Loop invariants

1. Pentru următorii algoritmi, demonstrați corectitudinea, alegând corect precondiția, postcondiția și invariantul și demonstrând cele patru proprietăți (initialization, maintenance, postcondition, termination).

// găsește indexul celui mai mic element din arr
int find_min(int *arr, int n)
{
        int min_idx = 0;
        int i = 1;
        while (i < n) {
                if (arr[i] < arr[min_idx])
                        min_idx = i;
 
                i++;
        }
 
        return min_idx;
}

// calculate the sum of all positive integers up to and including n
int integer_sum(int n)
{
        int i = 0;
        int sum = 0;
        while (i < n) {
                i++;
                sum += i;
        }
 
        return sum;
}

// calculează b la puterea e
int pow(int b, int e)
{
        int x = b;
        int y = e;
        int r = 1;
        while (y > 0) {
                if (y % 2 == 1)
                        r = r * x;
 
                y = y / 2;
                x = x * x;
        }
 
        return r;
}

// inserează valoarea x în array-ul sortat arr (arr are un extra "slot" alocat la final)
void insert(int *arr, int n, int x)
{
        int i = n;
        while (i > 0 && arr[i - 1] > x) {
                arr[i] = arr[i - 1];
                i--;
        }
        arr[i] = x;
}