Examen optional

Intrebarea 1:

• Probleme si Masini Turing
• Clase de probleme

Intrebarea 2:

• Probleme nedecidabile si reduceri

2.1. O problema de decizie poate fi redusa la ea insasi ($ f\leq_T f$ )? Justificati.

2.2. Fie doua probleme de decizie $ f,g$ reductibile-Turing una la cealalta. Care afirmatie este adevarata?

• $ f \in RE$
• $ g \in RE$
• $ f \in RE \implies g \in RE$
• $ g \in RE \implies f \in RE$

2.3.

Intrebarea 3:

• Notatii asimptotice

3.1. Descrieti timpul de executie al algoritmului A folosind notatii asimptotice, asa cum reiese din graficul de mai jos:

3.2. Folositi notatii asimptotice pentru a descrie relatia intre functiile $ f$ si $ g$ .

3.3. Folositi notatii asimptotice pentru a descrie relatia functiei $ g$ cu functiile $ f$ si $ h$ . Daca cele trei functii ar reprezenta timpi de executie, care ar apartine algoritmului cel mai rapid, dpdv asimptotic ?

3.4. Folositi notatii asimptotice pentru a descrie relatia functiei $ f$ cu functiile $ g$ si $ h$ . Care dintre cele trei functii pot descrie timpul de executie al unui algoritm?

Intrebarea 4:

• Quicksort si alti alg. de sortare
• Analiza Amortizata
• Recurente
• Complexitatea unor proceduri simple

4.1. Fie $ S$ o secventa de $ n$ operatii de trei tipuri pe care le numim in continuare $ \alpha$ , $ \beta$ si $ \gamma$ . Daca stim ca $ cost(\alpha) = O(1)$ , $ cost(\beta) = O(log(n))$ si $ \gamma$ are cost amortizat constant, care este costul mediu per operatie al secventei $ S$ ?

4.2. Care este complexitatea recurentei $ T(n) = T(13n/19) + T(6n/19) + \Theta(n)$ ?

4.3. Dati un exemplu de vector pentru care algoritmul Mergesort realizeaza mai putini pasi de partitionare decat Quicksort.

4.4. Dati un exemplu de recurenta care se afla in cazul 1 al aplicarii T. Master.

Intrebarea 5:

• Nedeterminism
• SAT
• Probleme NP-dure si NP-complete

5.1. Dati un exemplu de formula $ SAT$ care este satisfacuta de exact 2 interpretari.

5.2. Exista posibilitatea ca un algoritm nedeterminist sa aibe o complexitate exponentiala? Justificati.

5.3. Exista posibilitatea ca o problema NP-completa sa nu fie decidabila? Justificati.

5.4. Presupunem ca $ P = NP$ . Este posibil ca o problema NP-dura sa nu apartina $ NP$ ? Justificati.

Intrebarea 6:

• TDA-uri
• Axiome pt TDA-uri