==== TEMA 1 ====


''Responsabili tema'': Mihaela Catrina, Teodor Popescu

   * I. (//0.5 x 6 = 3p//) Pentru fiecare din urmatoarele recurente aplicati teorema Master (sau argumentati de ce nu poate fi aplicata, daca este cazul):
      * $math[T(n) = T(\frac{n}{2}) + 2^n]
      * $math[T(n) = 2^nT(\frac{n}{2}) + n^n]
      * $math[T(n) = 2T(\frac{n}{4}) + n^{0.51}]
      * $math[T(n) = 64T(\frac{n}{8}) − n^2log n]
      * $math[T(n) = T(\frac{n}{2}) + n(2 − cos n)]
      * $math[T(n) = 16T(\frac{n}{4}) + n!]


  * II. (//1p//) Determinati $math[f(n)] astfel incat $math[T(n) = \theta(f(n))]:
      * $math[T(n) = \frac{1}{4}T(\frac{n}{4}) + \frac{3}{4}T(\frac{3n}{4}) + 1]

  * III. (//1p//) Rezolvati urmatoarea recurenta, presupunand ca n este o putere a lui 2:
      * $math[T(n) = \displaystyle\sum_{i=1}^{log_2n} T(\frac{n}{2^i}) + n]

  * IV. (//2p//) Determinati $math[f(n)] astfel incat $math[T(n) = \theta(f(n))]:
      * $math[T(n) = \sqrt{2n}T(\sqrt{2n}) + n^2]

  * V. (//3p//) Analizati complexitatea urmatorului algoritm,
<code cpp>
s = 0;
for(i = 0; i < pow(2,n) ; i++) {
    for(j = i; j > 0; j = f(i, j)) {
        s++;
    }
}
</code>
      
 avand in vedere ca operatiiile aritmetice si operatiile pe biti (&) se realizeaza in timp constant, iar $math[pow(2,n) = 2^n], pentru cazul in care :
     - <code> f(i,j) = (j-1) & j </code>
     -  <code> f(i,j) = (j-1) & i </code>



=== PRECIZARI ===
  * Tema va fi redactata individual.
  * Tema va fi predata la cursul din data de **23 noiembrie 2018**.
  * Tema valoreaza **1** punct din nota finala.