{x^nyx^n \mid $ .
3. $ L_3 = \{w \in \{0,1,*,\cup,(,)\}^* \mid \text{w reprezinta o expresie regulata} \} $
4. $ L_4 = \{w \in \{0,1\}^* \mid \text{w reprezinta codificarea binara unui numar de forma $ 2^k$ sau $ 2^k+1$ } \}$
5. $ L_5 = \{0^n1^m2^k \mid n \geq m \geq k\}$

Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul $ L(a^*b^+)$ .

Dati un exemplu de limbaje $ L_1$ si $ L_2$ , infinite, independente de context, astfel intersectia lor $ L_1$ si $ L_2$ sa fie un limbaj infinit:

• independent de context
• care nu este independent de context.