===== Examen LFA =====

**Intrebarea 1:**
  * //AFD//
  * //AFN//
  * //Expresii regulate//

1.1. Fie urmatoarea expresie regulata $math[E = 0\cup(101\cup 010)\cup 00(01 \cup 10 \cup \epsilon)11]. Care afirmatie este adevarata privitor la limbajul $math[L(E)]?
  * $math[L(E) = \emptyset]
  * $math[L(E)] este finit.
  * $math[L(E)] este regulat.
  * $math[L(E)] contine sirul vid.

1.2. Este posibil ca un AFD $math[A_1] sa aibe mai **putine** stari decat un AFN $math[A_2], daca stim ca $math[L(A_1) = L(A_2)]? Dar daca ambele sunt rezultatul algoritmilor de conversie de la expresii regulate prezentati la curs? 

1.3. Identificati doua AFD-uri $math[A_1] si $math[A_2] cu **o singura stare**, astfel incat: $math[L(A_1) = \overline{L(A_2)}].


**Intrebarea 2:**
  * //Conversii//
  * //Lema de Pompare//
  * //Proprietati de inchidere are LR//

2.1. Fie $math[E] o ER. Sa presupunem ca $math[A_1] este rezultatul aplicarii algoritmului de transformare al ER in APD si ca $math[A_2] este un automat cu numar **dublu** de stari fata de $math[A_1], astfel incat $math[L(A_2) = L(E)]. Comentati fiecare afirmatie de mai jos (adevarat, fals, de ce?)
  * automatul $math[A_2] nu poate exista.
  * daca exista un cuvant $math[w \in L(A_1)] astfel incat $math[w \not\in L(A_2)] atunci algoritmul de transformare a fost aplicat gresit.
  * daca pt toate cuvintele $math[w \in L(A_1)], avem $math[w \in L(A_2)] atunci algoritmul de transformare a fost aplicat corect.


2.2. Fie $math[A] un AFD, $math[E_1] o ER care genereaza $math[\overline{L(A)}] si $math[E_2] o ER care genereaza $math[L(A)]. Care afirmatie este adevarata?
  * $math[L(E_1E_2) = \emptyset]
  * daca $math[E_1] genereaza **doar** siruri de lungime para, atunci $math[E_2] genereaza **doar** siruri de lungime impara.
  * $math[L(E_1 \cup E_2) = \Sigma^*]
  * $math[L(E_1) \subsetneq L(E_2)]

2.3. Fie limbajul $math[L= L(01^*)\cdot\{1^n0^m\mid n\geq m\}]. Care afirmatie este adevarata (justificati):
  * $math[L] este **regulat**.
  * $math[w_n=01^{2n}0^n] este o alegere corecta pentru a demonstra ca $math[L] nu este regulat. Daca da, cine este $math[i]?
  * $math[L] este **independent de context**.

**Intrebarea 3:**
  * //APD//
  * //Gramatici IC//

3.1. Fie urmatoarea gramatica IC $math[G]: $math[S \leftarrow 0S0 \mid 1S0 \mid A, A \leftarrow BS \mid 0B, B \leftarrow 1A | 0]. Cate stari ar contine un APD care **accepta** $math[L(G)] ?

3.2. Fie $math[\Sigma = \{0,1\}] si $math[G] o gramatica cu **o singura regula**. Care afirmatie este adevarata?
  * $math[L(G)] este infinit.
  * $math[L(G)] este un limbaj regulat.
  * $math[L(G)] poate fi scris ca reuniunea dintre un limbaj **regulat** si unul **independent de context** (dar neregulat). 

3.3. Ce limbaj genereaza urmatoarea gramatica: $math[S \leftarrow 0SA \mid ASB, A \leftarrow 0BA \mid 1S \mid 0A, B \leftarrow B1 \mid 0B \mid 1 \mid 0 ]

**Intrebarea 4:**
  * //Ambiguitate//
  * //Forma N. Cholmsky//

4.1. De ce este urmatoarea gramatica ambigua? $math[S \leftarrow 0S1\mid 1S0\mid 1S\mid S0\mid \epsilon]

4.2. O gramatica in Forma Normala Cholmsky poate fi ambigua? Justificati.

4.3. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul $math[\{0^n1^n \mid n > 0\}].


**Intrebarea 5:**
  * //Conversie GIC-APD//
  * //Gramatici Regulate//

5.1. Fie $math[L] un limbaj acceptat de urmatoarea gramatica: $math[S \leftarrow 0S \mid 1S \mid A, A \leftarrow 1 \mid 0B, B \leftarrow 0 \mid 1A ]. Comentati fiecare afirmatie de mai jos: (adevarat/fals, si de ce?)
  * Limbajul $math[L] **este un limbaj independent de context**
  * Limbajul $math[L] **este** un limbaj regulat
  * Limbajul $math[L] **este** un limbaj regulat dar **nu** independent de context 

5.2. Este urmatoarea gramatica $math[ S\leftarrow 0S \mid A \mid B, A \leftarrow S1 \mid \epsilon, B \leftarrow 0S \mid \epsilon] regulata? Justificati.

5.3. Fie $math[A] un APD care foloseste doar primele 5 pozitii de pe stiva. Care afirmatie este adevarata?
  * $math[L(A)] este finit.
  * $math[L(A)] este regulat.
  * $math[L(A)] este independent de context.
  * $math[L(A)] este infinit.

**Intrebarea 6:**
  * //Prop. de inchidere ale LIC//
  * //Masini Turing//

6.1. Dati un exemplu de limbaj **regulat** a carui intersectie cu un limbaj **independent de context** produce un limbaj **regulat**. 

6.2. Explicati de ce operatia **complement** nu este o proprietate de inchidere pentru limbaje **independente de context**.

6.3. Ce fel de automat poate accepta limbajul $math[\{ww^Rw \mid w \in \{0,1\}^*\}] ?