====== L11. Laborator recapitulativ  ======

**11.1.** Fie $math[L] un limbaj descris de o expresie regulata ce nu contine operatorul //Kleene Star//. Care afirmatie este adevarata?
  - $math[L] este regulat
  - $math[L] **nu** este regulat
  - $math[L] este independent de context
  - $math[L] este infinit
  - $math[\overline{L}] este infinit.

**11.2.** Dati un exemplu de AFN pentru care algoritmul Subset Construction ruleaza in timp exponential in raport cu numarul de stari ale AFN-ului.

**11.3.** Fie $math[\mathcal{L}] multimea limbajelor acceptate de AFN-uri **fara** $math[\epsilon]-tranzitii. Este afirmatia $math[\mathcal{L}\subsetneq LR] adevarata, unde $math[LR] reprezinta multimea limbajelor regulate? Justificati.

**11.4.** Fie $math[A] un AFD, $math[E_1] o ER care genereaza $math[\overline{L(A)}] si $math[E_2] o ER care genereaza $math[L(A)]. Care afirmatie este adevarata?
  * $math[L(E_1E_2) = \emptyset]
  * daca $math[E_1] genereaza **doar** siruri de lungime para, atunci $math[E_2] genereaza **doar** siruri de lungime impara.
  * $math[L(E_1 \cup E_2) = \Sigma^*]
  * $math[L(E_1) \subsetneq L(E_2)]

**11.5.** Fie $math[w = c_1c_2\ldots c_n] un cuvant. Notam cu $math[rep(w)] cuvantul $math[c_1c_1c_2c_2\ldots c_n] si cu $math[Rep(L)], limbajul $math[\{rep(w) \in \Sigma^* \mid w \in L\}]. Daca limbajul $math[L] este regulat atunci $math[Rep(L)] este regulat sau nu? Justificati.

**11.6.** Care din urmatoarele limbaje sunt: (i) regulate, (ii) independente de context, (iii) nici unul din cele anterioare. Justificati raspunsul. Pentru fiecare limbaj independent de context, definiti atat un APD cat si o gramatica IC.

  - $math[L_1 = \{xyx \mid x,y\in\{0,1\}^* \}]
  - $math[L_2], unde $math[L_k = \{x^nyx^n,  \mid x \mid = k, n>0\}].
  - $math[L_3 = \{w \in \{0,1,*,\cup,(,)\}^* \mid \text{w reprezinta o expresie regulata} \} ]
  - $math[L_4 = \{w \in \{0,1\}^* \mid \text{w reprezinta codificarea binara unui numar de forma $math[2^k] sau $math[2^k+1]} \}]
  - $math[L_5 = \{0^n1^m2^k \mid n \geq m \geq k\}]

**11.7.** Scrieti o gramatica in Forma Normala Chomsky pentru limbajul $math[L(a^*b^+)].

**11.8.** Dati un exemplu de limbaje $math[L_1] si $math[L_2], infinite, independente de context, astfel intersectia lor $math[L_1] si $math[L_2] sa fie un limbaj infinit:
  * independent de context
  * care **nu este** independent de context.

**11.9.** Fie $math[L] un limbaj generat de o gramatica ce contine un singur non-terminal, peste alfabetul {0,1}. Fara a avea alte informatii despre gramatica, ce putem spune despre limbajul $math[L]? Mai exact:
  * este $math[L] finit/infinit?
  * este $math[L] regulat?
  * este $math[L] independent de context
  * cate limbaje diferite pot fi generate cu astfel de gramatici?

Justificati fiecare raspuns.

**11.10** Dati exemplu de 2 limbaje independente de context astfel incat sa aratati ca operatiile de intersectie, complement si diferenta nu sunt proprietati de inchidere(nu pastreaza proprietatea limbajelor de a fi independente de context).

**11.11** Sunt urmatoarele limbaje independente de context? De ce? \\
$ L = \{ a^nb^mc^nd^m | n, m \gt 0 \} $ \\
$ L = \{ a^n | $ n este numar prim $ \} $ \\
$ L = \{ ww | w \in \{ 0, 1 \}^* \} $

**11.12** Este limbajul generat de urmatoarea gramatica vid? Justificati.
<code>
S <- ABA
A <- ASB | BSA | C
B <- A | BS | epsilon
C <- AS | BS
</code>

**11.13.** Este limbajul $math[L = \{ww \mid w \in L(ab^*a)\}] independent de context, regulat, sau nici unul din cele anterioare? Justificati.

**11.14.** Este complementul limbajului $math[L = \{ww^R \mid w \in \{0,1\}^* \}] independent de context? Justificati.