====== Solutii Mașina Turing ======

1. {{:aa:lab:sol:1.xlsx|}}

<hidden>
<code>
 // Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și verifică dacă începe
 // și se termină cu simboluri distincte (e.g. 100110110).

//-------CONFIGURATION
name: l1e1
init: q1
accept: Y, H

q1, 0
mem0, 0, >

q1, 1
mem1, 0, >

q1, _
N, _, -


mem0, 0
mem0, 0, >

mem0, 1
mem0, 1, >

mem0, _
expect1, _, <


mem1, 0
mem1, 0, >

mem1, 1
mem1, 1, >

mem1, _
expect0, _, <


expect0, 0
Y, 0, -

expect0, 1
N, 1, -


expect1, 0
N, 0, -

expect1, 1
Y, 1, -
</code>
</hidden>

2. {{:aa:lab:sol:2.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Rezolvați exercițiul anterior pentru input în baza 10.

//-------CONFIGURATION
name: l1e2
init: q1
accept: Y, H

q1, 0
mem0, 0, >

q1, 1
mem1, 0, >

q1, 2
mem2, 0, >

q1, 3
mem3, 0, >

q1, 4
mem4, 0, >

q1, 5
mem5, 0, >

q1, 6
mem6, 0, >

q1, 7
mem7, 0, >

q1, 8
mem8, 0, >

q1, 9
mem9, 0, >

q1, _
N, _, -


mem0, 0
mem0, 0, >

mem0, 1
mem0, 1, >

mem0, 2
mem0, 2, >

mem0, 3
mem0, 3, >

mem0, 4
mem0, 4, >

mem0, 5
mem0, 5, >

mem0, 6
mem0, 6, >

mem0, 7
mem0, 7, >

mem0, 8
mem0, 8, >

mem0, 9
mem0, 9, >

mem0, _
expectn0, _, <


mem1, 0
mem1, 0, >

mem1, 1
mem1, 1, >

mem1, 2
mem1, 2, >

mem1, 3
mem1, 3, >

mem1, 4
mem1, 4, >

mem1, 5
mem1, 5, >

mem1, 6
mem1, 6, >

mem1, 7
mem1, 7, >

mem1, 8
mem1, 8, >

mem1, 9
mem1, 9, >

mem1, _
expectn1, _, <


mem2, 0
mem2, 0, >

mem2, 1
mem2, 1, >

mem2, 2
mem2, 2, >

mem2, 3
mem2, 3, >

mem2, 4
mem2, 4, >

mem2, 5
mem2, 5, >

mem2, 6
mem2, 6, >

mem2, 7
mem2, 7, >

mem2, 8
mem2, 8, >

mem2, 9
mem2, 9, >

mem2, _
expectn2, _, <


mem3, 0
mem3, 0, >

mem3, 1
mem3, 1, >

mem3, 2
mem3, 2, >

mem3, 3
mem3, 3, >

mem3, 4
mem3, 4, >

mem3, 5
mem3, 5, >

mem3, 6
mem3, 6, >

mem3, 7
mem3, 7, >

mem3, 8
mem3, 8, >

mem3, 9
mem3, 9, >

mem3, _
expectn3, _, <


mem4, 0
mem4, 0, >

mem4, 1
mem4, 1, >

mem4, 2
mem4, 2, >

mem4, 3
mem4, 3, >

mem4, 4
mem4, 4, >

mem4, 5
mem4, 5, >

mem4, 6
mem4, 6, >

mem4, 7
mem4, 7, >

mem4, 8
mem4, 8, >

mem4, 9
mem4, 9, >

mem4, _
expectn4, _, <


mem5, 0
mem5, 0, >

mem5, 1
mem5, 1, >

mem5, 2
mem5, 2, >

mem5, 3
mem5, 3, >

mem5, 4
mem5, 4, >

mem5, 5
mem5, 5, >

mem5, 6
mem5, 6, >

mem5, 7
mem5, 7, >

mem5, 8
mem5, 8, >

mem5, 9
mem5, 9, >

mem5, _
expectn5, _, <


mem6, 0
mem6, 0, >

mem6, 1
mem6, 1, >

mem6, 2
mem6, 2, >

mem6, 3
mem6, 3, >

mem6, 4
mem6, 4, >

mem6, 5
mem6, 5, >

mem6, 6
mem6, 6, >

mem6, 7
mem6, 7, >

mem6, 8
mem6, 8, >

mem6, 9
mem6, 9, >

mem6, _
expectn6, _, <


mem7, 0
mem7, 0, >

mem7, 1
mem7, 1, >

mem7, 2
mem7, 2, >

mem7, 3
mem7, 3, >

mem7, 4
mem7, 4, >

mem7, 5
mem7, 5, >

mem7, 6
mem7, 6, >

mem7, 7
mem7, 7, >

mem7, 8
mem7, 8, >

mem7, 9
mem7, 9, >

mem7, _
expectn3, _, <


mem8, 0
mem8, 0, >

mem8, 1
mem8, 1, >

mem8, 2
mem8, 2, >

mem8, 3
mem8, 3, >

mem8, 4
mem8, 4, >

mem8, 5
mem8, 5, >

mem8, 6
mem8, 6, >

mem8, 7
mem8, 7, >

mem8, 8
mem8, 8, >

mem8, 9
mem8, 9, >

mem8, _
expectn8, _, <


mem9, 0
mem9, 0, >

mem9, 1
mem9, 1, >

mem9, 2
mem9, 2, >

mem9, 3
mem9, 3, >

mem9, 4
mem9, 4, >

mem9, 5
mem9, 5, >

mem9, 6
mem9, 6, >

mem9, 7
mem9, 7, >

mem9, 8
mem9, 8, >

mem9, 9
mem9, 9, >

mem9, _
expectn9, _, <


expectn0, 0
N, 0, -

expectn1, 1
N, 1, -

expectn2, 2
N, 2, -

expectn3, 3
N, 3, -

expectn4, 4
N, 4, -

expectn5, 5
N, 5, -

expectn6, 6
N, 6, -

expectn7, 7
N, 7, -

expectn8, 8
N, 8, -

expectn9, 9
N, 9, -


expectn0, 1
Y, 1, -

expectn0, 2
Y, 2, -

expectn0, 3
Y, 3, -

expectn0, 4
Y, 4, -

expectn0, 5
Y, 5, -

expectn0, 6
Y, 6, -

expectn0, 7
Y, 7, -

expectn0, 8
Y, 8, -

expectn0, 9
Y, 9, -


expectn1, 0
Y, 0, -

expectn1, 2
Y, 2, -

expectn1, 3
Y, 3, -

expectn1, 4
Y, 4, -

expectn1, 5
Y, 5, -

expectn1, 6
Y, 6, -

expectn1, 7
Y, 7, -

expectn1, 8
Y, 8, -

expectn1, 9
Y, 9, -


expectn2, 0
Y, 0, -

expectn2, 1
Y, 1, -

expectn2, 3
Y, 3, -

expectn2, 4
Y, 4, -

expectn2, 5
Y, 5, -

expectn2, 6
Y, 6, -

expectn2, 7
Y, 7, -

expectn2, 8
Y, 8, -

expectn2, 9
Y, 9, -


expectn3, 0
Y, 0, -

expectn3, 1
Y, 1, -

expectn3, 2
Y, 2, -

expectn3, 4
Y, 4, -

expectn3, 5
Y, 5, -

expectn3, 6
Y, 6, -

expectn3, 7
Y, 7, -

expectn3, 8
Y, 8, -

expectn3, 9
Y, 9, -


expectn4, 0
Y, 0, -

expectn4, 1
Y, 1, -

expectn4, 2
Y, 2, -

expectn4, 3
Y, 3, -

expectn4, 5
Y, 5, -

expectn4, 6
Y, 6, -

expectn4, 7
Y, 7, -

expectn4, 8
Y, 8, -

expectn4, 9
Y, 9, -


expect5, 0
Y, 0, -

expect5, 1
Y, 1, -

expect5, 2
Y, 2, -

expect5, 3
Y, 3, -

expect5, 4
Y, 4, -

expect5, 6
Y, 6, -

expect5, 7
Y, 7, -

expect5, 8
Y, 8, -

expect5, 9
Y, 9, -


expect6, 0
Y, 0, -

expect6, 1
Y, 1, -

expect6, 2
Y, 2, -

expect6, 3
Y, 3, -

expect6, 4
Y, 4, -

expect6, 5
Y, 5, -

expect6, 7
Y, 7, -

expect6, 8
Y, 8, -

expect6, 9
Y, 9, -


expect7, 0
Y, 0, -

expect7, 1
Y, 1, -

expect7, 2
Y, 2, -

expect7, 3
Y, 3, -

expect7, 4
Y, 4, -

expect7, 5
Y, 5, -

expect7, 6
Y, 6, -

expect7, 8
Y, 8, -

expect7, 9
Y, 9, -


expect8, 0
Y, 0, -

expect8, 1
Y, 1, -

expect8, 2
Y, 2, -

expect8, 3
Y, 3, -

expect8, 4
Y, 4, -

expect8, 5
Y, 5, -

expect8, 6
Y, 6, -

expect8, 7
Y, 7, -

expect8, 9
Y, 9, -


expect9, 0
Y, 0, -

expect9, 1
Y, 1, -

expect9, 2
Y, 2, -

expect9, 3
Y, 3, -

expect9, 4
Y, 4, -

expect9, 5
Y, 5, -

expect9, 6
Y, 6, -

expect9, 7
Y, 7, -

expect9, 8
Y, 8, -
</code>
</hidden>

3. {{:aa:lab:sol:3.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și verifică dacă
// are lungime impară și simbolul din mijloc este 0 (e.g. 101100011).
name: l1e3
init: start
accept: H, Y

start, 0
got0, _, >

start, 1
find_end, _, >

start, _
N, _, -


find_end, 0
find_end, 0, >

find_end, 1
find_end, 1, >

find_end, _
delete_last, _, <


delete_last, 0
reset, _, <

delete_last, 1
reset, _, <

// input was just "1"
delete_last, _
N, _, -


reset, 0
reset, 0, <

reset, 1
reset, 1, <

reset, _
start, _, >


got0, 0
find_end, 0, >

got0, 1
find_end, 1, >

got0, _
Y, _, -
</code>
</hidden>

4. {{:aa:lab:sol:4.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și
// lasă pe bandă complementul lui (e.g. “100110100” → “011001011”)
name: l1e4
init: start
accept: H, Y

start, 0
start, 1, >

start, 1
start, 0, >

start, _
H, _, -
</code>
</hidden>

5. {{:aa:lab:sol:5.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care curăță toată banda
// (atât la stânga cât și la dreapta) și apoi lasă scris doar “1”.
name: l1e5
init: start
accept: H, Y

start, 0
start, 0, <

start, 1
start, 1, <

start, _
delete, _, >


delete, 0
delete, _, >

delete, 1
delete, _, >

delete, _
H, 1, -
</code>
</hidden>

6. {{:aa:lab:sol:6.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care inversează cuvântul primit pe bandă.
name: l1e6
init: start
accept: H, Y

// mașina o să memoreze primul simbol, o să-l șteargă, apoi va parcuge inputul
// până ajunge la final, lasă un spațiu liber și plasează simbolul memorat pe
// prima celula goală, după spațiul liber; apoi revine la începutul șirului,
// făcând recursiv această acțiune.
start, 0
mem0, _, >

start, 1
mem1, _, >

start, _
H, _, >


mem0, 0
mem0, 0, >

mem0, 1
mem0, 1, >

mem0, _
write_at_end_0, _, >


mem1, 0
mem1, 0, >

mem1, 1
mem1, 1, >

mem1, _
write_at_end_1, _, >


write_at_end_0, 0
write_at_end_0, 0, >

write_at_end_0, 1
write_at_end_0, 1, >

write_at_end_0, _
reset, 0, <


write_at_end_1, 0
write_at_end_1, 0, >

write_at_end_1, 1
write_at_end_1, 1, >

write_at_end_1, _
reset, 1, <


reset, 0
reset, 0, <

reset, 1
reset, 1, <

reset, _
reset2, _, <


reset2, 0
reset2, 0, <

reset2, 1
reset2, 1, <

reset2, _
start, _, >
</code>
</hidden>

7. {{:aa:lab:sol:7.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care primește un șir de “X”-uri și
// verifică dacă lungimea acestuia este o putere a lui 2.
name: l1e7
init: start
accept: H, Y

// Vom folosi simbolul D pentru a marca X-uri (nu le ștergem ca să putem știi
// unde începe și se termină șirul (la simboluri blank).
//
// Vom șterge 1 din două X-uri, apoi ne vom întoarce la început și vom repeta
// procesul.
//
// Dacă găsim un nr. impar de X-uri, inputul e respins; în afară de cazul în
// găsim un singur X (singura putere impară a lui 2), caz în care acceptăm.
start, X
check_if_just_one_X, D, >

start, D
start, D, >

// 0 nu e o putere a lui 2.
start, _
N, _, -


check_if_just_one_X, D
check_if_just_one_X, D, >

check_if_just_one_X, _
Y, _, -

check_if_just_one_X, X
skip, X, -


skip, X
delete, X, >

skip, D
skip, D, >

skip, _
N, _, -


delete, X
skip, D, >

delete, D
delete, D, >

delete, _
reset, _, <


reset, X
reset, X, <

reset, D
reset, D, <

reset, _
start, _, >
</code>
</hidden>

8. {{:aa:lab:sol:8.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care primește un șir de paranteze “(”, “)” 
// și verifică dacă sunt echilibrate.
name: l1e8
init: start
accept: H, Y


// Whenever we find an open paranthesis, we search for a match and delete it.
// As before, we don't want to include blank symbols in the middle of the tape,
// so we'll delete it by overwriting it with the symbol "D".
start, )
N, ), -

start, (
find_), _, >

start, D
start, _, >

start, _
Y, _, -


find_), (
find_), (, >

find_), D
find_), D, >

find_), )
reset, D, <


reset, (
reset, (, <

reset, )
reset, ), <

reset, D
reset, D, <

reset, _
start, _, >
</code>
</hidden>

9. {{:aa:lab:sol:9.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care primește un număr în baza 2 și verifică dacă
// e divizibil cu 5.
name: l1e9
init: r0
accept: H, Y

// Ideea este să reținem în starea curentă, resturile împărțirii la 5, care sunt
// cinci la număr: 0, 1, 2, 3, 4
// Putem să ne imaginăm că la orice moment de timp, am citit primii biți din
// input, formând un număr n, despre care ținem minte doar restul împărțirii
// la 5, numit r; când ne mutăm la dreapta, citind un nou bit din input,
// avem de fapt un nou număr:
//  - dacă citim 0, avem n * 2
//  - dacă citim 1, avem n * 2 + 1
//
// Dar nu trebuie să ținem minte tot numărul, doar restul împărțirii la 5; deci,
// de exemplu, dacă avem r = 3, și citim un 1, atunci r devine 2
// (adică 3 * 2 + 1 mod 5).
r0, 0
r0, 0, >

r0, 1
r1, 1, >

r0, _
Y, _, -


r1, 0
r2, 0, >

r1, 1
r3, 1, >

r1, _
N, _, -


r2, 0
r4, 0, >

r2, 1
r0, 1, >

r2, _
N, _, -


r3, 0
r1, 0, >

r3, 1
r2, 1, >

r3, _
N, _, -


r4, 0
r3, 0, >

r4, 1
r4, 1, >

r1, _
N, _, -
</code>
</hidden>

10. {{:aa:lab:sol:10.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care primește un cuvânt binar, găsește primul 
// simbol “0” și inserează un “1” în stânga lui (deci tot ce apare la 
// dreapta va trebui mutat cu o poziție).
name: l1e10
init: start
accept: H, Y

start, 0
shift_input0, 1, >

start, 1
start, 1, >

start, _
H, _, -


shift_input0, 0
shift_input0, 0, >

shift_input0, 1
shift_input1, 0, >

shift_input0, _
H, 0, -


shift_input1, 0
shift_input0, 1, >

shift_input1, 1
shift_input1, 1, >

shift_input1, _
H, 1, -
</code>
</hidden>

11. {{:aa:lab:sol:11.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care primește două numere în baza 2, big-endian,
// separate de un # și lasă pe bandă suma lor (e.g. “1011#11001” → “100100”).
name: l1e11
init: start
accept: H, Y

// E mai ușor să adunăm cel de-al doilea număr la primul, creând rezultatul
// "peste" primul număr (altfel în cazul în care al doilea număr e mai scurt,
// sau adunarea produce overflow, ar trebui să shiftăm rezultatul).
// Ca să știm la ce cifră din primul număr am jos, vom folosi simboluri 
// auxiliare Z și O (pentru 0 și 1), cât lucrăm, și le vom înlocui abia la
// final.
start, 0
go_to_#, 0, >

start, 1
go_to_#, 1, >

start, #
H, _, >


go_to_#, 0
go_to_#, 0, >

go_to_#, 1
go_to_#, 1, >

go_to_#, Z
go_to_#, Z, >

go_to_#, O
go_to_#, O, >

go_to_#, #
go_to_end, #, >


go_to_end, 0
go_to_end, 0, >

go_to_end, 1
go_to_end, 1, >

go_to_end, _
get_lsd, _, <


get_lsd, 0
lsd_0, _, <

get_lsd, 1
lsd_1, _, <


// n-au mai rămas cifre de prelucrat din al doilea număr
get_lsd, #
rewrite_first, _, <

lsd_0, 0
lsd_0, 0, <

lsd_0, 1
lsd_0, 1, <

lsd_0, #
lsd_0_after_#, #, <


lsd_1, 0
lsd_1, 0, <

lsd_1, 1
lsd_1, 1, <

lsd_1, #
lsd_1_after_#, #, <


// Sărim peste cifrele "deja afectate".
lsd_0_after_#, Z
lsd_0_after_#, Z, <

lsd_0_after_#, O
lsd_0_after_#, O, <


lsd_1_after_#, Z
lsd_1_after_#, Z, <

lsd_1_after_#, O
lsd_1_after_#, O, <


// marcăm o nouă cifră prelucrată din primul număr
lsd_0_after_#, 0
go_to_#, Z, >

lsd_0_after_#, 1
go_to_#, O, >

lsd_0_after_#, _
go_to_#, Z, >


lsd_1_after_#, 0
go_to_#, O, >

// acum ar trebui să intrăm într-un mod de "binary increment" al primului număr,
// în care incrementăm tot spre stânga, fără a marca cifrele!
lsd_1_after_#, 1
increment, Z, <

increment, 1
increment, 0, <

increment, 0
go_to_#, 1, >

increment, _
go_to_#, 1, >

lsd_1_after_#, _
go_to_#, O, >


rewrite_first, 0
rewrite_first, 0, <

rewrite_first, 1
rewrite_first, 1, <

rewrite_first, Z
rewrite_first, 0, <

rewrite_first, O
rewrite_first, 1, <

rewrite_first, _
H, _, >
</code>
</hidden>

12. {{:aa:lab:sol:12.xlsx}}

<hidden>
<code>
// Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și lasă pe bandă, 
// după un caracter “#”, numărul de 0-uri, în bază 2
// (e.g. “100010110” → “100010110#101”).
name: l1e12
init: start
accept: H, Y

// De fiecare dată când găsim un 0, vom incrementa un contor.
// De data asta, ne vom folosi de soluția de la ex. 10, ca să shiftăm contorul
// spre dreapta, de fiecare dată când mai trebuie adăugat un bit.
// Nu putem șterge 0-urile, dar o să le marcăm temporar cu Z.

start, 1
start, 1, >

start, 0
goto_counter, Z, >

start, Z
start, Z, >

start, #
restore_0, #, <

// dacă nu am găsit niciun 0, trebuie lăsat numărul "0" pe bandă.
start, _
w0, #, >


w0, _
H, 0, -


goto_counter, 0
goto_counter, 0, >

goto_counter, 1
goto_counter, 1, >

// "inițializăm" contorul prima dată când ajungem la sfârșit
goto_counter, _
goto_end, #, >

goto_counter, #
goto_end, #, >


goto_end, 0
goto_end, 0, >

goto_end, 1
goto_end, 1, >

goto_end, _
increment, _, <


increment, 0
reset, 1, <

increment, 1
increment, 0, <

increment, #
start_shift, #, >


start_shift, 1
shift1, 1, >

start_shift, 0
shift0, 1, >

// asta se poate întâmpla doar când inițializem contorul
start_shift, _
reset, 1, <


shift1, 0
shift0, 1, >

shift1, 1
shift1, 1, >

shift1, _
reset, 1, <


shift0, 0
shift0, 0, >

shift0, 1
shift1, 0, >

shift0, _
reset, 0, <


reset, 0
reset, 0, <

reset, 1
reset, 1, <

reset, #
reset, #, <

reset, Z
reset, Z, <

reset, _
start, _, >


restore_0, Z
restore_0, 0, <

restore_0, 1
restore_0, 1, <

restore_0, _
H, _, >

</code>
</hidden>