Recurențe

1. Folosiți una dintre cele 3 metode (metoda arborilor, metoda substituției, teorema master) pentru a rezolva recurențele:

• $ T_a(n) = 2T_a(n-1) + 1$
• $ T_b(n) = T_b(n-1) + 1$
• $ T_c(n) = 2T_c(n/2) + \log(n)$
• $ T_d(n) = T_d(n/9) + T_d(8n/9) + n$
• $ T_e(n) = T_e(2n/3) + 1$
• $ T_{Strassen}(n) = 7T_{Strassen}(n/2) + n^2 $
  

Aceasta recurenta descrie Algoritmul Strassen

• $ T_{Karatsuba}(n) = 3T_{Karatsuba}(n/2) + 1 $
  

Aceasta recurenta descrie Algoritmul Karatsuba

• $ T_{Quicksort}(n) = T_{Quicksort}(n-1) + O(n) $
  

Aceasta recurenta descrie Algoritmul Quicksort

• $ T(n) = T($ $ n \over 4$ $ ) + T($ $ 3n \over 4$ $ ) + n$
  

2. Folosiți una dintre cele 3 metode (metoda arborilor, metoda substituției, teorema master) pentru a rezolva recurențele:

• $ T_a(n) = T_a(\sqrt{n}) + 1 $
• $ T_b(n) = 2T_b(\sqrt{n}) + \log n $
• $ T_c(n) = \sqrt{n}T_c(\sqrt{n}) + n $