Mai multe reduceri Turing

1. Pentru fiecare dintre problemele următoare, determinați dacă sunt decidabile sau nu (demonstrația nedecidablității poate fi realizată printr-o reducere Turing, cea a decidabilității prin schițarea unui algoritm):

• $ f_{1010}(M) = 1 \iff M[1010] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$
• $ f_{s}(M) = 1 \iff \forall w, M[w] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$
• $ f_{50a}(M) = 1 \iff M[1010] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$
• $ f_{50b}(M) = 1 \iff \forall w, M[w] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$

2. Determinați exact unde se află următoarele probleme (R, RE \ R, $ ⅅ \setminus RE$):

• $ f_{or}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \lor M_2[111] \rightarrow TRUE$
• $ f_{and}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \land M_2[111] \rightarrow TRUE$
• $ f_{diff}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \land M_2[111] \not\rightarrow TRUE$

3. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care putem determina algoritmic, pentru orice input, dacă se termină sau nu.

4. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care nu putem determina algoritmic dacă se termină sau nu.