====== Exercise sheet I ======

<note tip>
Unde nu e specificat explicit, alfabetul este $ \{a, b\}$.
</note>

1. Definiți câte un AFD pentru limbajul șirurilor care conțin:
  *  cel puțin doi $ b$
  *  exact doi $ b$
  *  cel mult doi $ b$

2. Scrieți un AFD peste alfabetul $ \{0, 1\}$, care recunoaște reprezentări binare ale numerelor divizibile cu 5.
E.g. 0, 101, 1010, 1111, ...

<note tip>
Extra 0-uri la început sunt ok; 101, 0101, 00000101 etc. fac toate parte din limbaj.
</note>

3. Demonstrați că pentru orice $ \varepsilon$-AFN, există un $ \varepsilon$-AFN echivalent cu o singură stare finală.

4. Considerați lungimea $ |E|$ unei Expresii Regulate $ E$ ca fiind numărul de simboluri din ea, fără eventuale paranteze (doar simboluri din alfabet, $ \varepsilon$, $ \emptyset$, $ \cup$ și $ *$). 
Demonstrați că pentru orice expresie regulată $ E$ care nu conține Kleene star:

$\begin{equation} |E| \ge \max_{w \in L(E)}{|w|}\end{equation}$

5. Câte limbaje //distincte// pot fi recunoscute de un AFD cu 2 stări? Justificați.