TEMA 1

Responsabili tema: Mihaela Catrina, Teodor Popescu

  • I. (0.5 x 6 = 3p) Pentru fiecare din urmatoarele recurente aplicati teorema Master (sau argumentati de ce nu poate fi aplicata, daca este cazul):
    • $ T(n) = T(\frac{n}{2}) + 2^n$
    • $ T(n) = 2^nT(\frac{n}{2}) + n^n$
    • $ T(n) = 2T(\frac{n}{4}) + n^{0.51}$
    • $ T(n) = 64T(\frac{n}{8}) - n^2log n$
    • $ T(n) = T(\frac{n}{2}) + n(2 - cos n)$
    • $ T(n) = 16T(\frac{n}{4}) + n!$
  • II. (1p) Determinati $ f(n)$ astfel incat $ T(n) = \theta(f(n))$ :
    • $ T(n) = \frac{1}{4}T(\frac{n}{4}) + \frac{3}{4}T(\frac{3n}{4}) + 1$
  • III. (1p) Rezolvati urmatoarea recurenta, presupunand ca n este o putere a lui 2:
    • $ T(n) = \displaystyle\sum_{i=1}^{log_2n} T(\frac{n}{2^i}) + n$
  • IV. (2p) Determinati $ f(n)$ astfel incat $ T(n) = \theta(f(n))$ :
    • $ T(n) = \sqrt{2n}T(\sqrt{2n}) + n^2$
  • V. (3p) Analizati complexitatea urmatorului algoritm,
s = 0;
for(i = 0; i < pow(2,n) ; i++) {
    for(j = i; j > 0; j = f(i, j)) {
        s++;
    }
}

avand in vedere ca operatiiile aritmetice si operatiile pe biti (&) se realizeaza in timp constant, iar $ pow(2,n) = 2^n$ , pentru cazul in care : 

  1.  f(i,j) = (j-1) & j 
  2.  f(i,j) = (j-1) & i

PRECIZARI

  • Tema va fi redactata individual.
  • Tema va fi predata la cursul din data de 23 noiembrie 2018.
  • Tema valoreaza 1 punct din nota finala.