This is an old revision of the document!

Folosiți lema de pompare pentru a arăta că următoarele limbaje nu sunt independente de context:

1. $ L_1 = \{ 0^{2^n} \mid n \ge 0 \}$

Solutie:

Alegem (tentativ) $ w_n = 0^{2^n}$ . Conform lemei de pompare pentru LIC, cuvantul $ w_n$ este de forma $ xyzuv$ , unde $ \mid yzu \mid \leq n$ si $ yu \neq \epsilon$ . Cautam o valoare pentru $ i$ astfel incat $ xy^izu^iv \not\in L_1$ . Folosim notatia $ \#\alpha$ pentru a ne referi la lungimea sirului $ \alpha$ . Astfel, conditia anterioara devine $ \#x + i\#y + \#z + i\#u + \#v \neq 2^k$ .

2. $ L_2 = \{ a^nb^mc^nd^m \mid n, m \ge 0 \}$