Responsabili tema: Mihaela Catrina, Teodor Popescu

• I. (0.5 x 6 = 3p) Pentru fiecare din urmatoarele recurente aplicati teorema Master (sau argumentati de ce nu poate fi aplicata, daca este cazul):
  • $ T(n) = T(\frac{n}{2}) + 2^n$
  • $ T(n) = 2^nT(\frac{n}{2}) + n^n$
  • $ T(n) = 2T(\frac{n}{4}) + n^{0.51}$
  • $ T(n) = 64T(\frac{n}{8}) - n^2log n$
  • $ T(n) = T(\frac{n}{2}) + n(2 - cos n)$
  • $ T(n) = 16T(\frac{n}{4}) + n!$

• II. (1p) Determinati $ f(n)$ astfel incat $ T(n) = \theta(f(n))$ :
  • $ T(n) = \frac{1}{4}T(\frac{n}{4}) + \frac{3}{4}T(\frac{3n}{4}) + 1$

• III. (1p) Rezolvati urmatoarea recurenta, presupunand ca n este o putere a lui 2:
  • $ T(n) = \displaystyle\sum_{i=1}^{log_2n} T(\frac{n}{2^i}) + n$

• IV. (2p) Determinati $ f(n)$ astfel incat $ T(n) = \theta(f(n))$ :
  • $ T(n) = \sqrt{2n}T(\sqrt{2n}) + n^2$

• V. (3p) Analizati complexitatea urmatorului algoritm,

s = 0;
for(i = 0; i < pow(2,n) ; i++) {
    for(j = i; j > 0; j = f(i, j)) {
        s++;
    }
}

avand in vedere ca operatiiile aritmetice si operatiile pe biti (&) se realizeaza in timp constant, iar $ pow(2,n) = 2^n$ , pentru cazul in care :

1.  f(i,j) = (j-1) & j 

2.  f(i,j) = (j-1) & i 

• Tema va fi redactata individual.
• Tema va fi predata la cursul din data de 23 noiembrie 2018.
• Tema valoreaza 1 punct din nota finala.