This is an old revision of the document!

1. Demonstrați, folosind lema de pompare pentru limbaje regulate, că limbajul $ L_1 = \{ 0^n1^m \mid n \ne m \}$ este neregulat.

2. Pentru un limbaj $ L$ și un simbol $ \sigma$, fie $ L/\sigma = \{ w \mid w\sigma \in L \} $. Demonstrați că dacă $ L$ este regulat și $ L/\sigma$ este regulat.

3. Fie $ L_3 = \{ w \in \{0, 1\}^* \mid \#_{01}(w) = \#_{10}(w) \}$ (i.e. cuvintele conțin același număr de secvențe “01” și “10”). Demonstrați că $ L_3$ este regulat.

4. Demonstrați că, pentru orice limbaj $ L$ regulat și infinit, există două limbaje $ L_1$, $ L_2$ regulate și infinite, astfel încât $ L_1 \cap L_2 = \emptyset$ și $ L_1 \cup L_2 = L$.