Algoritmi nondeterminiști

1. Determinați dacă următoarele formule sunt satisfiabile:

• $ ( \overline x_0 \lor \overline x_3 \lor x_5) \land (x_3) \land (x_3 \lor x_6 \lor \overline x_4 \lor x_0 \lor x_2 \lor x_1 \lor x_5) \land (x_5 \lor \overline x_1 \lor \overline x_3 \lor x_0) \land ( \overline x_1 \lor \overline x_5 \lor x_6)$
• $ (x_1 \lor x_2) \land (\overline x_2 \lor \overline x_3) \land (\overline x_1 \lor \overline x_4) \land (x_1 \lor x_2 \lor x_3) \land (\overline x_1 \lor x_2) \land (\overline x_1 \lor \overline x_2 \lor x_3 \lor x_4)$
• $ ( \overline x_{0} \lor \overline x_{1} \lor x_{5}) \land (x_{1} \lor \overline x_{2} \lor \overline x_{6}) \land (x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{6}) \land (x_{4} \lor \overline x_{5} \lor x_{6}) \land ( \overline x_{0} \lor x_{1} \lor \overline x_{5}) \land (x_{0} \lor x_{3} \lor x_{6}) \land (x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{5}) \\ \land ( \overline x_{0} \lor x_{1} \lor x_{3}) \land ( \overline x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3}) \land (x_{0} \lor x_{1} \lor x_{3}) \land ( \overline x_{2} \lor \overline x_{5} \lor x_{6}) \land ( \overline x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{5})$
• $ (x_{4}) \land ( \overline x_{1} \lor x_{4} \lor \overline x_{6}) \land (x_{0} \lor \overline x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3} \lor \overline x_{4} \lor x_{5} \lor x_{6}) \land (x_{1} \lor \overline x_{3} \lor x_{4} \lor x_{6}) \land (x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{3} \lor \overline x_{4}) \land (x_{3} \lor \overline x_{6}) \\ \land (x_{0}) \land ( \overline x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{2} \lor \overline x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{5} \lor x_{6}) \land (x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{2} \lor \overline x_{3} \lor \overline x_{5} \lor \overline x_{6}) \land ( \overline x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{2} \lor \overline x_{3} \lor x_{4} \lor x_{5} \lor \overline x_{6}) \land (x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{5} \lor \overline x_{6})$

2. Determinați dacă următoarele grafuri au o acoperire de dimensiune 4:

a) b) c)

3. Descrieți în pseudocod (și folosind primitiva choice) câte un algoritm nondeterminist liniar pentru următoarele probleme:

• k-Vertex-Cover
• k-Clique
• k-Coloring
• Partitioning
• Hamiltonian path (dându-se un graf neorientat, există o cale care trece o singură dată prin fiecare nod din graf?)
• k-Cut (dându-se un graf $ G$ și un întreg $ k$ există o împărțire a nodurilor în două mulțimi astfel încât să existe k muchii cu câte un capăt în fiecare mulțime?)