Rezolvare subiecte admitere - varianta 41

Numim graf complementar al unui graf neorientat $ G$ graful neorientat $ G_1$ cu aceeasi multime a nodurilor ca si $ G$ si cu proprietatea ca doua noduri sunt adiacente in $ G_1$ daca si numai daca nu sunt adiacente in $ G$ . Daca $ G$ are $ n$ noduri si $ m$ muchii, cate muchii are $ G_1$ .

a) exact n(n-1)/2-m b) exact n-m c) exact (n-1)/2 d) minimum n(n-1)/2-m e) minimum n-m f) maximum n(n-1)/2-m

Explicatii: ce este un graf neorientat, complementar, complet la ce se refera adiacenta.

Rezolvare: Intr-un graf complet se gasesc n(n-1) muchii orientate, cu conditia ca o muchie sa nu poata avea acelasi nod ca sursa/destinatie. Asadar avem n(n-1)/2 muchii neorientate. Daca in $ G$ se gasesc $ m$ muchii, atunci in $ G_1$ se vor gasi $ \frac{n(n-1)}{2}-m$ muchii.

Cu ce expresie trebuie completata secventa lipsa (marcata prin …) din functia urmatoare, pentru ca f(x,2) sa aiba ca rezultat suma exponentilor factorilor primi ce intra in descompunerea lui x?

<code C> int f(int x, int d){

if(...) return 1;
if(x%d==0) return 1+f(x/d,d);
return f(x, d+1);

}

a) x==1 b) x==0 c) x<d/2 d) x<d e) x>d f) x<=d

Context: numerele prime compun toate numerele naturale (comparatie cu tabelul lui Mendeleev). Factorii primi sunt acele numere prime care compun un numar. Iar exponentii sunt puterile la care acesti factori se afla. Gauss, a demonstrat in aprox. 1800, ca fiecare numar natural are o descompunere unica in factori primi.

Programul de mai sus, testeaza divizibilitatea lui x cu fiecare numar natural d, incepand cu 2. Daca x se divide cu d, procesul se reia cu x/d si d. Cateva observatii: