1. Fie $ fst(L) = \{ w \in \Sigma^\star \mid \exists x \in \Sigma^\star, a.î. wx \in L\ și\ |x| = |w| \}$. Arătați că $ fst$ este o proprietate de închidere pentru limbajele regulate.

2. Fie $ L_3 = \{ w \in \{0, 1\}^* \mid \#_{01}(w) = \#_{10}(w) \}$ (i.e. cuvintele conțin același număr de secvențe "01" și "10"). Demonstrați că $ L_3$ //este regulat//.

3. Demonstrați că $ L = \{ a^nb^mc^{n-m} \mid n \ge m \ge 0 \}$ //nu este// un limbaj regulat, fără a folosi izomorfisme.

4. Demonstrați că, pentru orice limbaj $ L$ //regulat// și //infinit//, există două limbaje $ L_1$, $ L_2$ //regulate// și //infinite//, astfel încât $ L_1 \cap L_2 = \emptyset$ și $ L_1 \cup L_2 = L$.