P, NP, NPC, NPH

1. Reluați reducerile polinomiale neabordate din laboratorul anterior.

2. Arătați că dacă $ P = NP$, atunci $ P = NPC \cup \{f_{TRUE}, f_{FALSE}\}$, unde $ f_{TRUE}$ și $ f_{FALSE}$ sunt funcțiile constante: $ f_{TRUE}(n) = TRUE$ și $ f_{FALSE}(n) = FALSE$.

3. Discutați următoarele propoziții:

1. dacă $ f \in NP$ și $ g \le_p f$, atunci $ g \in NP$
2. dacă $ f \in P$ și $ g \le_p f$, atunci $ g \in NP$
3. dacă $ f \in NPC$ și $ g \le_p f$, atunci $ g \in NPC$
4. dacă $ f \in NPH$ și $ g \le_p f$, atunci $ g \in NPC$
5. dacă $ f \in NPC$ și $ f \le_p g$, atunci $ g \in NPC$
6. dacă $ f \in NPC$ și $ f \le_p g$, atunci $ g \in NPH$
7. dacă $ f \in NP$ și $ f \le_p g$, atunci $ g \in NPC$
8. dacă $ f \in NP$ și $ f \le_p g$, atunci $ g \in NPH$
9. dacă $ f \le_p SAT$, atunci $ f \in NPC$
10. dacă $ SAT \le_p f$, atunci $ f \in NPC$
11. dacă $ f \le_p g$ și $ g \le_p h$, atunci $ f \le_p h$