Intrebarea 1:

• AFD
• AFN
• Expresii regulate

1.1. Fie urmatoarea expresie regulata $ E = 0\cup(101\cup 010)\cup 00(01 \cup 10 \cup \epsilon)11$ . Care afirmatie este adevarata privitor la limbajul $ L(E)$ ?

• $ L(E) = \emptyset$
• $ L(E)$ este finit.
• $ L(E)$ este regulat.
• $ L(E)$ contine sirul vid.

1.2. Este posibil ca un AFD $ A_1$ sa aibe mai putine stari decat un AFN $ A_2$ , daca stim ca $ L(A_1) = L(A_2)$ ? Dar daca ambele sunt rezultatul algoritmilor de conversie de la expresii regulate prezentati la curs?

1.3. Identificati doua AFD-uri $ A_1$ si $ A_2$ cu o singura stare, astfel incat: $ L(A_1) = \overline{L(A_2)}$ .

Intrebarea 2:

• Conversii
• Lema de Pompare
• Proprietati de inchidere are LR

2.1. Fie $ E$ o ER. Sa presupunem ca $ A_1$ este rezultatul aplicarii algoritmului de transformare al ER in APD si ca $ A_2$ este un automat cu numar dublu de stari fata de $ A_1$ , astfel incat $ L(A_2) = L(E)$ . Comentati fiecare afirmatie de mai jos (adevarat, fals, de ce?)

• automatul $ A_2$ nu poate exista.
• daca exista un cuvant $ w \in L(A_1)$ astfel incat $ w \not\in L(A_2)$ atunci algoritmul de transformare a fost aplicat gresit.
• daca pt toate cuvintele $ w \in L(A_1)$ , avem $ w \in L(A_2)$ atunci algoritmul de transformare a fost aplicat corect.

2.2. Fie $ A$ un AFD, $ E_1$ o ER care genereaza $ \overline{L(A)}$ si $ E_2$ o ER care genereaza $ L(A)$ . Care afirmatie este adevarata?

• $ L(E_1E_2) = \emptyset$
• daca $ E_1$ genereaza doar siruri de lungime para, atunci $ E_2$ genereaza doar siruri de lungime impara.
• $ L(E_1 \cup E_2) = \Sigma^*$
• $ L(E_1) \subsetneq L(E_2)$

2.3. Fie limbajul $ L= L(01^*)\cdot\{1^n0^m\mid n\geq m\}$ . Care afirmatie este adevarata (justificati):

• $ L$ este regulat.
• $ w_n=01^{2n}0^n$ este o alegere corecta pentru a demonstra ca $ L$ nu este regulat. Daca da, cine este $ i$ ?
• $ L$ este independent de context.

Intrebarea 3:

• APD
• Gramatici IC

3.1. Fie urmatoarea gramatica IC $ G$ : $ S \leftarrow 0S0 \mid 1S0 \mid A, A \leftarrow BS \mid 0B, B \leftarrow 1A $ . Cate stari ar contine un APD care accepta $ L(G)$ ?

3.2. Fie $ \Sigma = \{0,1\}$ si $ G$ o gramatica cu o singura regula. Care afirmatie este adevarata?

• $ L(G)$ este infinit.
• $ L(G)$ este un limbaj regulat.
• $ L(G)$ poate fi scris ca reuniunea dintre un limbaj regulat si unul independent de context (dar neregulat).

3.3. Ce limbaj genereaza urmatoarea gramatica: $ S \leftarrow 0SA \mid ASB, A \leftarrow 0BA \mid 1S \mid 0A, B \leftarrow B1 \mid 0B \mid 1 \mid 0 $

Intrebarea 4:

• Ambiguitate
• Forma N. Cholmsky

4.1. De ce este urmatoarea gramatica ambigua? $ S \leftarrow 0S1\mid 1S0\mid 1S\mid S0\mid \epsilon$

4.2. O gramatica in Forma Normala Cholmsky poate fi ambigua? Justificati.

4.3. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul $ \{0^n1^n \mid n > 0\}$ .

Intrebarea 5:

• Conversie GIC-APD
• Gramatici Regulate

5.1. Fie $ L$ un limbaj acceptat de urmatoarea gramatica: $ S \leftarrow 0S \mid 1S \mid A, A \leftarrow 1 \mid 0B, B \leftarrow 0 \mid 1A $ . Comentati fiecare afirmatie de mai jos: (adevarat/fals, si de ce?)

• Limbajul $ L$ este un limbaj independent de context
• Limbajul $ L$ este un limbaj regulat
• Limbajul $ L$ este un limbaj regulat dar nu independent de context

5.2. Este urmatoarea gramatica $ S\leftarrow 0S \mid A \mid B, A \leftarrow S1 \mid \epsilon, B \leftarrow 0S \mid \epsilon$ regulata? Justificati.

5.3. Fie $ A$ un APD care foloseste doar primele 5 pozitii de pe stiva. Care afirmatie este adevarata?

• $ L(A)$ este finit.
• $ L(A)$ este regulat.
• $ L(A)$ este independent de context.
• $ L(A)$ este infinit.

Intrebarea 6:

• Prop. de inchidere ale LIC
• Masini Turing

6.1. Dati un exemplu de limbaj regulat a carui intersectie cu un limbaj independent de context produce un limbaj regulat.

6.2. Explicati de ce operatia complement nu este o proprietate de inchidere pentru limbaje independente de context.

6.3. Ce fel de automat poate accepta limbajul $ \{ww^Rw \mid w \in \{0,1\}^*\}$ ?