Recurențe (part 2)

1. Folosiți metoda substituției pentru a rezolva recurențele:

• $ T_a(n) = 3T_a(n/3) + n $ cu soluția $ O(n\log(n)) $
• $ T_b(n) = 4T_b(n/2) + n $ cu soluția $ O(n^2) $
• $ T_c(n) = 2T_c(n-1) + 1 $ cu soluția $ O(2^n) $

2. Folosiți metoda arborilor pentru a rezolva recurențele:

• $ T_a(n) = T_a(n-a) + + T_a(a) + n$
• $ T_b(n) = 2T_b(\sqrt n) + 1$
• $ T_c(n) = 2T_c(\sqrt n) + \log(n)$
• $ T_d(n) = T_d(n/2) + T_d(n/4) + n^2$
• $ T_e(n) = T_e(n/2 + \log(n)) + n$
• $ T_{Median}(n) = T_{Median}(n/5) + + T_{Median}(7n/10 + 6) + n $
  

Aceasta recurenta descrie https://en.wikipedia.org/wiki/Median_of_medians

3. Se pot rezolva următoarele recurențe folosind teorema Master?

• $ T_a(n) = 2T_a(n/2) + n\log(n)$
• $ T_b(n) = 3T_b(n/3) + \frac{n}{\log(n)}$

4. Rezolvați următoarele recurențe cu orice metodă doriți:

• $ T_a(n) = T_a(2n / 3) + n^3\log(n)$
• $ T_b(n) = 4T_b(n/2) + n!$
• $ T_c(n) = 8T_c(n/3) + n^3\sqrt n$
• $ T_d(n) = T_d(n/2) + T_d(n/4) + T_d(n/8) + n$
• $ T_e(n) = 3T_e(n/3) + n\log(n)$
• $ T_f(n) = 5T_f(n/3) + n\log(n) $
• $ T_g(n) = \sqrt n T_g(\sqrt n) + n $
• $ T_h(n) = T_g(n-1) + 1/n $